1、1.数学学科离散数学结构图离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系 统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。目录离散数学 相关文献离散数学 相关文献离 散 数 学
2、简 介随 着 信 息 时 代 的 到 来 ， 工 业 革 命 时 代 以 微 积 分 为 代 表 的 连 续 数 学 占 主流 的 地 位 已 经 发 生 了 变 化 ， 离 散 数 学 的 重 要 性 逐 渐 被 人 们 认 识 。 离 散 数 学 课程 所 传 授 的 思 想 和 方 法 ， 广 泛 地 体 现 在 计 算 机 科 学 技 术 及 相 关 专 业 的 诸 领域 ， 从 科 学 计 算 到 信 息 处 理 ， 从 理 论 计 算 机 科 学 到 计 算 机 应 用 技 术 ， 从 计算 机 软 件 到 计 算 机 硬 件 ， 从 人 工 智 能 到 认 知 系 统 ， 无 不
3、 与 离 散 数 学 密 切 相 关 。由 于 数 字 电 子 计 算 机 是 一 个 离 散 结 构 ， 它 只 能 处 理 离 散 的 或 离 散 化 了 的数 量 关 系 ， 因 此 ， 无 论 计 算 机 科 学 本 身 ， 还 是 与 计 算 机 科 学 及 其 应 用 密 切相 关 的 现 代 科 学 研 究 领 域 ， 都 面 临 着 如 何 对 离 散 结 构 建 立 相 应 的 数 学 模 型 ；又 如 何 将 已 用 连 续 数 量 关 系 建 立 起 来 的 数 学 模 型 离 散 化 ， 从 而 可 由 计 算 机 加以 处 理 。 离 散 数 学 是 传 统 的 逻
4、辑 学 ， 集 合 论 （ 包 括 函 数 ） ， 数 论 基 础 ， 算 法 设 计 ，组 合 分 析 ， 离 散 概 率 ， 关 系 理 论 ， 图 论 与 树 ， 抽 象 代 数 （ 包 括 代 数 系 统 ，群 、 环 、 域 等 ） ， 布 尔 代 数 ， 计 算 模 型 （ 语 言 与 自 动 机 ） 等 汇 集 起 来 的 一 门综 合 学 科 。 离 散 数 学 的 应 用 遍 及 现 代 科 学 技 术 的 诸 多 领 域 。 离 散 数 学 课 程 主 要 介 绍 离 散 数 学 的 各 个 分 支 的 基 本 概 念 、 基 本 理 论 和 基本 方 法 。 这 些 概
5、念 、 理 论 以 及 方 法 大 量 地 应 用 在 数 字 电 路 、 编 译 原 理 、 数据 结 构 、 操 作 系 统 、 数 据 库 系 统 、 算 法 的 分 析 与 设 计 、 人 工 智 能 、 计 算 机网 络 等 专 业 课 程 中 ； 同 时 ， 该 课 程 所 提 供 的 训 练 十 分 有 益 于 学 生 概 括 抽 象 能力 、 逻 辑 思 维 能 力 、 归 纳 构 造 能 力 的 提 高 ， 十 分 有 益 于 学 生 严 谨 、 完 整 、 规范 的 科 学 态 度 的 培 养 。 离 散 数 学 课 程 的 教 学 目 的 ， 不 但 作 为 计 算 机
6、科 学 与 技 术 及 相 关 专 业 的理 论 基 础 及 核 心 主 干 课 ， 对 后 续 课 程 提 供 必 需 的 理 论 支 持 。 更 重 要 的 是 旨 在“通 过 加 强 数 学 推 理 ， 组 合 分 析 ， 离 散 结 构 ， 算 法 构 思 与 设 计 ， 构 建 模 型 等方 面 专 门 与 反 复 的 研 究 、 训 练 及 应 用 ， 培 养 提 高 学 生 的 数 学 思 维 能 力 和 对 实际 问 题 的 求 解 能 力 。 ” 离 散 数 学 通 常 研 究 的 领 域 包 括 ： 数 理 逻 辑 、 集 合 论 、 代 数 结 构 、 关 系论 、 函
7、数 论 、 图 论 、 组 合 学 、 数 论 等 。 它 是 高 校 计 算 机 及 相 关 专 业 的 重 要 基础 课 程 之 一 。 课 程 内 容 涉 及1 集 合 论 部 分 ： 集 合 及 其 运 算 、 二 元 关 系 与 函 数 、 自 然 数 及 自 然 数 集 、集 合 的 基 数 2 图 论 部 分 ： 图 的 基 本 概 念 、 欧 拉 图 与 哈 密 顿 图 、 树 、 图 的 矩 阵 表 示 、平 面 图 、 图 着 色 、 支 配 集 、 覆 盖 集 、 独 立 集 与 匹 配 、 带 权 图 及 其 应 用 3 代 数 结 构 部 分 ： 代 数 系 统 的
8、基 本 概 念 、 半 群 与 独 异 点 、 群 、 环 与 域 、格 与 布 尔 代 数 4 组 合 数 学 部 分 ： 组 合 存 在 性 定 理 、 基 本 的 计 数 公 式 、 组 合 计 数 方 法 、组 合 计 数 定 理 5 数 理 逻 辑 部 分 ： 命 题 逻 辑 、 一 阶 谓 词 演 算 、 消 解 原 理 离 散 数 学 被 分 成 三 门 课 程 进 行 教 学 ， 即 集 合 论 与 图 论 、 代 数 结 构 与 组 合数 学 、 数 理 逻 辑 。 教 学 方 式 以 课 堂 讲 授 为 主 , 课 后 有 书 面 作 业 、 通 过 学 校网 络 教 学 平 台 发 布 课 件 并 进 行 师 生 交 流 。
