人教版必修二数学圆与方程知专题讲义

1、高中数学高一年级必修二第四章 第 4.2.3 节 ：直线与圆的方程的应用导学案命制学校：沙市五中 命制教师：曹鎣来源:学优高考网 gkstk+k.Com学习目标来源:gkstk.Com（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题学习重点、难点重点与难点：直线与圆的方程的应用 学法指导通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstkD知识链接来源与圆有关的一些实物，同时直线与圆的方程的应用E自主。

2、4.2.3 直线与圆的方程的应用学习目标能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.体会用代数方法处理几何问题的思想.一、学前准备预习教材 的内容.1302P二、典型例题 【例 1】如图是某圆拱型桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度 ，拱高mAB20，建造时每间隔 需要用一根支柱支撑，求支柱 的高度（精确到 ） 。mO442P1.【例 2】已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。【例 3】小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为 的圆形区km30域，已知小岛中心位于轮船正西 处，港口位于小。

3、高一数学必修二第四单元：圆与方程单元过关试卷 命制学校：沙市五中 命制老师：雷燕一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若方程 x2y 2xym 0 表示圆，则实数 m 的取值范围是 ( )Am Bm112Cm Dm12 122圆 x2y 24x0 在点 P(1， )处的切线方程为( )3Ax y20 Bx y403 3Cx y40 Dx y203 33若直线 axby1 与圆 x2y 21 相交，则点 P(a，b)的位置是( )A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能4设点 P(a，b，c)关于原点的对称点 P，则|PP|( )A. B2a2 b2 c2 a2 b2 c2C|abc| D2|a bc|5圆。

4、长丰县实验高中 20162017 学年第一学期高二年级数学（文科）集 体 备 课 教 案项目 内容课题4.2.3 直线与圆的方程的应用（1 课时）修改与创新教学目标1.理解直线与圆的位置关系的几何性质；2.利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.3.会用“数形结合”的数学思想解决问题.让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程。

5、直线与圆的方程培优答案一选择题1.已知点 ， ，则线段 的垂直平分线的方程是（ B ）1,2A3,BABA B C D54yx524yx52yx52yx2.斜率 的变化范围是 ,则其倾斜角的变化范围是 （ D ）kA. B C D,43k,433,430,43.若圆 的圆心在直线 ，则 的取值范围2(1)20xyxy12x左 边 区 域 是(C) R(0+)， +， ()5， ， 4. 对于圆 上任意一点 ，不等式 恒成立，则 m 的取221xy,Pxy0xy值范围是（ B ）A B C D(+)， +， (1+)， 1+，5. 如下图，在同一直角坐标系中表示直线 yax 与 yxa ，正确的是(C )6.一束光线从点 出发，经 x 轴(1,)A反射到圆 上的最短路程是（A ） 。

6、 2017-2018 学年高一数学（必修 2）百所名校速递分项汇编专题 06 圆与方程一、选择题1 【安徽省合肥九中 2018-2019 学年高二上学期期中考试】直线 l 过点 ，被圆 C：截得的弦长为 ，则直线 l 的方程是（ ）A B C D 或【答案】D2 【广东省汕头市金山中学 2018-2019 学年高二上学期期中考试】已知点 P（1，1）及圆 C： ，点 M，N 在圆 C 上，若 PMPN，则|MN|的取值范围为（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】根据题意，画出图像，由于直角三角形 斜边的中线等于斜边的一半，故 ,所以通过求的范围来求 的范围.当 三点共线时，有最大值，由。

7、【课题研究】 4、2、3 直线与圆的方程的应用【讲师】 孟老师一、 【学习目标】1、坐标法求直线和圆的应用性问题；2、面积最小圆、中点弦问题的解决方法.二、 【自学内容和要求及自学过程】直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，本节通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用.1、自学例 4、例 5，体会其中的解题方法和技巧（坐标法解题）教材上例 4、例 5 都是用坐标法解决几何问题的，你能否总结 一下坐标法（代数法）解决几何问题的步骤吗？解决直线与圆的问题时，一般采用坐标法（代数法） 、。

