1、第 1 页（共 8 页）圆与方程姓名： 班级： .一、选择题（共 8 小题；共 40 分）1. 圆 的圆心坐标是 ( )2+24+6=0A. B. C. D. (2,3) (2,3) (2,3) (2,3)2. 的直径是 ，直线 与 相交，圆心 到直线 的距离是 ，则 应满足 ( ) 3 A. B. C. D. 3 1.50 8+2 6所以 即 2=86又 即 2=80 8故 的取值范围是 (6,8)（2） 设圆 的圆心 的坐标为 ，由于圆 的圆心 ， (0,0) (2,2)依题意知点 和点 关于直线 对称， 则有 ，022+022 +2=00+20+2(1)=1解得 0=00=0所以 圆 的
2、方程为 ， 2+2=2而 ，因此，圆 的方程为 =2 2+2=218. （1） 由题设，圆心 是直线 和 的交点， =24 =1解得点 ，于是切线的斜率必存在(3,2)设过 的圆 的切线方程为(0,3) =+3.由题意，得 3+12+1=1,解得：=0或 34.故所求切线方程为第 6 页（共 8 页）=3或 3+412=0.（2） 因为圆心在直线 上，所以圆 的方程为=24 ()2+2(2)2=1.设点 ，因为 ，所以(,) =2 2+(3)2=22+2,化简得 2+2+23=0,即 2+(+1)2=4,所以点 在以 为圆心， 为半径的圆上 (0,1) 2由题意，点 在圆 上，所以圆 与圆 有
3、公共点，则(,) 212+1,即 12+(23)23.整理，得 852120.由 ，得5212+80 ;由 ，得521200125.所以点 的横坐标 的取值范围为 0,12519. （1） 由 得 ，2+(1+)+2=0 2+(+2)=0所以直线 恒过直线 与直线 交点 2+=0 +2=0 解方程组 得 ，2+=0,+2=0. (1,2)所以直线 恒过定点，且定点为 (1,2)（2） 设点 在直线 上的射影为点 ，则 ，当且仅当直线 与 垂直时，等号成立， 所以点 到直线 的距离的最大值即为线段 的长度为 22（3） 因为直线 绕着点 旋转， (1,2)所以点 在以线段 为直径的圆上，其圆心为
4、点 ，半径为 ， (0,1) 2因为 的坐标为 ， (2,1)所以 ，从而 =22 23220. （1） 由于直线 与圆 不相交，所以直线 的斜率存在=4 1 设直线 的方程为 =(4),第 7 页（共 8 页）圆 的圆心到直线 的距离为 ，又因为直线 被圆 截得的弦长为 ，所以1 1 23=22( 3)2=1.由点到直线的距离公式得=1(34)1+2 ,从而 (24+7)=0,即=0或 =724,所以直线 的方程为 =0或 7+2428=0.（2） 设点 满足条件，不妨设直线 的方程为(,) 1=(),0,则直线 的方程为2=1().因为圆 和 的半径相等，及直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，所以圆 1 2 1 1 2 2的圆心到直线 的距离和圆 的圆心到直线 的距离相等，即1 1 2 21(3)1+2 =5+1(4)1+12 ,整理得 1+3+=5+4,从而 1+3+=5+4, 或 1+3+=54+.即 (+2)=+3, 或 (+8)=+5.因为 的取值有无穷多个，所以 +2=0,+3=0,或 +8=0,+5=0.解得 =52,=12,或 =32,=132.这样点 只可能是点 或点 1(52,12) 2(32,132)经检验点 和 满足题目条件1 2第 8 页（共 8 页）
