1、第三章知能基础测试时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是( )A相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B独立性检验对分类变量关系的研究没有 100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D独立性检验如果得出的结论有 99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的答案 C解析 相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势
2、进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义故选 C.2设有一个回归方程为 22.8 ，则变量 x 增加一个单位时( )y x Ay 平均增加 2.8 个单位By 平均增加 2 个单位Cy 平均减少 2.8 个单位Dy 平均减少 2 个单位答案 C解析 根据回归方程可知 y 是关于 x 的单调递减函数，并且由系数知，x 增加一个单位，相应的 y 值平均减少 2.8 个单位故选 C.3下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨) 的一组数据：月份 x 1 2 3 4用水量 y 4.5 4 3 2.5
3、由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 0.7x a，则 a 等于( )y A10.5 B5.15C5.2 D5.25答案 D解析 2.5， 3.5，x y回归直线方程过定点( ， )，x y3.50.72.5a，a5.25.故选 D.4 “回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均高身向中心回归根据他的结论，在儿子的身高 y 与父亲的身高 x 的回归直线方程 x 中， ( )y a b b A在(1,0) 内 B等于 0C在(0,1) 内 D在1，)内答案 C解析 子代平均身高向中心回归，
4、应为正的真分数故选 C.b 5(2014济南市模拟)为了解疾病 A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病 A 不患疾病 A 总计男 20 5 25女 10 15 25总计 30 20 50请计算出统计量 K2，你有多大的把握认为疾病 A 与性别有关( )下面的临界值表供参考：P(K2k) 0.05 0.010 0.005 0.001k 3.841 6.635 7.879 10.828A.95% B99%C99.5% D99.9%答案 C解析 由公式得 K2502015 5102252530208.3337.879，故有 10.00599.5%的
5、把握认为疾病 A 与性别有关6如下表给出 5 组数据(x，y)，为选出 4 组数据使其线性相关程度最大，且保留第 1组数据( 5，3)，则应去掉( )i 1 2 3 4 5xi 5 4 3 2 4yi 3 2 4 1 6A.第 2 组 B第 4 组C第 3 组 D第 5 组答案 C解析 通过散点图选择，画出散点图如图应除去第 3 组，对应点是(3,4)故选 C.7根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有( )嗜酒 不嗜酒 合计患肝病 7775 42 7817未患肝病 2099 49 2148总计 9874 91 9965A.90% B95%C97.5% D99.9%答案 D解析 由 2
6、得其观测值 nad bc2a bc da cb d56.610.828.故有 99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有9965777549 209942278172148987491关系，答案选 D.8若 A 与 B 相互独立，且 P(A)0.8，P( B)0.9，则 P( BA )_.A BA0.72 B0.92 C0.82 D0.26答案 D解析 A 与 B 相互独立， 与 B、A 与 相互独立， B 与 A 互斥A B A BP( BA ) P( )P(B)P(A)P( )(10.8)0.90.8(1 0.9)0.26.故选 D.A B A B9由一组样本数据(x 1，y 1)、( x2，y
7、2)、(x n，y n)得到的回归直线方程 bxa，那y 么下面说法不正确的是( )A直线 bxa 必经过点( ， )y x yB直线 bxa 至少经过点( x1，y 1)、(x 2，y 2)、(x n，y n)中的一个点y C直线 bxa 的斜率为 by ni 1xiyi n x yni 1x2i n x2D直线 bxa 和各点(x 1，y 1)、( x2，y 2)、(x n，y n)的偏差 yi( bxia) 2 是该y ni 1坐标平面上所有直线中与这些点的偏差中最小的直线答案 B10某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千元) 与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y
8、与 x 具有相关关系，回归方程为 0.66x1.562，若某城市居民人均y 消费水平为 7.675 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A83% B72%C67% D66%答案 A解析 将 y7.675 代入回归方程，可计算得 x9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 7.6759.260.83，即约为 83%.故选 A.11(2014江西理，6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表 1成绩性别 不及格 及格 总计男 6
9、 14 20女 10 22 32总计 16 36 52表 2视力性别 好 差 总计男 4 16 20女 12 20 32总计 16 36 52表 3智商性别 偏高 正常 总计男 8 12 20女 8 24 32总计 16 36 52表 4阅读量性别 丰富 不丰富 总计男 14 6 20女 2 30 32总计 16 36 52A成绩 B视力C智商 D阅读量答案 D解析 A 中， 2 ；52622 1014220321636 131440B 中， 2 ；52420 1216220321636 637360C 中， 2 ；52824 812220321636 1310D 中， 2 .521430 2
10、6220321636 3757160因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选 D.122003 年春季，我国部分地区 SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制下表是某同学记载的 5 月 1 日至 5 月 12 日每天某市 SARS 病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图.日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6人数 100 109 115 118 121 134日期 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12人数 141 152 168 175 186 203下列说法：根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；根据此散点图，可以判