8、班级 姓名 学号 分数 必修二圆与方程测试卷（A 卷）（测试时间： 120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2015 高考北京，文 2】圆心为 且过原点的圆的方程是（ ）1,A B221xy2211xyC D 【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为 ，则圆的标准方程为 ，故选 D.2r221xy【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“过原点” ，否则很容易出现错误解本题需要掌。

9、班级 姓名 学号 分数 必修二圆与方程测试卷（B 卷）（测试时间： 120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2015 高考广东，理 5】平行于直线 且与圆 相切的直线的方程012yx52yx是（ ）A 或 B. 或 02yx2yx 0C. 或 D. 或505052yx52yx【答案】 D【考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所。

10、课时作业(二十五) 圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用A 组 基础巩固1两圆C1：x 2 y24x 4y70，C 2： x2y 24x 10y130 的公切线的条数为( )A1 B2C3 D4解析：圆 C1 的圆心 C1(2,2)，半径为 r11，圆 C2 的圆心 C2(2,5)，半径 r24，C 1C2 5r 1r 2.2 22 5 22两圆相外切，两圆共有 3 条公切线答案：C2由动点 P 向圆 x2y 21 引两条切线PA、 PB，切点分别为 A、B，APB 60 ，则动点P 的轨迹方程为 ( )Ax 2y 24 Bx 2y 22C2x y40 Dxy40解析：数形结合，由平面几何可知ABP 是等边三角形，| OP|2，则 P 的轨迹方程为 x2y 24.答案：A3台风中心从 A 地。

11、1已知 和 是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为 A，异于点 A 的两动点 B、C1l2分别在 、 上，且 BC= ，则过 A、B、C 三点圆的面积为（ ）3A B C D 699294【答案】B【解析】试题分析：由题意，l 1和 l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为 A，BC=3，过A、B、C 三点的动圆的圆心轨迹是以 A 为圆心， 为半径的圆，过 A、B、C 三点的动圆32的圆的半径为 ，过 A、B、C 三点的动圆上的点到点 A 的距离为 3，过 A、B、C 三点3的动圆所形成的图形是以 A 为圆心，3 为半径的圆，过 A、B、C 三点的动圆所形成的图形面积为 9故选：B 考点。

12、必修 2 好题源第四章圆与方程一、求圆的方程【教材原题】1.课本 122 页例题 3例 3 已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2， 2)，且圆心 C 在直线l：xy10 上，求圆心为 C 的圆的标准方程解: 因为 A(1,1)，B(2，2)，所以线段 AB 的中点 D 的坐标为 ( ， )，32 12直线 AB 的斜率 kAB 3，因此线段 AB 的垂直平分线 l的方程是 2 12 1y (x )，即 x3y30.圆心 C 的坐标是方程组Error!的解解此方程12 13 32组，得Error!所以圆心 C 的坐标是(3，2)圆心为 C 的圆的半径长 r| AC| 5.1 32 1 22所以，圆心为 C 的圆的标准方程是(x3) 2( y2) 225.来源:学。

13、第 1 页（共 8 页）圆与方程姓名： 班级： .一、选择题（共 8 小题；共 40 分）1. 圆 的圆心坐标是 ( )2+24+6=0A. B. C. D. (2,3) (2,3) (2,3) (2,3)2. 的直径是 ，直线 与 相交，圆心 到直线 的距离是 ，则 应满足 ( ) 3 A. B. C. D. 3 1.50 8+2 6所以 即 2=86又 即 2=80 8故 的取值范围是 (6,8)（2） 设圆 的圆心 的坐标为 ，由于圆 的圆心 ， (0,0) (2,2)依题意知点 和点 关于直线 对称， 则有 ，022+022 +2=00+20+2(1)=1解得 0=00=0所以 圆 的方程为 ， 2+2=2而 ，因此，圆 的方程为 。

