1、高中同步测试卷(二)章末检测 统计案例(B)(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面四个散点图中点的分布状态，可以直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是( )A B C D2下面是 22 列联表：y1 y2 总计x1 a 21 73x2 2 25 27总计 b 46 100则表中 a，b 的值分别为( )A94，96 B52，50 C52，54 D54，523为了研究变量 x 和 y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归分析的方法得到回归直线方程 l1 和
2、l2，两人计算得 相同， 也相同，则 l1 与 l2 的关系为( )x y A一定重合 B一定平行 C一定相交于( ， ) D无法判断x y 4为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如表：性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270由 K2 算得 K29.967.n（ad bc）2（a b）（c d）（a c）（b d）附表：P(K2k 0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与
3、性别有关 ”B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C有 99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D有 99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关 ”5有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠 不冷漠 总计多看电视 68 42 110少看电视 20 38 58总计 88 80 168则在犯错误的概率不超过多少的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系( )A0.001 B0.025 C0.05 D0.016为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x(cm) 174 1
4、76 176 176 178儿子身高 y(cm) 175 175 176 177 177则 y 对 x 的线性回归方程为( )A. x1 B. x 1 C. x88 D. 176y y y 12 y 7为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班 50 名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 总计男生 20 5 25女生 10 15 25总计 30 20 50则至少有_的把握认为喜爱打篮球与性别有关( )A95% B99% C99.5% D99.9%8在 2015 年 1 月 1 日，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售
5、价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表：价格 x 9 9.5 10 10.5 11销售量 y 11 10 8 6 5由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是： 3.2 x (参考公式：回归方程 x ， y )，则 ( )y a y b a a b x a A24 B35.6 C40.5 D409已知一系列样本点(x i，y i)(i1，2，3，n)的回归直线方程为 2x a，若样本y 点(r，1)与(1 ， s)的残差相同，则有( )Ars B s2r Cs32r Ds2r110在某次独立性检验中，得到如下列联表：A A 总计B 200 80
6、0 1 000B 180 a 180a总计 380 800a 1 180a最后发现，两个分类变量 A 和 B 没有任何关系，则 a 的值可能是( )A200 B720 C100 D18011某电脑公司有 3 名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号 1 2 3工作年限 x(年) 3 5 10年推销金额 y(万元) 20 30 40由表中数据得出线性回归方程为 ybxa，若第 4 名推销员的工作年限为 6 年，则估计他的年推销金额数为( )A20 万元 B30 万元 C33 万元 D35 万元12某工厂进行节能降耗技术改造，在四个月的过程中，其煤炭消耗量(单位：吨) 的情况如下
7、表：技术改造的月份 x 1 2 3 4煤炭消耗量 y 4.5 4 3 2.5显然煤炭消耗量 y 与技术改造的月份 x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为( )Ay0.7x5.25 By 0.6x5.25 Cy0.7x 6.25 Dy0.7x5.25题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13若两个分类变量 X 与 Y 的列联表为：y1 y2 总计x1 10 15 25x2 40 16 56总计 50 31 81则“X 与 Y 之间有关系”这个结论出错的概率为_14一般来说，一个人脚
8、越长，他的身高越高现对 10 名成年人的脚长 x(单位：cm)与身高 y(单位：cm) 进行测量，得如下数据：x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：24.5， 171.5， (xi )(yi )577.5， (xi )282.5.某刑侦人员在某x y 10 i 1 x y 10 i 1 x 案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长 26.5 cm，请你估计案发嫌疑人的身高为_cm.15某车间为了规定工时定额需要确定加工零件所需时间，为
9、此进行了 5 次试验，收集到如下数据，由最小二乘法求得回归直线方程 0.67x54.9.y 零件数 x(个 ) 10 20 30 40 50加工时间 y(min) 62 75 81 89后来表中一个数据模糊不清了，请你推断出该数据为_16利用独立性检验来判断两个分类变量 X 和 Y 是否有关系，通过查阅下表来确定“X 和 Y 有关系 ”的可信度为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取 100 位居民进行调查经过计算得 K23.855，那么，在犯错误的概率不超过_的前提下认为用电脑时间与视力下降有关系.P(K2k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05
10、0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)一台机器由于使用时间较长，但还可以用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果.转速 x(rad/s) 16 14 12 8每小时生产有缺点的零件数 y(件) 11 9 8 5(1)画出散点图；(2)如果 y 与 x 有线性相关关系
11、，求线性回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？18(本小题满分 12 分)在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了 160人，其中女生 85 人，男生 75 人女生中有 60 人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20 人选修排球，其余的人选修篮球(每人必须选一项，且只能选一项)(1)根据以上数据建立一个 22 列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为性别与体育选修项目有关？参考公式及数据：K 2 ，n（ad bc）2（a b）（c d）（a c）（b d）其中 nabcd.P(K2
