1、第一章知能基础测试时间 120 分钟，满分 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种选出 3 种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( )A24 种 B18 种 C12 种 D6 种答案 B解析 因为黄瓜必须种植，在余下的 3 种蔬菜品种中再选出两种，进行排列共有C A 18 种故选 B.23 32已知 C C C (nN *)，则 n 等于( )7n 1 7n 8nA14 B12 C13 D15答案 A解析 因为 C C C ，所以 C
2、C .8n 7n 8n 1 7n 1 8n 178n1，n14，故选 A.3某铁路所有车站共发行 132 种普通客票，则这段铁路共有车站数是( )A8 B12 C16 D24答案 B解析 A n(n1)132.n12.故选 B.2n4(1x) 7 的展开式中 x2 的系数是( )A42 B35 C28 D21答案 D解析 展开式中第 r1 项为 Tr1 C xr，T 3C x2，x 2 的系数为 C 21.r7 27 275一排 9 个座位坐了 3 个三口之家， 若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A33! B3(3！) 3 C(3！) 4 D9!答案 C解析 本题考查捆绑法排列问题由于
3、一家人坐在一起，可以将一家三口人看作一个整体，一家人坐法有 3！种，三个家庭即(3！) 3 种，三个家庭又可全排列，因此共 (3！) 4种注意排列中在一起可用捆绑法，即相邻问题6(1x) 10 展开式中 x3 项的系数为( )A720 B720 C120 D120答案 D解析 本题考查了二项式展开定理，要认清项的系数与二项式系数的区别 C (x)3103C x3，故选 D.3107若多项式 x2x 10a 0a 1(x1)a 9(x1) 9a 10(x1) 10，则 a9( )A9 B10 C9 D10答案 D解析 x 10 的系数为 a10， a101，x9 的系数为 a9C a10，a 9
4、100，a 910.910故应选 D.8将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有( )A12 种 B10 种 C9 种 D8 种答案 A解析 本题考查了组合及分步计数原理的运用分两步进行：第一步，先派一名教师到甲地，另一名教师去乙地，共有 C 种选法；12第二步，选派两名学生到甲地，另两名学生到乙地，有 C 种选法，由分步乘法计数原理24知，共有不同选派方案 C C 12 种12 249在 24 的展开式中， x 的幂的指数是整数的项共有 ( )(x 13x)A3 项 B4 项 C5 项 D6
5、 项答案 C解析 T r1 C ( )24r x C x12 r，r0,1,2,3，24，r24 xr3 r24 56r0,6,12,18,24时，x 的幂的指数是整数，共有 5 项故应选 C.10将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A12 种 B18 种 C36 种 D54 种答案 B解析 由题意不同的放法共有 C C 18 种13 2411从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A70 种 B8
6、0 种 C100 种 D140 种答案 A解析 考查排列组合有关知识解：可分两类，男医生 2 名，女医生 1 名或男医生 1 名，女医生 2 名，共有 C C C C 70.故选 A.25 14 15 2412(2014安徽理，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有( )A24 对 B30 对 C48 对 D60 对答案 C解析 解法 1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成 60角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，与面对角线 AC 成 60角的面对角线有B1C、BC 1、C 1D、CD 1、A
7、1D、AD 1、A 1B、AB 1 共 8 条，同理与 BD 成 60角的面对角线也有 8 条，因此一个面上的对角线与其相邻 4 个面的对角线，共组成 16 对，又正方体共有 6个面，所有共有 16696 对因为每对都被计算了两次( 例如计算与 AC 成 60角时，有AD1，计算与 AD1 成 60角时有 AC，故 AD1 与 AC 这一对被计算了 2 次)，因此共有9648 对12解法 2：间接法正方体的面对角线共有 12 条，从中任取 2 条有 C 种取法，其中相21互平行的有 6 对，相互垂直的有 12 对，共有 C 6 1248 对21二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，
8、共 16 分将正确答案填在题中横线上)13将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中，每个班级至少安排 1 名学生，其中甲同学不能分配到 A 班，那么不同的分配方案有_答案 24 种解析 将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中，每个班级至少安排一名学生有 C A 种分配方案，其中甲同学分配到 A 班共有 C A C A 种方案因此满足条件的24 3 23 2 13 2不同方案共有 C A C A C A 24( 种)24 3 23 2 13 214. 6 的展开式中的第四项是 _(2 13x)答案 160x解析 展开式中第四项为 C 23 3 .36 ( 13x) 160x