14、（数学 2 必修）第四章 圆与方程一、选择题圆 关于原点 对称的圆的方程为 ( )2()5xy(0,)PA B225xyC D22()2若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ )1,(P5yxAAB） A. B. C. D. 03yx0301yx052yx3圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）22A B C D12124圆 在点 处的切线方程为（ ）042xy)3,(PA B C D3x 04yx 043yx5若直线 被圆 所截得的弦长为 ,则实数 的值为y)(2a2a（ ）A 或 B 或 C 或 D 或11366直线 与圆 交于 两点，则 的面积032x 9)(yx,EFEOF为（ ) 45257直线 过点 ， 与圆 有两个交点时，斜率 的取值范围是( )l），（ lx2kA B C D ），（。

15、4.2.3直线与圆的方程的应用导学案【学习目标】知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题过程与方法：用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第 三步：将代数运算结果“翻译 ”成几何结论来源:.Com情感态度与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问。

16、 直线与圆的方程综合复习（含答案）一 选择题1.已知点 A(1,. ),B(-1,3 ),则直线 AB 的倾斜角是（ C ）33A B C D3p6p2p56p2.已知过点 A(-2,m)和 B（m,4）的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为（ C ）A 0 B 2 C -8 D 103.若直线 L :ax+2y+6=0 与直线 L :x+(a-1)y+( -1)=0 平行但不重合，则 a 等122a于（ D ）A -1 或 2 B C 2 D -134.若点 A（2，-3）是直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 的公共点，则相异两点（a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线 xcos +y-1=0 ( R)。

17、第四章 圆与方程4 1 圆的方程4 1.1 圆的标准方程1以(3，1)为圆心，4 为半径的圆的方程为( )A(x 3)2(y1) 24B(x3) 2( y1) 24C(x3) 2( y1) 216D(x 3)2(y1) 2162一圆的标准方程为 x2( y1) 28，则此圆的圆心与半径分别为( )A(1,0)，4 B( 1,0)，2 2C(0,1) ，4 D(0 ，1)，2 23圆(x 2) 2(y 2) 2m 2 的圆心为 _，半径为_4若点 P(3,4)在圆 x2y 2a 2 上，则 a 的值是_5以点(2,1)为圆心且与直线 xy 1 相切的圆的方程是_6圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为( )Ax 2(y2) 21Bx 2 (y2) 21C(x1) 2( y3) 21Dx 2(y3) 217一个圆经过点 A(5,0)与。

18、（数学 2 必修）第四章 圆与方程基础训练 A 组一、选择题圆 关于原点 对称的圆的方程为 ( )2()5xy(0,)PA B225xyC D22()() ()2若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ ） 1,P5yxAABA. B. 03yx032C. D. yx3圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）12yx 2yxA B C D214将直线 ，沿 轴向左平移 个单位，所得直线与20xyx圆 相切，则实数 的值为（ ）4A B C D37或 或 8或 10或 15在坐标平面内，与点 距离为 ，且与点(,2)A(3,)B距离为 的直线共有（ ）2A 条 B 条 C 条 D 条1346圆 在点 处的切线方程为（ ）04xy),1(PA B C D23x 0y043yx 023yx二、填。

19、人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义,圆与方程知识点归纳,直线与方程知识点归纳,直线与方程知识点框架,直线与方程知识点总结,直线与方程知识点,直线与方程的所有公式,数学5年级解方程,直线与方程思维导图,直线与方程的典型例题。

20、1人教版必修二圆与方程专题讲义一、标准方程 22xaybr1.求标准方程的方法关键是求出圆心 和半径,ar2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）二、一般方程 22040xyDEF1. 表示圆方程，则2AxByC2200440ABABCDEFDEF2.求圆的一般方程方法待定系数：往往已知圆上三点坐标利用平面几何性质条件 方程形式圆心在原点 220xyr过原点 220abab圆心在 轴上 x 2xyr圆心在 轴上 y 20圆心在 轴上且过原点 x 2xaya圆心在 轴上且过原点 y 2b与 轴相切 x 20xyb与 轴相切 y 2aa与两坐标轴都相切 2xy2涉及点与圆的位置关系：圆。