湘教版八年级数学下册学案1.2勾股定理1

1、课题 勾股定理 1 主备人 执教人课标要求:了解勾股定理的探索过程。中考考点:会用勾股定理解决有关问题（已知两边会求第三边）学习目标:1.了解勾股定理的发现过程；2.记住勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。.重、难点:勾股定理的内容及证明一、情境导入（演示文稿 2、3）1、相传 2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能有什么发现？2、换成另一个图形，有什么发现？二、导学第一部分 探究勾股定理1、试一试：画一个两直角边为 3 和 4 的直角ABC。

2、湘教版SHUXUE八年级下,勾股定理（三）,-勾股定理的逆定理,1.直角三角形有哪些性质?,结合图形用几何语言叙述：,在RtABC中，ACB90，则有：,A+B90,a2+b2=c2,2.如何判断三角形是直角三角形?,A+B90,问题：如果三边a，b，c满足a2+b2=c2， 三角形是直角三角形吗？,如图（1），已知在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形吗？,c,你能画一个直角三角形，使它的两直角边分别为a和b，斜边为c吗？,在ABC和 中，,因为 ，,所以ABC (SSS),于是 (全等三角形的对应角相等) 所以ABC是直角三角形.,如果三角形的边长a，b，c有下面的关系。

3、17.1 勾股定理（1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现 问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、 自主学习：直角ABC 的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若 D 为斜边中点，则斜边中线 （3 ）若B=30，则B 的对边和斜边： 来源:学优高考网（图中每个小方格代表一个单位面 积）（2）你能发现图 11 中三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系吗？图 12 中的呢？由此我们可。

4、171 勾股定理逆定理（1）学习目标 1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；来源:学优高考网 gkstk3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程：一、 自主学习：来源:gkstk.Com1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（1）在 RtABC，C=90， a8， b15，则 c 。（2）在 RtABC，B=90， 3， 4，则 。二、合作交流探究与展示1、怎样判定一个三角形是 直角。

5、课题：17.1 勾股定理的逆定理(1) 课型:新课 计划课时：1 课时 主备人： 审核人：_【学习目标】1能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形2灵活应用勾股定理及其逆定理解决问题3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系【学习重点】勾股定理的逆定理互逆命题、互逆定理【学习难点】勾股定理逆定理的证明来源:gkstk.Com来源:学优高考网【学习过程】一、知识链接：下列三组数： 3、4、 5； 5、12、13； 8、15、17（1）计算每一组的平方，你发现每组数的平方都满足：其中两个数的_等于第三个数的_。（2）分别用每组数作为三边作。

6、17.2 勾股定理的逆定理（第一课时）一、教学目标1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。逆定理的应用价值。重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。来源:学优高考网难点：理解勾股定理的逆定理的推导。二、教学过程1 复习旧课（1）在直角三角形中，两直角边长分别是 3 和 4，则斜边长是 。（2）一个直角三角形，量得其中两边的长分别为 5、3则第三边的长是_。（3）要登上 8 高的建筑物，为了安全需要，需使梯。

7、112 直角三角形的性质和判定()第 1 课时 勾股定理1经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2掌握勾股定理，并应用它解决简单的计算题；(重点)3了解利用拼图验证勾股定理的方法(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】 直接运用勾股定理已知：如图，在 ABC 中， ACB90， AB13cm ， BC5c。

8、,A,B,问题： 城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？,8公里,6公里,c,16,9,25,4,9,13,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,自学指导： 1、自学课本P9-P11练习止。2、弄清勾股定理的推导和应用。,议一议： （1）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？,。

9、课题：17.1 勾股定理（1） 课型:新课 计划课时：1 课时 主备人： 审核人：_【学习目标】1、了解勾股定理的历史背景及发现过程，体会勾股定理的探索过程；2、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系；3、通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性，在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。【学习重点】勾股定理的内容、证明及其简单应用来源:学优高考网【学习难点】勾股定理的证明【学习过程】一、知识链接：1.一般三角形三个内角和是_。

10、课题：勾股定理(1)（初稿）课 时 1 课时 课 型 新授课 使用时间主备人教研组长审核教务处审批班 级 八年级 小 组 学生姓名学习目标学习目标1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2. 经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。3. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。重 点重点：探索和验证勾股定理。难 点1. 重点：探索和验证勾股定理。学 习 过 程 学 习 评 价1. 复习旧知（1） 在 RtABC 中，C=90，。

