1、模块综合检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线 y4xx 3 在点( 1， 3)处的切线方程是( )Ay7x4 By x4Cy 7x2 Dyx2答案 D解析 y| x1 (43x 2)|x1 1，切线方程为 y3x 1，即 yx2.2设 x34i ，则复数 zx|x| (1 i)在复平面上的对应点在 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 x34i，|x | 5，32 42z34i5(1i)(3 51) (41)i35i.复数 z 在复平面上的对
2、应点在第二象限，故应选 B.3若函数 f(x)x 2bx c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f (x)的图象是( )答案 A解析 f (x)2x b 为增函数，排除 B、D；又 f(x)的顶点在第四象限， 0，b0，当 x ，1 时，f (x)0 时，y 0，排除 A、B 两项；当20，排除 D 项，故选 C.12函数 f(x)x 22lnx 的单调减区间是( )A(0,1 B1，)C(，1(0,1 D1,0) (0,1答案 A解析 函数的定义域为(0 ，) ，f (x)2x ，2x 2x 1x 1x由 f (x) 0 及 x0 得，00 ，解得 x1，53函数的单调递增区间为( ， )和(
3、1，) 5315(2014天门市调研)若复数 z ，其中 i 是虚数单位，则| |_.21 3i z 答案 1解析 因为 z i，所以| |21 3i 21 3i1 3i1 3i 21 3i4 12 32 z 1.122 32216(2013玉溪一中高三月考) 已知不等式 1 0，得 x ，1e令 f (x)0)，A 3 是线段A1A2 的中点，A 4 是线段 A2A3 的中点，A n 是线段 An2 An1 的中点，.(1)写出 xn 与 xn1 、x n2 之间的关系式 (n3)；(2)设 anx n1 x n，计算 a1、a 2、a 3，由此推测数列a n的通项公式，并加以证明解析 (1
4、)由题意，当 n3 时，x n (xn1 x n2 )12(2)x10，x 2a，x 3 (x2x 1) ，x 4 (x3x 2) ，12 a2 12 3a4a 1x 2x 1a，a 2x 3x 2 ，a 3x 4x 3 ，a2 a4推测 an .a 2n 1方法一证明：对于任意 nN *，a n xn1 x n，an1 x n2 x n1 (xn1 x n)x n1 (xn1 x n) an，12 12 12又a 1a0，a n是以 a 为首项，以 为公比的等比数列12故 ana( )n1 .12 a 2n 1方法二下面用数学归纳法证明：当 n1 时，a 1aa( )11 ，结论 an 成立
5、12 a 2n 1假设当 nk( k1，k N)时，a n 成立，即 aka( )k1 ，a 2n 1 12则当 nk1 时，a k1 x k2 x k1 x k1 xk xk 12 xk xk 12 ak( )a( )k1 a( )(k1) 1 ，12 12 12 12所以 nk1 时，a n 成立a 2n 1由可知，数列a n的通项公式为 ana( )n1 ，nN *.1222(本题满分 14 分)(2015福建文，22)已知函数 f(x)ln x .x 122(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)证明：当 x1 时，f(x)1，当 x(1，x 0)时，恒有 f(x)k(x1)分析
6、考查导数的综合应用(1)求导函数 f( x) ，在定义域内解不等式 f(x)0，得函数 f(x)的单调递 x2 x 1x增区间；(2)构造函数 F(x)f(x )( x1)，x(1，) 欲证明 f(x)1 满足题意；当 k1 时，对于 x1，有 f(x)1 满足题意；当 k1，当x(1， x0)时 G(x)0 即可解析 (1)f(x ) x1 ，x(0，)1x x2 x 1x由 f(x )0 得Error!解得 01 时，F( x)1 时，f(x)1 满足题意当 k1 时，对于 x1，有 f(x)1 满足题意当 k1.1 k 1 k2 42当 x(1 ，x 2)时， G( x)0，故 G(x)
7、在1，x 2)内单调递增从而当 x(1 ，x 2)时，G( x)G(1)0，即 f(x)k(x1) ，综上，k 的取值范围是( ，1) 一、选择题1(2015衡水市枣强中学高二期中) 已知 a，bR，且 2ai，bi(i 是虚数单位) 是实系数一元二次方程 x2px q 0 的两个根，那么 p，q 的值分别是( )Ap4，q5 Bp4，q3Cp4，q5 Dp4，q3答案 A解析 分别将 2ai，bi 代入方程得：Error!对整理由复数相等的条件得：Error!解得 p4，q5.本题也可以用“韦达定理”求解：2aibip，(2ai)(bi)q由复数相等的条件对整理得：Error!Error!故
8、选 A.2设曲线 y 在点(3,2)处的切线与直线 axy 30 垂直，则 a( )x 1x 1A2 B12C D212答案 A解析 y ，y| x3 ， 2x 12 12( )(a)1，a 2.123用数学归纳法证明等式 123(n3) (nN *)时，验证n 3n 42n1，左边应取的项是( )A1 B12C123 D1234答案 D解析 当 n1 时，左12(13) 124，故应选 D.4三次函数当 x1 时有极大值 4，当 x3 时有极小值 0，且函数过原点，则此函数是( )Ayx 36x 29x By x 36x 29xCy x36x 29x Dyx 36x 29x答案 B解析 由条件设 f(x)ax 3bx 2cx，则 f ( x)3ax 22bxc3a( x1)(x3) ，b6a，c 9a，f(x)ax 36ax 29ax ，f(1)4，a1.