12、k 0)0.0 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819(本小题满分 12 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)，有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系(1)求线性回归方程；(2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？(3)求相关指数 R2.20(本小题满分 12 分)有甲、乙两个班级进行数学考
13、试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 30总计 105已知在全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .27(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” 参考公式：K 2 .n（ad bc）2（a b）（c d）（a c）（b d）P(K2k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.706 3.841 5.024 6.63521(本小题满分 12 分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病 不得病 总计干净水 52 466
14、 518不干净水 94 218 312总计 146 684 830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病 5 人，不得病 50 人，饮用不干净水得病 9 人，不得病 22 人按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异22(本小题满分 12 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12
15、月 5 日温差 x() 10 11 13 12 8发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案：先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程，剩下的2 组数据用于回归方程检验(1)若选取 12 月 1 日和 12 月 5 日这两日的数据进行检验，请根据 12 月 2 日至 12 月 4日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？若可靠，请预测温差为 14 时的发芽数参考答案与解析1导学号 289
16、10007 【解析】选 B.当散点图中的点分布一条直线的附近时，两个变量就具有线性相关关系2 【解析】选 C.a7321 52，b1004654，故选 C.3C4导学号 28910008 【解析】选 C.由于 K29.9676.635，所以有 99%的把握认为该地区老年人是否需要帮助与性别有关5 【解析】选 A.由所给的数据可得 K2 的观测值k 11.37710.828，168（6838 2042）2110588880所以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系6导学号 28910009 【解析】选 C. 176，x 174 176 176 176 1785 1
17、76，y 175 175 176 177 1775因为回归直线经过样本点的中心(176，176) ，故选 C.7导学号 28910010 【解析】选 C.K2 8.33，50（2015 105）225253020根据参考表 K28.337.879，因此，应该在犯错的概率不超过 0.005 的情况下，即有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选 C.8 【解析】选 D.由所给数据 10，x 9 9.5 10 10.5 115 8.y 11 10 8 6 55则 8(3.2)1040.a y b x 9导学号 28910011 【解析】选 C.由残差的定义可得，1(2ra)s(2a)，化简得
18、 s32r.10 【解析】选 B.由于 A 和 B 没有任何关系，根据列联表可知 和 基本相等，2001 000 180180 a检验可知，B 满足条件故选 B.11导学号 28910012 【解析】选 B. (3510)6，x 13 (203040)30.y 13b 2.69，aybx13.86，所以 y2.69x13.86，当 x 6 时，y2.69613.8630.12 【解析】选 D.由题意可知，煤炭消耗量 y 与技术改造的月份 x 之间为负相关，所以可排除 A，技术改造的月份的平均数 (1234)2.5，煤炭消耗量的平均数为x 14 (4.5432.5)3.5，即直线应该过样本点的中
19、心 (2.5，3.5)，代入验证可知线性回y 14归方程为 y 0.7x5.25.13 【解析】由列联表数据，可求得随机变量 K2 的观测值k 7.2276.635.81（1016 4015）225565031因为 P(K26.635)0.01，所以“X 与 Y 之间有关系”出错的概率为 0.01.【答案】0.0114 【解析】由已知得 7，b 577.582.5 171.5724.50，a y b x 于是得线性回归方程为 7x，y 726.5 185.5 cm.y 【答案】185.515 【解析】因为回归直线经过样本点的中心( ， )，x y 30，x 10 20 30 40 505所以
20、0.673054.975，y 所以 75，62 y2 75 81 895解得 y268.【答案】6816 【解析】因为 K23.8553.841，根据参考值表可知在犯错的概率不超过 0.05 的前提下，认为用电脑时间与视力下降有关系【答案】0.0517 【解】(1)画出散点图，如图(2) 12.5，x 16 14 12 84 8.25，y 11 9 8 54(xi )(yi )25.5，4 i 1 x y (xi )235，4 i 1 x b 0.728 6，25.535y x8.250.728 612.50.857 5，a b 所以线性回归方程为 0.728 6x0.857 5.y (3)当
21、 10 时，y 由 100.728 6x0.857 5，得 x15，所以机器的转速应控制在 15 rad/s 以下18 【解】(1)根据题中数据，建立一个 22 列联表如下：女生 男生 总计选排球 60 20 80选篮球 25 55 80总计 85 75 160(2)K2160（6055 2025）28080857530.7510.828，所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的情况下认为性别与体育选修项目有关19 【解】(1)列表如下：i 1 2 3 4 5xi 2 3 4 5 6yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0x2i 4 9 16 25 364， 5， x 90， xiyi112.3x y 5 i 12i 5 i 1于是 b 1.23，112.3 54590 542 51.2340.08.a y b x 所以线性回归方程为 x 1.23x 0.08.y b a (2)当 x10 时， 1.23100.0812.38(万元) ，即估计使用 10 年时，维修费用是y 12.38 万元(3)R2 1 1 0.959，说明模型拟合较好0.65115.78
