1、课题：17.1 勾股定理（1） 课型:新课 计划课时：1 课时 主备人： 审核人：_【学习目标】1、了解勾股定理的历史背景及发现过程，体会勾股定理的探索过程；2、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系；3、通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性，在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。【学习重点】勾股定理的内容、证明及其简单应用来源:学优高考网【学习难点】勾股定理的证明【学习过程】一、知识链接：1.一般三角形三个内角和是_度，两边之和大于_，两边之差小于_。来源:学优高考网2.直角三角形两锐角_。3.
2、直角三角形中，30角所对的边，等于斜边的_。二、自主学习（阅读教材第 22 至第 24 页，用红笔对有关概念勾画）探究一：请同学们画一个直角三角形，两条直角边的长度可以从参考下面的数据：（1）3 厘米，4 厘米；（2）6 厘米，8 厘米。 （3）5 厘米，12 厘米。测量所画的直角三角形斜边的长度，并将各边的长度填入下表：我国古代数学家已经发现直角三形的三条边长度的平方之间存在着一定的关系，根据测得的数据，你能作出怎样的猜想？三角尺 直角边 a 直角边 b 斜边 c 关系12探究二：1.下图中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？答：S A_SB_SC ；的和等于斜边
3、的 。2.等腰直角三角形有上述性质，其它的直角三角形也有这个性质吗？请根据下面的左图把右表填写完整（每个小正方形的面积为单位 1）结论：S A_SB_SC。思考:若用直角三角形的两直角边的长 a、b 和斜边长 c 来表示图中正方形的面积，则直角三角形三边有什么关系？【猜想】 _+_=_A 的面积 B 的面积 C 的面积图 1图 2BCAABCCBA图 2图 1探究三：利用图形面积证明直角三角形三边的关系请剪出四个相等的直角三角形并拼成下图所示，证明 a2+b2= c2 1你还能四个相等的直角三角形拼出与上图不同的图案吗？请选择你拼出一种画 2出图形并证明 a2+b2= c2来源:学优高考网探究
4、四：勾股定理的简单应用1.求图中字母所代表的正方形的面积.【变式】如图 是一棵美丽的勾股树（以一个直角三角形为基础，以它的三边为边，向直角三角形外部分别作三个正方形，再分别以从两直角边所得的两个正方形的边作为斜边得到两个与原直角三角形大小不同但形状相同的小直角三角形，并以所得的这两个直角三角形为基础，以这两个直角三角形的直角边为边，向直角三角形外部再作四个正方形，所得的整个图形形状象树，所以称这个图形是一棵勾股树） ，其中所有ACBDabc225144A 817A2480AB图 2的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A，B，C，D 的边长分别是3，5，2，3，求最大正方形
5、E 的面积2.求出下列直角三角形中未知边的长度.3.一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？3、巩固练习：基础训练：1.下列说法正确的是（ ）（A）若 、 、 是 的三边，则 ；abcABC22abc（B）若 、 、 是 的三边，则 ；Rt（C）若 、 、 是 的三边， ，则 ；c90A22abc（d）若 、 、 是 的三边， ，则 .abtABC2.若一个直角三角形的三边为 6，8， ，则 =_.x3.直角三角形的两边长的比是 3:4，斜边长是 20，则它的两条直角边的长分别是_。拓展提高：如图所示，一个抽屉的内壁的长、宽、高分别是 24cm、32cm、9cm，要把一个长 42cm的画轴放入抽屉，能不能放进去（画轴半径忽略不计）？为什么？来源:gkstk.ComACDBEF GH四、知识归纳1.勾股定理 直角三角形两直角边(即“勾” ， “股”)边长平方 等于 (即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 。2.根据勾股定理可知 只要知道直角三角形中的两边就可以求出第 。【课后反思】1.学后反思我学到的知识：_我的疑惑：_2、教学反思：_。（实际使用_课时）
