1、高一数学必修二第四单元：圆与方程单元过关试卷 命制学校：沙市五中 命制老师：雷燕一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若方程 x2y 2xym 0 表示圆，则实数 m 的取值范围是 ( )Am Bm112Cm Dm12 122圆 x2y 24x0 在点 P(1， )处的切线方程为( )3Ax y20 Bx y403 3Cx y40 Dx y203 33若直线 axby1 与圆 x2y 21 相交，则点 P(a，b)的位置是( )A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能4设点 P(a，b，c)关于原点的对称点 P，则
2、|PP|( )A. B2a2 b2 c2 a2 b2 c2C|abc| D2|a bc|5圆 x2y 22x4y30 上到直线 xy10 的距离为 的点共有( )2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6设圆 x2y 22x2 y50 与 x 轴交于 A，B 两点，则|AB|的长是( )3A. B2 C2 D36 6 37若ABC 在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则 BC 边上的中线的长是( )A. B2 2C. D338由方程 x2y 2x(m1)y m20 所确定的圆中，最大面积是( ) 12A. B. C3 D不存在32 349当点 P 在圆 x2y 21 上变动时，它与定点 Q
3、(3,0)相连，线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程是( )A(x3) 2y 24 B(x3) 2y 21C(2x3) 24y 21 D(2x3) 24y 2110若直线 ykx1 与曲线 y 有公共点，则 k 的取值范围是1 x 22( )A. B.(0，43 13，43C. D0,10，12二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上)11在空间中点 A(3,4，5)关于 z 轴对称的点的坐标是_12若点 P(1，1)在圆(x2) 2y 2m 的内部，则实数 m 的取值范围是_13已知圆心在 x 轴上，半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 xy0
4、 相切，则圆 O 的方程是2_14. 对于任意实数 k，直线(3k2)x ky20 与圆 x2 y22x2y20 的位置关系是_15(10 分) 求经过原点，且过圆 x2y 28x6y210 和直线 xy50 的两个交点的圆的方程三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(10 分) 已知圆 M：x 2y 22mx 4ym 210 与圆 N：x 2y 22x2y20 相交于 A、B 两点，且这两点平分圆 N 的圆周，求圆 M 的圆心坐标17(10 分) 如图所示，圆 O1 和圆 O2 的半径都等于 1，O 1O24，过动点 P 分别作圆 O
5、1，圆 O2 的切线PM， PN(M，N 为切点)，使 PM PN，试建立平面直角坐标系，并求动点 P 的轨迹方程218(12 分) 如图所示，在空间直角坐标系中，BC2，原点 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标是 ，(32，12，0)点 D 在平面 yOz 内，且BDC90，DCB30，求点 D 的坐标并判断ABC 的形状 来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网19(12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x4) 2(y5) 24 和圆 C2：(x 3) 2(y1) 24.(1)若直线 l1 过点 A(2,0)，且与圆 C1 相切，求直线 l1 的方程(2)若直线
6、l2 过点 B(4,0)，且被圆 C2 截得的弦长为 2 ，求直线 l2 的方程；3(3)直线 l3 的方程是 x ，证明：直线 l3 上存在点 P，满足过 P 的无穷多对互相垂直的直线 l4 和 l5，它们52分别与圆 C1 和圆 C2 相交，且直线 l4 被圆 C1 截得的弦长与直线 l5 被圆 C2 截得的弦长相等20. 若一三角形三边所在的直线方程分别为 x2 y50， y20， x y40，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为_21. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：( x3) 2( y2) 24，圆 C2：( x m)2( y m5)22 m28 m10( mR，且
