离散数学重点笔记

1、1离散数学题库一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1) Q=QP (2) Q=PQ (3)P=PQ (4) P (P Q)= P 2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(P Q)(Q R) (2)P(QQ) (3)(P Q)P (4)P(P Q)3、设有下列公式， 请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=P Q (2) P Q=P (3) P Q=P Q (4)P (PQ)=Q (5) (PQ)=P (6) P (P Q)= P4、公式x(A(x) B(y，x) z C(y，z)D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。5、判断下列语句是不是命题。若是， 给出命题的真值。( )(1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜 欢 唱歌吗？。

2、实验一 油管铺设实验准备最小生成树问题，求最小生成树的 Prim 算法实验目的运用最小生成树思想和求最小生成树程序解决实际问题实验过程八口海上油井相互间距离如下表，其中 1 号井离海岸最近，为 5km。问从海岸经 1 号井铺设油管把各井连接起来，怎样连油管长度最短（为便于检修，油管只准在油井处分叉）？从到 2 3 4 5 6 7 81 1.3 2.1 0.9 0.7 1.8 2.0 1.82 0.9 1.8 1.2 2.8 2.3 1.13 2.6 1.7 2.5 1.9 1.04 0.7 1.6 1.5 0.95 0.9 1.1 0.86 0.6 1.07 0.5实验二 最短路问题实验准备图的邻接矩阵，求最短路的 Dijkstra 算法实验目的运用最。

3、1第一讲 引言一、课程内容数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。集合论：数学的基础，对于学习程序设计、数据结构、编译原理等几乎所有计算机专业课程和数学课程都很有用处。熟练掌握有关集合、函数、关系等基本概念。代数结构：对于抽象数据类型、形式语义的研究很有用处。培养数学思维，将以前学过的知识系统化、形式化和抽象化。熟练掌握有关代数系统的基本概念，以及群、环、域等代数结构的基本知识。图论：对于解决许多实际问题很有用处，对。

4、小组成员 黄思博 20090822 秦翔 20090822 王鹏飞 2009082273 付攀龙 2009082254 荀子洲 2009082279 李宁 2009082263 韩艳青 2009082255 张东京 2009082284 小组学院 信工院信管系09级 离散数学 论文 一 函数的现代定义 函数是数学中的一种对应关系 由映射定义 设A和B是两个非空集合 如果按照某种对应关系f 对于集合。

5、 试题分类 专升本 离散数学 07001850 题型 单选 分数 2 1 集合 则 A B C D 答案 B 2 集合 则下列哪个不是的元素 A B C D 答案 B 3 设 在条件且下与 集合相等 A 或 B 或 C 或 D 或 答案 C 4 集合上的关系 则是 A 自反的 B 对称的 C 传递且对称的 D 反自反且传递的 答案 B 5 集合 下列不是到的关系的是 A B C D 答案 A 6 。

6、第一章 命题逻辑基本概念课后练习题答案1.将下列命题符号化，并指出真值：（1）pq,其中，p:2 是素数，q:5 是素数,真值为 1；（2）pq,其中，p: 是无理数， q:自然对数的底 e 是无理数,真值为 1；（3）pq,其中，p:2 是最小的素数，q:2 是最小的自然数,真值为 1；（4）pq,其中，p:3 是素数，q:3 是偶数,真值为 0；（5）pq,其中，p:4 是素数，q:4 是偶数,真值为 0.2.将下列命题符号化，并指出真值：（1）pq,其中，p:2 是偶数，q:3 是偶数,真值为 1；（2）pq,其中，p:2 是偶数，q:4 是偶数,真值为 1；（3）pq,其中，p:3 是偶数，q:4 是偶数,真。

7、第 1 章 命题逻辑1. 命题的定义2. 命题的翻译， “只要就” ， “只有才” ， “除非”等3. 公式分类与等价式（其中比较特别的公式）4. 对偶式5. 范式，主范式，大小项6. 命题逻辑的推理理论第 2 章 谓词逻辑1. 谓词的基本概念， “存在后跟合取，全称后跟条件”2. 约束变元，自由变元3. 谓词逻辑中的等价式（其中比较特别的公式）第 3 章 集合论1. 集合、元素的定义（如 P96 习题 2）2. 幂集的定义3. 集合自身的并、交运算第 4 章 关系与函数1. 关系的定义2. 关系的运算1）基本运算2）特有运算：复合运算；幂运算；逆运算；闭包运算3. 关。

