1、第一章 1.1 1.1.2一、选择题1如果质点 A 按照规律 s3t 2 运动，则在 t03 时的瞬时速度为 ( )A6 B18C54 D81答案 B解析 s (t)3t 2，t 03， ss(t 0t) s(t 0)3(3t) 233 218t3(t) 2 183t.st (183 t)18，故应选 B.limt 0st lim t 02已知 f(x)x 23x ，则 f (0)( )Ax 3 B(x) 23xC3 D0答案 C解析 f (0) limx 00 x2 30 x 02 30x (x3) 3.故选 C.limx 0x2 3xx lim x 03(2014合肥一六八中高二期中) 若
2、可导函数 f(x)的图象过原点，且满足 limx 0 1，则 f (0)( )fxxA2 B1C1 D2答案 B解析 f(x) 图象过原点，f (0)0，f (0) 1，limx 0f0 x f0x lim x 0fxx选 B.4质点 M 的运动规律为 s 4t4t 2，则质点 M 在 tt 0 时的速度为( )A44t 0 B0C8t 04 D4t 04t 20答案 C解析 s s(t 0t)s(t 0)4( t)24t 8t 0t， 4t48t 0，st (4t48t 0)48t 0.limt 0st lim t 05已知 f(x) ，且 f (m) ，则 m 的值等于( )2x 12A4
3、 B2C2 D2答案 D解析 f (x) ，limx 0fx x fxx 2x2于是有 ，m 24，解得 m2.2m2 126某物体做直线运动，其运动规律是 st 2 (t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在3t4 秒末的瞬时速度为( )A. 米/秒 B 米/ 秒12316 12516C8 米/秒 D 米/秒674答案 B解析 t8 .st 4 t2 34 t 16 34t t2 8t 3t44 tt 316 4t 8 .limt 0st 316 12516二、填空题7已知函数 f(x)x ，f (1)2，则 k_.kx答案 3解析 yf (1x )f (1)(1x) 1kxk1 x kx1
4、 x1yx k1 xf (1)2， 1k2，k3.limx 0yx8已知 y ，则 y| x 1_.x 4答案 510解析 由题意知 y ，1 x 4 1 4 5 x 5 .yx 5 x 5xy| x1 .limx 0 5 x 5x lim x 0 xx 5 x 5 5109某物体做匀速运动，其运动方程是 svtb，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_答案 相等解析 v 0 v.limt 0st lim t 0st0 t st0t lim t 0vt0 t vt0t lim t 0vtt三、解答题10下面是利用导数的定义求函数 f(x) 在 x2 处的导数的解题过程：x
5、2因为 y 2，2 x 2 2 2 4 x ，yx 4 x 2x所以 f (2) 0.limx 0yx lim x 0 4 x 2x试分析解题过程是否正确，如不正确请指出错误，并加以纠正解析 解答过程有错误，最后一步不能直接得到 0，因为分母为 0 时，无意义正解：因为 y 2，2 x 2 2 2 4 x .yx 4 x 2x 4 x 2 4 x 2x 4 x 2 14 x 2所以 f (2) .limx 0yx lim x 0 14 x 2 14一、选择题11(2014枣阳一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中联考) 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h(m)与起跳后的时间 t(s)
6、存在函数关系 h(t)4.9t 26.5t10，则瞬时速度为 0m/s 的时刻是 ( )A. s B s6598 6549C. s D s9865 4965答案 A解析 h(t)9.8t6.5，由 h(t )0 得 t ，故选 A.659812设 f(x) ，则 等于( )1x lim x afx fax aA B1a 2aC D1a2 1a2答案 C解析 .limx afx fax a lim x a1x 1ax a lim x a1ax 1a2点评 若令 xax，则当 xa 时，x 0， .limx afx fax a lim x 0fa x fax lim x 01a x 1ax lim
7、 x 0 1aa x 1a213(2013北师大附中期中)已知 f ( x0)a，则 的值为( )limx 0fx0 x fx0 3x2xA2a B2aCa Da答案 B解析 f (x0) a，limx 0fx0 x fx0x limx 0fx0 x fx0 3x2x limx 0fx0 x fx0 fx0 fx0 3x2x 12 lim x 0fx0 x fx0x 32 lim x 0fx0 3x fx0 3x 2a，故选 B.a2 3a214(2015长春外国语学校高二期中) 已知函数 f(x)在区间(a，b) 内可导，且 x0(a，b)，则 ( )limh 0fx0 h fx0 hhAf
8、(x 0) B2f ( x0)C2f(x 0) D0答案 B解析 由 limh 0fx0 h fx0 hh lim h 0fx0 h fx0 fx0 fx0 hh 2f(x 0)limh 0fx0 h fx0h lim h 0fx0 h fx0 h故选 B.二、填空题15函数 yx 在 x1 处的导数是 _1x答案 0解析 y x1 ，(1 x 11 x) (1 11) 1x 1 x2x 1 . y| x1 li 0.yx xx 1 m x 0 xx 116球的半径从 1 增加到 2 时，球的体积平均膨胀率为_答案 283解析 y 23 13 ，43 43 283 .yx 2832 1 283
9、三、解答题17枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是 5.0105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为 1.6103 s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度解析 位移公式为 s at2，12 s a(t0t) 2 at at 0t a(t)212 12 20 12 at 0 at， at 0，st 12 lim t 0st lim t 0(at0 12at)已知 a5.010 5m/s2，t 01.610 3 s，at 0800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为 800m/s.18一做直线运动的物体，其位移 s 与时间 t 的关系是 s(t)3tt 2.(1)求此物体的初速度；(2)
10、求此物体在 t2 时的瞬时速度；(3)求 t0 到 t 2 时的平均速度解析 (1)当 t0 时的速度为初速度在 0 时刻取一时间段0,0 t，即0 ，t ， ss(t)s (0)3t(t) 2(300 2)3 t( t)2， 3t，st 3t t2t (3 t)3.limt 0st lim t 0物体的初速度为 3.(2)取一时间段2,2t， ss(2 t )s(2)3(2t)(2 t )2(322 2) t(t) 2， 1t，st t t2t (1 t) 1，limt 0st lim t 0当 t2 时，物体的瞬时速度为 1.(3)当 t0,2时，t20 2.s s(2)s(0)(3 22 2) (300 2)2. 1.v st 22在 0 到 2 之间，物体的平均速度为 1.
