1、4.1.1圆的标准方程导学案【学习目标】知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 来源:情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。【重点难点】学习重点： 圆的标准方程来源:.Com学习难点： 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。【学法指导】1、先阅读教材 118120页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会
2、的，模棱两可的问题标记好。3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成 90以上，平行班完成 80以上【知识链接】：1两点间的距离公式？2具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.【学习过程】(自主探究)A问题 1阅读教材 118页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心 A的坐标用（a，b）来表示，半径用 r来表示，则我们如何写出圆的方程？问题 2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例 1：1 写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是 3； (2) 圆心在 C(3,4)，半径是 5(3)经过点 P(5
3、，1)，圆心在点 C(8，-3)；2、写出下列各圆的圆心 坐标和半径：(1) (x-1)2 + y2 = 6 (2) (x+1)2+(y-2)2= 9(3) 来源:)(a例 2：写出圆心为 半径长等于 5的圆的方程，判断 是否在这个圆,3)A12(5,7)(5,1)M上。问题 3点 M0(x0,y0)在圆(x -a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？例 3ABC 的三个顶点的坐标是 求它的外接圆的方程(5,1)7,3)(,8)BC例 4已知圆心为 的圆经过点 和 ,且圆心在 上,求圆心为 的圆的标C(1,)A2)B:10lxyC准方程.注：比较例 3、例 4可得出 ABC 外接圆的
4、标准方程的两种求法：1.根据题设条件，列出关于 的方程组，解方程组得到 得值，写出圆的标准方程.abr、 、 abr、 、2.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.【基础达标】1、已知两点 P1(4，9)和 P2(6，3)，求以 P1P2为直径的圆的方程，试判断点 M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？2、求圆心 C在直线 x+2y +4=0 上，且过两定点 A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。3、从圆 x2+y2=9外一点 P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。 来源:4、求以 C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程 .C5. 求过点 A(3，2)，圆心在直线 y=2x 上，且与直线 y=2x+5 相切的圆的方程：【学习反思】 圆的方程的推导步骤：建系 设点写条件列方程化简说明来源:圆的方程的特点： 点(a，b)、r 分别表示圆心坐标和圆的半径；求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定 a，b，r；【金玉良 言】临渊羡鱼不如退而结网。
