1、4.2.3 直线与圆的方程的应用一、学习目标:知识与技能:（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题过程与方法:用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力二、学习重点、难点： 学习重点:直线与圆的方程的应用学习难点:直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立
2、、方程的确定。三、学法指导及要求:1、认真研读教材 130-132 页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，便于复习记忆. 3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升 4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成 A.B 类题.平行班的 A 级学生完成 80以上 B 完成 7080C 力争完成 60以上. 四、知识链接:1,回忆各种直线方程的形式，说清其特点及不足。2，圆的标准方程是：(x-a) 2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径：r. 3，你能说出直线与圆的位
3、置关系吗？五、学习过程问题的导入：问题 1: 你能举几个关于直线与圆的方程的应用的例子吗？直线与圆的方程的应用是非常广泛的，下面我们看几个例子典型例题1标准方程问题：例 1:圆(x-2) 2+(y+3)2=4 上的点到 x-y+2=0 的最远距离 最近的距离 。 2.轨迹问题：例 2:过点 A(4,0)作直线 L 交圆 O:x2+y2=4 于 B,C 两点,求线段 BC 的中点 P 的轨迹方程3.弦长问题：例 3: 直线 L 经过点(5,5)，且和圆 x2+y2=25 相交，截得的弦长为 , 求直54线 L 的方程。4.对称问题：例 4:求圆 关于点 对称的圆的方程.2214xy,25.实际应
4、用问题例 5:下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度 AB20cm，拱高 OP4m，建造时每间隔 4m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2的高度(精确到 0.01m).6.用代数法证明几何问题例 6. 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.六、达标检测A1，求直线 :2x-y-2=0 被圆 C:(x-3)2+y2=9 所截得的弦长 lB2，圆(x-1) 2+(y-1)2=4 关于直线 L:x-2y-2=0 对称的圆的方程 B3，赵州桥的跨度是 37.4m,圆拱高约 7.2m,求拱圆的方程 B4，某圆拱桥的水面跨度 20m，拱高 4m。现有一船，宽 10m，水面以上高 3m，这条船能否从桥下通过？A123A4B2POmC4，等边ABC 中，D,E 分别在边 BC,AC 上，且BD= BC,CE= CA,AD,BE 相3131交于点 P,求证：APCP七、小结与反思利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题；用坐标法解决平面几何问题.【励志金语】我的未来我把握，我的人生我设计！