8、1.数学学科离散数学结构图离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系 统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开。

9、一、判断题1、偏序集合的哈斯图一定是连通图（错）2、任意一个谓词公式都与一个前束范式等到价。 （对）3、设 R 是非空集合 A 上的关系， R 在 A 上是传递的，当且仅当 R 4、若有向图 D 是强连通，则 D 必为欧拉图。5、设 R 是集合 A 上的传递关系，则 R是传递的.6、设 A*、*分别是命题公式和的对偶式，若 ，则* * 7、在推理中：“如果你上课用心听讲，那么你考试及格：你上课不用心听讲，所以你考试不及格” ，中的结论是有效的8、为集合，-B=A 当且仅当 9、若、为集合，当C且时，则11、集合上的恒等关系，I A 是对称的反对称的.12、可数。

10、1离散数学期末复习要点与重点大纲（复习以课本和笔记为主。文中标红为需重点掌握的，祝大家都能取得好成绩！）第 1 章 命题逻辑复习要点1理解命题概念，会判别语句是不是命题理解五个基本联结词：否定P、析取、合取、条件、和双条件及其真值表，理解其他联结词的定义及基本等价式，会将简单命题符号化具有确定真假意义的陈述句称为命题命题必须具备：其一，语句是陈述句；其二，语句有唯一确定的真假意义.2理解公式的概念(公式、赋值、成真指派和成假指派) 和公式真值表的构造方法能熟练地作公式真值表理解永真式和永假式概念，掌握其判别。

11、离散数学一、 1. 用将公式化成主范式的方法，证明（P Q）（ P R ）P (Q R).2. 证明： )()()(,)(,)()( xRQxxCxWCx 二、符号化下列命题，并论证结论的有效性。如果小张努力工作，则小王或小刘感到愉快；如果小王愉快，则小张不努力工作；如果小李愉快，则小刘不愉快。所以，如果小张努力工作，则小李不愉快。三、对任意的 x,y,z 属于集合 X，如果 xRy 且 yRz，就有 (xRz)。则称 X 上的关系R 是反传递的，证明：R 是反传递的，当且仅当 R2R 为空。 四、已知 X=a，b，c，d，e，f，g，偏序集 X ，R的哈斯图如下：f ge db c a1. 写出偏序关系 R。

12、离散数学复习题一. 有两个小题1分别说明联结词 、和 的名称，再分别说明它们在自然语言中表示什么含义。解：(1) 叫做否定 。 (2) 叫做合取。(3) 叫做析取。(4) 叫做蕴涵。 (5) 叫做等价。“”表示“不成立” ， “不” 。“”表示“并且” 、 “不但而且.” 、 “既又 .”等。“”表示“或者” ， 是可兼取的或。“”表示 如果 ，则 ；只要 ，就 ； 只有 , 才； 仅当 。“”表示“当且仅当” 、 “充分且必要” 。2分别列出 P、PQ、P Q、P Q、PQ 的真值表(填下表)。P Q P PQ PQ PQ PQ解：P Q P PQ PQ PQ PQF F T F F T TF T T F T T FT F 。

13、第 1 页 共 2 页离散数学一、数理逻辑和代数系统部分基本要求（35 分左右）理解命题的定义及否定，合取，析取，蕴含，等价等五种联结词的定义（联结词的完备集和真值函数不做要求） 。理解合式公式的定义，理解重言式，矛盾式及可满足式的概念，能熟练将命题符号化。理解等值式的定义，能熟练进行等值演算，理解主析取式和主合取式的定义。能熟练用真值表法和等值演算发求命题公式的主范式及判断公式的类型（特别是会求主范式） 。熟练掌握在自然推理系统中进行推理的几种方法：（1）直接证明法， （2）附加前提法， （3）归谬法。理解个。