11、湘教版数学八年级第一章直角三角形教案 第 4 课时 1.2 勾股定理（二）教学目标：1、深入理解勾股定理，正确、熟练的运用勾股定理进行有关计算。2、感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。教学重点：重点是勾股定理的应用。教学难点：难点是能灵活的用勾股定理解决实际问题教学方法：合作探究+当堂训练 教学用具：多媒体课件、三角板教学过程：一、问题引入1、勾股定理的内容是什么？在 RtABC 中，C90，有：AC2+BC2 AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。2、在 RtABC 中，ABc，BCa，AC b， B=90. 来源:学优高考网 gkstk已知 。

12、湘教版数学八年级第一章直角三角形教案 第 3 课时 1.2 勾股定理（一）教学目标：1、理解并掌握勾股定理，能进行初步的的运用；2、体验勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想3、了解勾股定理的历史文化，激发民族自豪感教学重点：重点是探索和证明勾股定理来源:gkstk.Com教学难点：重点是探索和证明勾股定理教学方法：合作探究+当堂训练 教学用具：多媒体课件、三角板教学过程：来源:gkstk.Com一、问题引入1、前两节课我们已经知道直角三角形的几条特性？2、那直角三角形的三边又有何关系呢？今天我们就来探究学习。二、新课学习（一）自。

13、湘教版数学八年级第一章直角三角形教案 第 5 课时 1.2 勾股定理（三）教学目标：1、理解勾股定理逆定理，并能用其判定一个三角形是否是直角三角形。2、了解勾股定理逆定理的证明。3、培养合情推理意识，完备知识系统。教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用教学难点：勾股定理的逆定理的证明教学方法：合作探究+当堂训练 教学用具：多媒体课件、三角板教学过程：一、问题引入前这两天我们已经学习了勾股定理，其内容是什么？那么这定理的逆命题成立吗？今天我们就一起来探究二、新课学习来源:学优高考网（一）自学思考1、自学课。

14、湘教版SHUXUE八年级下,勾股定理（一）,1、三角形边的关系怎样？,2、直角三角形是特殊的三角形，它有哪些特殊性质？,3、直角三角形的三边有上述关系吗？,直角三角形的三边是不是有特殊性质？,a+bc,a-bc,a+bc,a-bc,在Rt ABC，C=90， A=30， 点D是AB 的中点。,B+ A=90，,搜索2002年国际数学家大会,观察大会的会标图徽,把这个会标图徽抽象出几何图形：,体会它的设计思路，从而发现直角三角形的两直角边与斜边的关系：,1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直 角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和 4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度.,我量的。

15、1.2 勾股定理(2)1.掌握勾股定理的逆定理,并了解勾股定理的逆定理的证明方法 .2.会根据勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形 .3.能够综合运用勾股定理和勾股定理的逆定理解题 .一、新知探究阅读教材第 1213 页的内容,自主探究,回答下列问题:1.用文字语言描述勾股定理的逆定理,并结合下图用几何语言进行描述 .文字描述: 几何描述: 2.在直角三角形中,你如何判断哪个角是直角,哪条边是斜边?来源:gkstk.Com3.判定一个三角形是直角三角形的方法有哪些?请写在下面 .(至少写 3 种)二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成。

16、1.2 勾股定理(3)1.学会把实际问题转化成数学问题,并熟悉解题格式 .2.掌握从勾股定理入手构造方程解决一些与直角三角形有关的线段求值问题 .来源 :gkstk.Com3.逐步提高方程思想在几何题中的应用 .一、新知探究阅读教材第 1415 页的内容,自主探究,回答下列问题:1.一架 25 m 长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子的底端离墙底端 7 m.如果梯子的顶端沿墙下滑 4 m,那么梯足将滑动多少米?学法指导:抓住梯子移动过程中长度不变,而求梯足滑动距离即求 BD 长度 .二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果 .1。

17、1.2 勾股定理(1)1.掌握勾股定理的内容,并了解勾股定理的多种证明方法 .2.能运用勾股定理进行简单计算 .一、新知探究阅读教材第 911 页的内容,自主探究,回答下列问题:来源:学优高考网1.用文字语言描述勾股定理,并结合下图用几何语言进行描述 .文字描述: 几何描述: 2.如图,三角形 、 分别是两个全等的直角三角形,且三顶点在同一直线上,直角边分别为a,b,斜边为 c.利用面积相等证明勾股定理: 3.在 Rt ABC 中, C=90,则 c=; a= ;b= . 二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果 .1.在 Rt ABC 中, C=90,已知。