高中数学人教版必修二新导学案4.2.3直线与圆的方程的应用

1、4.2.3 直线与圆的方程的应用学习目标能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.体会用代数方法处理几何问题的思想.一、学前准备预习教材 的内容.1302P二、典型例题 【例 1】如图是某圆拱型桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度 ，拱高mAB20，建造时每间隔 需要用一根支柱支撑，求支柱 的高度（精确到 ） 。mO442P1.【例 2】已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。【例 3】小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为 的圆形区km30域，已知小岛中心位于轮船正西 处，港口位于小。

2、3.1.1直线的倾斜角与斜率导学案【学习目标】知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线 的倾斜角与斜率的关系.过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精。

3、【三维设计】2015 高中数学 第 1 部分 4.2.2-4.2.3 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用课时达标检测 新人教 A 版必修 2一、选择题1 已知 0 r 1，则两圆 x2 y2 r2与( x1) 2( y1) 22 的位置关系是( )2A外切 B相交C外离 D内含解析：选 B 设圆( x1) 2( y1) 22 的圆心为 O，则 O(1，1)圆 x2 y2 r2的圆心 O(0,0)，两圆的圆心距离dOO .显然有| r | r.所以两圆相交12 1 2 2 2 2 22半径长为 6 的圆与 x 轴相切，且与圆 x2( y3) 21 内切，则此圆的方程为( )A( x4) 2( y6) 26B( x4)2( y6) 26C( x4) 2( y6) 236D( x4)2( y6) 236解析：选 D 半径长。

4、2.1.2空间直线与直线的位置关系 1导学案【学习目标】知识与技能：1掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 。2理解并掌握公理 4，并能运用它解决一些简单的几何问题。过程与方法：培养空间想象力。来源:情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。【重点难点】学习重点：异面直线的概念、公理 4学习难点 ：异面直线的概念【学法指导】通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。【知识链接】平面的基本性质及其简单的应用共面。

5、2.1.3空间直线与直线的位置关系 2导学案【学习目标】知识与技能：1.异面直线所成的角的定义 2.等角定理，3 会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。过程与方法：培养空间想象力。情感态度与价值观：1.提高空间想象能力和作图能力。 、2.增强动态意识，培养观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。【重点 难点】学习重点：异面直线所成的角学习难点：找出或作出异面直线所成的角【学法指导。

6、2.3.3直线与平面垂直的性质导学案【学习目标】1.知识与技能（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。（3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用.2.情感态度与价值观（1）发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（2）让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律.【重点难点】1.重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。2.难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证。

7、2.3.1直线与平面垂直的判定导学案【学习目标】 知识与技能：理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 理解直线与平面所成的角的定义及求法；过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“ 理性认识”过程中获取新知的能力。【重点难点】学习重点： 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。学习难点： 操。

8、【三维设计】2015 高中数学 第 1 部分 4.2.2-4.2.3 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用课时达标检测 新人教 A 版必修 2一、选择题1 已知 0 r 1，则两圆 x2 y2 r2与( x1) 2( y1) 22 的位置关系是( )2A外切 B相交C外离 D内含解析：选 B 设圆( x1) 2( y1) 22 的圆心为 O，则 O(1，1)圆 x2 y2 r2的圆心 O(0,0)，两圆的圆心距离dOO .显然有| r | r.所以两圆相交12 1 2 2 2 2 22半径长为 6 的圆与 x 轴相切，且与圆 x2( y3) 21 内切，则此圆的方程为( )A( x4) 2( y6) 26B( x4)2( y6) 26C( x4) 2( y6) 236D( x4)2( y6) 236解析：选 D 半径长。

9、4.1.2圆的一般方程导学案【学习目标】知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程 x2y 2Dx EyF=0 表示圆的条件(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3 )培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法：通过对方程 x2y 2Dx EyF=0 表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体 素质，激励学生勇于创新，勇于探。

10、3.2.2 直线的两点式方程 导学案【学习目标】 知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程 截距式的形式特点及适用范围。过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。情感态度与价 值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。【重点难点】1、 重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。【学法指导】注意逐字逐句仔细审题，认真思考阅读教材、独立规 范作答。牢记直线方程的表达形。

11、3.2.3直线的一般式方程导学案【学习目标】1、知识与技能：（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法： 学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。【重点难点】1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。【学法指导】注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答。牢记直线方程常见的几种形式，比较各种直线。

12、3.2.1直线的点斜式方程导学案【学习目标】1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜 截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素-直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点 斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情感态度与价值观：通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转。

13、3.3.4直线的方程习题课【学习目标】1、 知识与技能：（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程（3）掌握直线方程各种形式之间的互化2、过程与方法：在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情感态度与价值观; （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养用联系的观点看问题。【重点难点】（1）重点：直线方程的点斜。

14、4.2.2圆与圆的位置关系导学案【学习目标】知识与技能：（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系过程与方法：用类比的思想研究圆与圆的位置关系，进一步将这些直观的事实转化为数学语言。情 感态度与价值观：通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养数形结合的思想 【重点难点】用坐标法判断圆与圆的位置关系 【学法指导】：1、认真研读教材 129-130 页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不。

15、4.2.3 直线与圆的方程的应用【课时目标】 1正确理解直线与圆的概念并能解决简单的实际问题2能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题3体会用代数方法处理几何问题的思想用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：一、选择题1实数 x， y 满足方程 x y40，则 x2 y2的最小值为( )A4 B6 C8 D122若直线 ax by1 与圆 x2 y21 相交，则点 P(a， b)的位置是( )A在圆上 B在圆外C在圆内 D都有可能3如果实数满足( x2) 2 y23，则 的最大值为( )yxA B C D3 333 334一辆卡车宽 27 米，要经过一个半径为 45 米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡。

16、4.1.1圆的标准方程导学案【学习目标】知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 来源:情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。【重点难点】学习重点： 圆的标准方程来源:.Com学习难点： 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。【学法。

17、4.2.3 直线与圆的方程的应用【课时目标】 1正确理解直线与圆的概念并能解决简单的实际问题2能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题3体会用代数方法处理几何问题的思想用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：一、选择题1实数 x， y 满足方程 x y40，则 x2 y2的最小值为( )A4 B6 C8 D122若直线 ax by1 与圆 x2 y21 相交，则点 P(a， b)的位置是( )A在圆上 B在圆外C在圆内 D都有可能3如果实数满足( x2) 2 y23，则 的最大值为( )yxA B C D3 333 334一辆卡车宽 27 米，要经过一个半径为 45 米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡。

18、4.2.1直线与圆的位置关系导学案【学习目标】1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系2、过程与方法：通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法代数法、几何法 。3、情感态度与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想 【重点难点】：来源:重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系 【学法指导】1、认真研读教材 1。

19、4.2.3 直线与圆的方程的应用一、学习目标:知识与技能:（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题过程与方法:用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力二、学习重。

20、4.2.3直线与圆的方程的应用导学案【学习目标】知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题过程与方法：用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第 三步：将代数运算结果“翻译 ”成几何结论来源:.Com情感态度与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问。