1、第三章基本知能检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一质点的运动方程为 s20 gt2(g9.8m/s 2)，则 t 3 s 时的瞬时速度为( )12A20m/s B29.4m/sC49.4m/s D64.1m/ s答案 B解析 vs (t) gt.当 t3 时，v3g29.4.2f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数，若 f(x)、g(x) 满足 f( x)g(x )，则 f(x)与 g(x)满足( )Af(x)g(x)Bf(x)g( x)为常数函数Cf(
2、x)g( x)0Df(x)g(x) 为常数函数答案 B解析 令 F(x)f(x)g( x)，F(x) f( x)g(x )0，函数 F(x)为常数函数，故 f(x)g(x) 为常数函数3已知 f(x)x 22x f(1) ，则 f(0)等于( )A2 B2C1 D4答案 D解析 f(x )2x 2f(1)，令 x1 得 f (1)22f(1)，f(1)2，f(x )2x4，f(0) 4.4函数 y 的导数是( )x2 1xA. B.x2 1x x2 1x2C. D.x2 1x2 x2 1x答案 B解析 y ，x2 1 x x2 1xx2 x2 1x2故选 B.另解：yx ，y 1 .1x 1x
3、2 x2 1x5直线 y xb 是曲线 y lnx(x0)的一条切线，则实数 b 等于( )12A1 B1ln2Cln2 D1ln2答案 B解析 设切点坐标为( x0，y 0)，ylnx(x0)，y ， ，1x 1x0 12x 02，y 0ln2.b1ln2.6函数 y13x x 3 有( )A极小值1，极大值 1B极小值2，极大值 3C极小值2，极大值 2D极小值1，极大值 3答案 D解析 y33x 23(1x )(1x )，令 y0 得 x 1 或 x1，当 x0，当 x1 时，y 1e，从而 y 最大值 f (1)1.9已知函数 yf( x)，其导函数 yf (x) 的图象如图所示，则
4、yf(x)( )A在(，0)上为减函数B在 x0 处取极小值C在(4，)上为减函数D在 x2 处取极大值答案 C解析 当 x0，f(x) 在(，0)上是增函数，故 A 错；当 x0，当 04 时，f(x)0.故 06 Da2答案 C解析 f(x) 3x 22ax a 6，令 f(x)0，即 3x22axa60，由题意，得 4a 212(a6)4(a 23a18) 4(a6)(a3)0，a6 或 a0 恒成立，则 16a 224a2.16用圆铁皮剪出一个扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角为_时，容器的容积最大答案 263解析 设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 R，那么 r2h 2R 2，体积为 V，扇开展开图圆心角为 ，V(h) r2h (R2h 2)h R2h h3(00，解得 x3；令 f(x )0 时，yax 22x 1 为开口向上的抛物线，ax22x10 在(0，)上恒有解；(2)当 a0a3a.递增区间是(a,3a)，递减区间是(，a) 和(3a，)(2)23a 即 a3a 即 0a 时，f(x)在(a,3a)上单调递增，在(3 a,2)上单调递减，23f(x) maxf(3 a) a.13Error!无解综上所述，a 的取值范围是 .89，1)