7、 m3)(1)设 P 为坐标轴上的点，满足：过点 P 分别作圆 C1与圆 C2的一条切线，切点分别为 T1、 T2，使得PT1 PT2，试求出所有满足条件的点 P 的坐标；(2)若斜率为正数的直线 l 平分圆 C1，求证：直线 l 与圆 C2总相交（备选题）22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 为椭圆 1 的右顶点，点 D(1,0)，点 P， B 在椭x29 2y29圆上， .BP DA (1)求直线 BD 的方程；(2)求直线 BD 被过 P， A， B 三点的圆 C 截得的弦长；(3)是否存在分别以 PB， PA 为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存
8、在，请说明理由解析：一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若方程 x2y 2xym 0 表示圆，则实数 m 的取值范围是 ( )Am Bm112Cm Dm12 12解析 由二元二次方程表示圆的充要条件 D2E 24F 0，得(1) 21 24m0，m .12答案 A2圆 x2y 24x0 在点 P(1， )处的切线方程为( )3Ax y20 Bx y403 3Cx y40 Dx y203 3解析 设切线方程为 y k(x1)，由于圆心坐标为 C(2,0)，则 kCP ，从而 k ，故所求3 313切线方程为 y (x
9、1)，即 x y20.313 3答案 D3若直线 axby1 与圆 x2y 21 相交，则点 P(a，b)的位置是( )A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能解析 直线 axby1 与圆 x2y 21 相交知， 1，即 a2b 21.可知(a，b) 在圆外，故选1a2 b2B.答案 B4设点 P(a，b，c)关于原点的对称点 P，则|PP|( )A. B2a2 b2 c2 a2 b2 c2C|abc| D2|a bc|解析 P(a，b，c)关于原点对称的点为 P(a，b，c)，则|PP|2 .a a2 b b2 c c2 a2 b2 c2答案 B5圆 x2y 22x4y30 上到直线 xy
10、10 的距离为 的点共有( )2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析 x 2y 22x4y30，(x1) 2(y2) 28，圆心(1，2)到 xy10 的距离为 d ，有三个点，故选 C.| 1 2 1|2 2 r2答案 C6设圆 x2y 22x2 y50 与 x 轴交于 A，B 两点，则|AB|的长是( )3A. B2 C2 D36 6 3解析 当 y0 时，方程为 x22x50，此方程的两根为1 ，所以|AB| 2 .6 6答案 B7若ABC 在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则 BC 边上的中线的长是( )A. B2 2C. D33解析 A(0,0,1) ，B(2,0,0)，
11、C(0,2,0)，BC 中点坐标为(1,1,0)，由距离公式得 .故选 C.12 12 12 3答案 C8由方程 x2y 2x(m1)y m20 所确定的圆中，最大面积是( ) 12A. B. C3 D不存在32 34解析 所给圆的半径为 r1 m 12 2m22 .所以当 m1 时，半径 r 取最大值 ，此时最大面积是 .故选 B.12 m 12 3 32 34答案 B9当点 P 在圆 x2y 21 上变动时，它与定点 Q(3,0)相连，线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程是( )A(x3) 2y 24 B(x3) 2y 21C(2x3) 24y 21 D(2x3) 24y 21解析 设 M(
12、x，y)，则 P(2x3,2y)，代入 x2y 21，得(2x3) 24y 21.答案 C10若直线 ykx1 与曲线 y 有公共点，则 k 的取值范围是1 x 22( )A. B.(0，43 13，43C. D0,10，12解析 曲线 y 的图形是一个半圆，直线 ykx1 过定点(0，1 x 221)，在同一坐标系中画出直线和半圆的草图，由图可知，k 的取值范围是0,1 ，故选 D.答案 D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上)11在空间中点 A(3,4，5)关于 z 轴对称的点的坐标是_解析 空间中关于 z 轴对称的点的坐标的特点是：竖坐标不变
13、，横、纵坐标变为原来的相反数答案 (3，4，5)12若点 P(1，1)在圆(x2) 2y 2m 的内部，则实数 m 的取值范围是_解析 (12) 2( 1) 2m，即 m10，m 的取值范围是(10 ，)答案 (10，)13已知圆心在 x 轴上，半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 xy0 相切，则圆 O 的方程是2_解析 设圆心为(a,0)(a 0)，则 r ，|a 0 0|12 12 2a2，圆 O 的方程为(x2) 2y 22.答案 (x2) 2y 2214. 对于任意实数 k，直线(3k2)x ky20 与圆 x2 y22x2y20 的位置关系是_解析 直线方程可化为 k(3x