9、15有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定跳远” 、 “肺活量” 、“握力” 、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有_种( 用数字作答) 答案 264解析 由条件上午不测“握力” ，则 4 名同学测四个项目，有 A ；下午不测“台阶”4但不能与上午所测项目重复，如甲 乙 丙 丁上午 台阶 身高 立定 肺活量下午下午甲测“握力”乙、丙、丁所测不与上午重复有 2 种，甲测“身高” 、 “立定” 、 “肺活量”中一种有 339，故 A (29) 264
10、 种416已知 6 的展开式中 x8 的系数小于 120，则 k_.(1 kx2) (k N )答案 1解析 x 8 的系数为 C k415k 4，46由已知得，15k 4120，k 48，又 kN ，k1.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)用 1、2、3、4、5、6 这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被 5 整除的五位数？解析 解法 1：不能被 5 整除，末位只能从 1、2、3、4 、6 五个数字中选 1 个，有A 种方法；再从余下的 5 个数字中选 4 个放在其他数位，有 A 种方法由分步乘法计数15 45原
11、理，所求五位数有 A A 600(个) 15 45解法 2：不含有数字 5 的五位数有 A 个；含有数字 5 的五位数，末位不选 5 有 A 种5 14方法，其余数位有 A 种选法，含有 5 的五位数有 A A 个因此可组成不能被 5 整除的45 14 45无重复数字的五位数有 A A A 600( 个)5 14 45解法 3：由 16 组成的无重复数字的五位数有 A 个，其中能被 5 整除的有 A56个因此，所求的五位数共有 A A 720120600(个) 45 56 4518(本题满分 12 分)从1、0、1、2、3 这 5 个数中选 3 个不同的数组成二次函数yax 2bxc(a0)的
12、系数(1)开口向上的抛物线有多少条？(2)开口向上且不过原点的抛物线有多少条？解析 (1)要使抛物线的开口向上，必须 a0，C A 36( 条 )13 24(2)开口向上且不过原点的抛物线，必须 a0，c0，C C C 27(条)13 13 1319(本题满分 12 分)求( )9 的展开式中的有理项x 3x解析 T r1 C (x )9r (x )r(1) rC x ，r912 13 r9 27 r6 令 Z ，即 4 Z ，且 r0,1,2 ，927 r6 3 r6r3 或 r9.当 r3 时， 4，T 4(1) 3C x484x 4；27 r6 39当 r9 时， 3，T 10( 1)
13、9C x3x 3.27 r6 9( )9 的展开式中的有理项是：第 4 项，84x 4 和第 10 项，x 3.x 3x20(本题满分 12 分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中， O 型血的共有 28 人，A 型血的共有 7 人，B 型血的共有 9 人，AB 型血的有 3 人(1)从中任选 1 人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选 1 人去献血，有多少种不同的选法？解析 从 O 型血的人中选 1 人有 28 种不同的选法从 A 型血的人中选 1 人有 7 种不同的选法，从 B 型血的人中选 1 人有 9 种不同的选法，从 AB 型血的人中选 1 人有 3 种不同的选法
14、(1)任选 1 人去献血，即无论选择哪种血型的哪一个人，这件“任选 1 人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有 2879347 种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选 1 人，即要在每种血型的人中依次选出 1 人后，这件“各选 1 人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有 287935292 种不同的选法21(本题满分 12 分)已知( 3x 2)n 展开式中各项系数和比它的二项式系数和大 992.3x2(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解析 令 x1 得展开式各项系数和为 (13) n4 n，又展开式二项式系数和为 C C C 2
15、n，0n 1n n由题意有 4n2 n992.即(2 n)22 n9920，(2 n32)(2 n31) 0，所以 n5.(1)因为 n5，所以展开式共 6 项，其中二项式系数最大项为第三、四两项，它们是 T3C ( )3(3x2)290x 6.253x2T4C ( )2(3x2)3270x .353x2223(2)设展开式中第 k1 项的系数最大又 Tk1 C ( )5k (3x2)kC 3kx ，k53x2 k510 4k2 得Error!Error! k .72 92又因为 kZ，所以 k4，所以展开式中第 5 项系数最大T 5C 34x 405x .45263 26322(本题满分 14 分)已知(1 2 )n 展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的x2 倍，且等于它后一项系数的 ，试求该展开式中二项式系数最大的项56解析 T r1 C (2 )r2 rC x ，rn x rnx2 它的前一项的系数为 2r1 C ，r 1n它的后一项的系数为 2r1 C ，r 1n根据题意有Error!Error!Error!展开式中二项式系数最大的项为第 4 项和第 5 项T4C (2 )3280x ，T 5C (2 )4560x 2.37 x3247 x