11、断日期与人数具有一次函数关系；根据此散点图，可以判断日期与人数具有非线性相关关系其中正确的个数为( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案 B解析 只有正确故选 B.二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上)13对于一条线性回归直线 abx，如果 x3 时，对应的 y 的估计值是 17，当y x8 时，对应的 y 的估计值是 22，那么，可以估计出回归直线方程是_，根据回归直线方程判断当 x_时，y 的估计值是 38.答案 x14 24y 解析 首先把两组值代入回归直线方程得Error!Error!所以回归直线方程是x14. 令 x1438，
12、可得 x24.y 14对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量 x(单位：kg) 与 28 天后混凝土的抗压度 Y(单位：kg/cm 2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为 y0.30x 99.9.根据建设项目的需要，28 天后混凝土的抗压度不得低于 89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为_kg.( 精确到 0.1kg)答案 265.7解析 y89.7，0.30x9.9989.7x265.7故水泥用量最少应为 265.7kg.15高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：班级与成绩列联表优秀 及格 合计甲班 11
13、34 45乙班 8 37 45合计 19 71 90则 2_.(精确到 0.001)答案 0.600解析 由列联表得则 2 0.600.901137 34824545197116在对两个变量 x、y 进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(x i， yi)，i1,2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图；如果根据可靠性要求能够作出变量 x、y 具有线性相关结论，则正确的操作顺序是_答案 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕
14、英语不好 ”下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试判断文科学生总成绩不好与数学成绩不好是否有关.总成绩好 总成绩不好 合计数学成绩好 478 12 490数学成绩不好 393 30 423合计 871 42 913解析 根据题意计算得291347830 1239324904238714211.1536.635.因此有 99%的把握认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系” 18(本题满分 12 分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据：房屋面积(m 2) 115 110 80 135 105销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22(
15、1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m2 时的销售价格解析 (1)数据对应的散点图如下图所示：(2) i109，l xx (xi )21 570，x155i 1x 5i 1 x23.2，l xy (xi )(yi )308.y5i 1 x y设所求回归直线方程为 x ，y b a 则 0.196 2， 1.816 6.b lxxlxy 3081 570 a y b x故所求回归直线方程为 0.196 2x1.816 6.y (3)据(2)，当 x 150 m2 时，销售价格的估计值为0.196 21501.816
16、 631.246 6(万元) y 19(本题满分 12 分)在研究一种新药对小白鼠的防治效果时，得到如下数据 .得病 不得病 合计对照 43 162 205新药 13 121 134合计 56 283 339根据上述数据分析这种新药对小白鼠防治效果是否有效解析 由公式 233943121 162132205134562837.469.由于 7.4696.635，所以我们有 99%的把握认为这种新药对小白鼠防治效果是有效的20(本题满分 12 分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸 (单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件各中抽出了 500 件
17、，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂分组 29.86,29.90) 29.90,29.94) 29.94,29.98) 29.98,30.02)频数 12 63 86 182分组 30.02,30.06) 30.06,30.10) 30.10,30.14)频数 92 61 4乙厂分组 29.86,29.90) 29.90,29.94) 29.94,29.98) 29.98,30.02)频数 29 71 85 159分组 30.02,30.06) 30.06,30.10) 30.10,30.14)频数 76 62 18(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面 22
18、列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂 乙厂 合计优质品非优质品合计附： 2 ，nn11n22 n12n212n1 n2 n 1n 2p(2 k) 0.05 0.01k 3.841 6.635解析 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 72%；360500乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 64%.320500(2)甲厂 乙厂 合计优质品 360 320 680非优质品 140 180 320合计 500 500 10002 7.356.635，1000360180 32014
19、02500500680320所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 21(本题满分 12 分)(2014新课标理，19)某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y(单位：千元)的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， b n i 1 ti tyi yn i 1 ti t2 a y b t解析 (1) 4， 4.3t1 2 77 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.97设回归方程为 ybta，代入公式，经计算得b .314 2 0.7 0 0.5 1.8 4.89 4 12 14142 12a b 4.3 22.3y t12所以，y 关于 t 的回归方程为 y0.5t2.3.(2)b 0，2007 年至 2013 年该区人均纯收入稳步增长，预计到 2015 年，该区人12均纯收入 y0.592.36.8( 千元)