14、 y)2x20，由Error!得 Error!所以直线恒过定点(1,3)，而(1,3) 在圆上，所以直线与圆相交或相切答案 相切或相交三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10 分) 求经过原点，且过圆 x2y 28x6y210 和直线 xy50 的两个交点的圆的方程解 由Error!求得交点(2,3)，( 4,1)设所求圆的方程为 x2y 2Dx EyF 0，(0,0)，(2,3)，(4,1)三点在圆上，Error!解得Error! 所以所求圆的方程为x2y 2 x y0.195 9516(10 分) 已知圆 M：x 2y 22mx
15、 4ym 210 与圆 N：x 2y 22x2y20 相交于 A、B 两点，且这两点平分圆 N 的圆周，求圆 M 的圆心坐标解 由圆 M 和圆 N 的方程易知两圆的圆心分别为 M(m，2) ，N(1，1)两圆方程相减得直线 AB 的方程为2(m1)x2y m210.A、B 两点平分圆 N 的圆周，AB 为圆 N 的直径，直线 AB 过点 N(1，1)2(m1)( 1)2( 1) m 210.解得 m1.故圆 M 的圆心为 M(1，2)17(10 分) 如图所示，圆 O1 和圆 O2 的半径都等于 1，O 1O24，过动点 P 分别作圆 O1，圆 O2 的切线PM， PN(M，N 为切点)，使
16、PM PN，试建立平面直角坐标系，并求动点 P 的轨迹方程2解 如图所示，以 O1O2 中点 O 为原点，O 1O2 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则 O1(2,0)，O2(2,0)已知 PM PN，2得 PM2 2PN2，由两圆半径均为 1 得 PO 12(PO 1)21 2设点 P(x，y)，则(x2) 2y 212(x2) 2 y21 ，来源:gkstk.Com即(x6) 2y 233.所以所求点 P 轨迹方程为(x6) 2y 233.18(12 分) 如图所示，在空间直角坐标系中，BC2，原点 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标是 ，(32，12，0)点 D 在平面 yOz
17、内，且BDC90，DCB30，求点 D 的坐标并判断ABC 的形状来源:gkstk.Com解 过 D 作 DEBC ，垂足为 E，在 RtBDC 中，BDC90，DCB30，BC2，则BD1，CD ，3DECD sin 30 ，32OEOBBEOBBDcos 60 1 .12 12D 坐标为 . (0， 12，32)B(0，1,0)，C(0,1,0)，A ，(32，12，0)|AB| ，(32)2 (12 1)2 0 3|AC| 1，(32)2 (12 1)2 0|AB| 2|AC| 2|BC| 24ABC 是直角三角形19(12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x4) 2
18、(y5) 24 和圆 C2：(x 3) 2(y1) 24.(1)若直线 l1 过点 A(2,0)，且与圆 C1 相切，求直线 l1 的方程(2)若直线 l2 过点 B(4,0)，且被圆 C2 截得的弦长为 2 ，求直线 l2 的方程；3(3)直线 l3 的方程是 x ，证明：直线 l3 上存在点 P，满足过 P 的无穷多对互相垂直的直线 l4 和 l5，它们52分别与圆 C1 和圆 C2 相交，且直线 l4 被圆 C1 截得的弦长与直线 l5 被圆 C2 截得的弦长相等解 (1)若直线斜率不存在，x2 符合题意；当直线斜率存在时，设直线 l1 的方程为：yk(x2)，即 kxy2k0由条件得：
19、 2，|4k 5 2k|k2 1解得：k ，2120所以直线 l1 的方程：x2 或 y (x2)，2120即 x2 或 21x20y420.(2)由题意知直线 l2 的斜率存在，设直线 l2 的方程为：yk(x4)，即 kxy4k0，由条件得：圆心 C2 到直线 l2 的距离 d 1，22 (232)2结合点到直线的距离公式，得： 1，化简得： 24k27k0，| 3k 1 4k|k2 1k0 或 k ，724所以直线 l2 的方程为：y0 或 y (x4)，724即 y0 或 7x24y280.(3)由题意知，直线 l4，l 5 的斜率存在，设直线 l4 的斜率为 k，则直线 l5 的斜率
20、为 ，1k设点 P 坐标为 ，互相垂直的直线 l4，l 5 的方程分别为 ynk ，yn ，(52，n) (x 52) 1k(x 52)即 kxyn k0， xyn 0，52 1k 52k根据直线 l4 被圆 C1 截得的弦长与直线 l5 被圆 C2 截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理得；圆心C1 到直线 l4 与圆心 C2 到直线 l5 的距离相等故有 ，|4k 5 n 52k|k2 1|3k 1 n 52k|1k2 1化简得 k n 或 kn .(52 n) 212 (12 n) 12 (12 n)关于 k 的方程有无穷多解，有 n0，即 n ，12 12即直线 l3 上满足条件的点 P 是存在的，坐标是 .(52， 12)20.
