1、4.2.4 圆的习题课【学习目标】 1、知识与技能：使学生掌握圆的各种方程的特点，能根据圆心、半径准确地写出圆的标准方程， 能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，熟悉直线与圆，圆与圆的关系并能应用。来源:2、过程与方法：能根据不同的条件，利用待定系数法、定义法求圆的标准方程，用转化法求轨迹 。3、情感态度与价值观：能运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题,培养学生的应用意识。【重点难点】学习重点：圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系及应用。来源:学习难点：圆的方程的应用。【学法指导】认真复习总结、积累圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系等重要知识点，数形结合、分类讨论，待定系数法等思想方法
2、。要通过解题积累经验，总结方法，融 会贯通。【知识链接】1、圆的标准方程 ：22)()(rbyax2、圆的一般方程：x 2+y2+Dx+Ey+F=03、点和圆的位置关系：设圆 C2)()(r，点 M 到圆心的距离为 d，则有：(1)dr 点 M在圆外；(2)d=r 点 M 在圆上；(3)dr 点 M在圆内4、直线和圆的位置关系：如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则有（1）直线 l 与O 相交 dd=r（3）直线 l 与O 相离 dr。【学习过程】典型题精炼：1. 如何判断点与圆的位置关系 ？来源:例题 1：已知点 P(-2, 4)和圆 C , 试判断点 P 和圆 C 的
3、位置关系.26490xy练习：点 P(-4, 3)和圆 的位置关系是（ ）2xyA. P 在圆内 B. P 在圆外 C. P 在圆上 D. 以上都不对 2. 如何判断直线与圆的位置关系？例题 2：当 a(a 0)取何值时,直线 x+y-2a+1=0 与圆 x2+y2- 2ax+2y+a2-a+1=0 相切，相离，相交？来源:练习：圆 和 3x-4y=9 的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心 3、直线与圆的交点弦长：例题 3：已知圆的方程是 x2+y2 =2，它截直线 y= x+1 所得的弦长是 4、如何判断圆与圆的位置关系？例题 4：圆 C1：
4、x2+y2- 6y=0 和圆 C2： x2+y2- 8x+12=0 的位置关系如何？2cos,inxy 来源:5、求圆的方程的常用方法：例 5：(1). 一个圆经过点 P( 2,-1 ), 和直线 x- y =1 相切，并且圆心在直线 y=- 2x 上，求这个圆的方程.(2). 已知两点 A( 4 , 9 ) 和 B( 6 , 3 )两点, 求以 AB 为直径的圆的方程.练习： (1). 圆 C 的圆心为 ( 2 , -1 ) ，且截直线 y = x- 1 所得弦长为 2 , 求圆 C 的方程.6、求圆的切线的常见形式：例 6： (1). 求过点 P( -3 , 2 )，与圆 x2+y2=13 相切的直线方程.(2). 求过点 P( -5 , 9 )，与圆( x+1)2+ (y-2) 2=13 相切的直线方程.(3). 设圆的方程 x2+y2=13，它与斜率为 的直线 l 相切 , 求直线 l 的方程.37、求最值问题：已知实数 x , y 满足方程 x2+y2-4x+1=0.（1） 求 的最 大值和最小值； （2）求 y-x 的最小值；（3）求 x2+y2 的最大值和最小值.xy【课后反思】【教师寄语】宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
