1、选修 22 知能基础测试时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014陕西理，8)原命题为 “若 z1，z 2 互为共轭复数，则| z1|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假答案 B解析 本题考查四种命题的关系，真假判断，复数中共轭复数的概念若 z1abi，则 z2abi.|z 1| z2|，故原命题正确、逆否命题正确其逆命题为：若|z 1|z 2|，则 z1，z 2 互为共轭复数
2、，若 z1abi，z 2abi，则|z 1| z2|，而 z1，z 2 不为共轭复数逆命题为假，否命题也为假2已平面 平面 ，直线 m，直线 n，点 Am，点 Bn，记点 A，B 之间的距离为 a，点 A 到直线 n 的距离为 b，直线 m 和 n 的距离为 c，则( )Acba Bc abCacb Dbca答案 A3设 f(x)为可导函数，且满足条件 3 ，则曲线 yf(x )在点(1，f(1)limx 0 fx 1 f12x处的切线的斜率为( )A. B332C6 D无法确定答案 C解析 limx 0fx 1 f12x 12lim x 0fx 1 f1x f(1)3，f(1) 6.故选 C
3、.124给出下列命题 dx dtba(a，b 为常数且 a0 ，当 x ，1 时，f ( x)7 DnR 答案 B解析 A(5,3)，圆心 O(5,0)，最短弦为垂直 OA 的弦，a 18，最长弦为直径：an10，公差 d ，2n 1 ，5n7.13 2n 1 128若 f(x) ，0f( b) Bf(a)f(b)Cf(a)1答案 C解析 f(x ) ，在(0，e)上 f(x)0，1 lnxx2f(x)在(0，e)上为增函数f (a)0.且 g(3) 0.则不等式 f(x)g(x)0 对 x0.又 (x)为奇函数当 03 时，(x)0，综上，当 x(，3)(0,3)时， (x)0)，且方程 f
4、(x) 9x0 的两个a3根分别为 1,4.(1)当 a3 且曲线 yf(x )过原点时，求 f(x)的解析式；(2)若 f(x)在( ，)内无极值点，求 a 的取值范围解析 本题考查了函数与导函数的综合应用由 f(x) x3bx 2cxd 得 f( x)ax 22bxca3f(x )9xax 22bx c9x0 的两根为 1,4.Error!(*)(1)当 a3 时，由(*) 式得Error!，解得 b3，c12.又曲线 yf(x )过原点，d0.故 f(x)x 33x 212x .(2)由于 a0，所以“f(x) x3bx 2cxda3在(，)内无极值点”等价于“f ( x)ax 22bx c0 在( ，)内恒成立” ，由(*)式得 2b95a，c4a.又 (2b) 24ac 9(a1)(a9)解Error!得 a1,9，即 a 的取值范围为1,922(本题满分 14 分)已知函数 f(x)xsin x，数列a n满足： 00，所以 f(x)在(0,1) 上是增函数又 f(x)在0,1上连续，从而 f(0)2 2 0.(x2) x22所以 g(x)在(0,1)上是增函数又 g(x)在0,1上连续，且 g(0)0，所以当 00 成立于是 g(an)0，即 sinana n a 0.163n故 an1 a .163n