14、离散数学教案 1第一章 命题逻辑内容：命题及命题联结词、命题公式的基本概念，真值表、基本等价式及永真蕴涵式，命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法证明等方法教学目的：1熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。2熟练掌握常用的基本等价式及其应用。3熟练掌握（主）析/合取范式的求法及其应用。4熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。5熟练掌握形式演绎的方法。教学重点：1命题的概念及判断2联结词，命题的翻译3主析（合）取范式的求法4逻辑推理教学难点：1主析（合）取范式的求法2逻。

15、离散数学 ：学习笔记 我做学习笔记的目的是将复杂的概念及公式 压缩成几 页并以图文并茂的形式表示出来 ，如此会便于去 记忆 理解 ，这样 即使在若干年重回 该领域研究时也可以快速掌握知识点 。但光靠这是不行的 ，有扎实的基 础知识还需要反复的练习做题 ，希望同学能好好努力 ，争取拿到一个很高的分数 。 第七章第七章第七章第七章 图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念 A g3404。

16、离散数学重点,黄玉划,抓重点，把握线索,“离散数学”的特点是“散”，内容多，令人目不暇接，让人觉得难以全盘兼顾。但是，如果把握住重点内容，“离散数学”其实是比较简单的。“离散数学”重在对概念的理解。,1 命题逻辑,(5+3个)“联结词”是基础，是重中之重。 “等值”和“推理”的定义是重点。 重要概念：(主)范式。 通过理解联结词的物理含义，从而理解那些重要等值式和推理定律的物理含义，“命题逻辑”这。

17、/第一章， 0 命题逻辑素数 = 质数，合数有因子和 或 假必真 同为真(pq)(qr)，(pq)r，p(qr)等都是合式公式，而 pqr， （p(rq)等不是合式公式。若公式 A 是单个的命题变项，则称 A 为 0 层合式(pq)r，(pq)(rs) p)分别为 3 层和 4 层公式【例】求下列公式的真值表，并求成真赋值和成假赋值。 (pq)r公式(1)的成假赋值为 011，其余 7 个赋值都是成真赋值第二章， 命题逻辑等值演算（1）双重否定律 A A（2）等幂律 AA A ； AA A（3）交换律 AB BA ； AB BA（4）结合律 （AB）C A（BC） ； （AB）C A（BC）（5）分配律 （AB）C （AC）（BC） ； 。

18、离散数学教案 1第一章 命题逻辑内容：命题及命题联结词、命题公式的基本概念，真值表、基本等价式及永真蕴涵式，命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法证明等方法教学目的：1熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。2熟练掌握常用的基本等价式及其应用。3熟练掌握（主）析/合取范式的求法及其应用。4熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。5熟练掌握形式演绎的方法。教学重点：1命题的概念及判断2联结词，命题的翻译3主析（合）取范式的求法4逻辑推理教学难点：1主析（合）取范式的求法2逻。

19、 离散数学重点笔记 1 2020 年 4 月 19 日 文档仅供参考，不当之处，请联系改正。 第一章，0 命题逻辑 素数 = 质数，合数有因子 和或假必真同为真 (p q) (q r)，(p q) r，p (q r)等都是合式公式，而 q)等不是合式公式。 若公式。

20、第一章， 0 命题逻辑素数 = 质数，合数有因子和 或 假必真 同为真(pq)(qr)，(pq)r，p(qr)等都是合式公式，而 pqr， （p(rq)等不是合式公式。若公式 A 是单个的命题变项，则称 A 为 0 层合式(pq)r，(pq)(rs) p)分别为 3 层和 4 层公式【例】求下列公式的真值表，并求成真赋值和成假赋值。 (pq)r公式(1)的成假赋值为 011，其余 7 个赋值都是成真赋值第二章， 命题逻辑等值演算（1）双重否定律 A A（2）等幂律 AA A ； AA A（3）交换律 AB BA ； AB BA（4）结合律 （AB）C A（BC） ； （AB）C A（BC）（5）分配律 （AB）C （AC）（BC） ； （。