离散数学复习

1、离散数学复习题一. 有两个小题1分别说明联结词 、和 的名称，再分别说明它们在自然语言中表示什么含义。解：(1) 叫做否定 。 (2) 叫做合取。(3) 叫做析取。(4) 叫做蕴涵。 (5) 叫做等价。“”表示“不成立” ， “不” 。“”表示“并且” 、 “不但而且.” 、 “既又 .”等。“”表示“或者” ， 是可兼取的或。“”表示 如果 ，则 ；只要 ，就 ； 只有 , 才； 仅当 。“”表示“当且仅当” 、 “充分且必要” 。2分别列出 P、PQ、P Q、P Q、PQ 的真值表(填下表)。P Q P PQ PQ PQ PQ解：P Q P PQ PQ PQ PQF F T F F T TF T T F T T FT F 。

2、复习,重点章节：第1、2、3、5章 选择复习章节：第4、7、8章,考试 形式,闭卷，90分钟 题型： 选择题（30分，152分） 计算（50分） 证明 （20分）,考题示例,选择题： 1、设R 是X = 1, 2, 3, 4上的关系，x, y X，如果x y，则(x, y) R。 R = (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4,4)，则关系R 是（ ） A) 自反的、 B) 传递的、 C) 等价的 D) 对称的 2、设B是不含变元x的公式，谓词公式(x)(A(x)B)等价于（ ） A) (x) (A(x)B B) (x)(A(x)B C) A(x) B D) (x)A(x)(x)B3. 设G是连通简单平面图，G中有11个顶。

3、本门课程共有12个知识点：,1、命题逻辑的基本概念 2、命题逻辑的等值演算 3、命题逻辑的推理理论 4、一阶逻辑的基本概念 5、一阶逻辑的等值演算与推理 6、集合 7、二元关系 8、函数 9、图的基本概念及运算 10、欧拉图与哈密顿图 11、偶图与平面图 12、树,一、内容提要1、命题与连接词,命题与真值：命题，命题的真值，真命题，假命题，简单命题（或原子命题），复合命题。命题与真值的符号化：用逻辑变量P、Q、R表示命题；用 1 代表真，0 代表假。,知识点1 命题逻辑的基本概念,常用联结词及其符号化：否定词，合取词，析取词，蕴含词，等值。

4、 第 1章 命题逻辑本章重点：命题与联结词，公式与解释，真值表，公式的类型及判定, (主)析取(合取)范式，命题逻辑的推理理论.一、重点内容1. 命题命题表述为具有确定真假意义的陈述句。命题必须具备二个条件：其一，语句是陈述句；其二，语句有唯一确定的真假意义. 2. 六个联结词及真值表“”否定联结词，P 是命题，P 是 P的否命题，是由联结词 和命题 P组成的复合命题.P 取真值 1，P 取真值 0，P 取真值 0，P 取真值 1. 它是一元联结词. “”合取联结词，PQ 是命题 P，Q 的合取式，是 “”和 P，Q 组成的复合命题. “”在语句中相当于“。

5、1、 设集合 A=2,a,3,4，B = a,3,4,1 ，E 为全集，则下列命题正确的是( c )。(A)2A (B)aA (C)aBE (D)a,1,3,4B.2、 设集合 A=1,2,3,A 上的关系 R(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)，则 R 不具备( D ).(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性3、 下列语句中，( B )是命题。(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 (C)x + 5 6 (D)下午有会吗？4、 设 A, B 为集合，当( D )时 AB B.(A)AB (B)AB (C)BA (D)AB.5、 设集合 A = 1,2,3,4, A 上的关系 R(1,1),(2,3),(2,4),(3,4), 则 R 具有( B )。(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对6。

6、第 1 章 命题逻辑本章重点：命题与联结词，公式与解释，真值表，公式的类型及判定, (主)析取(合取)范式，命题逻辑的推理理论.一、重点内容1. 命题命题表述为具有确定真假意义的陈述句。命题必须具备二个条件：其一，语句是陈述句；其二，语句有唯一确定的真假意义. 2. 六个联结词及真值表“”否定联结词，P 是命题，P 是 P 的否命题，是由联结词 和命题 P 组成的复合命题.P 取真值 1，P 取真值 0，P 取真值 0，P 取真值 1. 它是一元联结词. “”合取联结词，PQ 是命题 P，Q 的合取式，是 “”和 P，Q 组成的复合命题. “”在语句中相当于。

7、1离散数学期末复习提要离散数学是中央电大“数学与数学应用专业” （本科）的一门选修课。该课程使用新的教学大纲，在原有离散数学课程的基础上削减了教学内容（主要是群与环、格与布尔代数这两章及图论的后三节内容） ，使用的教材为中央电大出版的离散数学 （刘叙华等编）和离散数学学习指导书 （虞恩蔚等编） 。离散数学主要研究离散量结构及相互关系，使学生得到良好的数学训练，提高学生抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。其先修课程为：高等数学、线性代数；后续课程为：数据结构、数据库、。

8、一、数理逻辑（第 1 章、第 2 章）命题定义、联结词（与、或、非、单条件、双条件）命题公式、真值、真值表、符号化谓词、量词（全称、存在） 、谓词公式一阶逻辑符号化（所有的。 。 。是。 。 。 ， 、和 有些。 。 。是。 。 。 。 特性谓词）谓词公式求真值（在某种解释下）命题公式的等值（等价）演算（十大定律）命题公式的主范式谓词公式的前束范式命题逻辑应用命题逻辑推理（推理定律、推理规则：P，T，CP）谓词逻辑推理（推理定律、推理规则：P，T，CP，UI，EI,UG,EG）二、集合论（第 3 章）集合的定义与。

9、离 散 数 学 Discrete Mathematics,陈明 Email:mingchen_gang163.com,信息科学与工程学院,二零一一年六月,第一篇 数理逻辑,一、符号化（命题公式和谓词公式）以及求真值； 二、列真值表； 三、证明蕴含式； 四、求主范式、前束范式； 五、变元的换名和代入； 六、会用推理理论进行论证（命题演算和谓词演算）。,一、集合的基本概念与表示方法； 二、集合的运算； 三、序偶与笛卡尔积； 四、关系及其表示、关系矩阵、关系图；,第三章 集合,五、关系的性质，复合关系、逆关系； 六、关系的闭包运算； 七、集合的划分与覆盖、等价关系与等价。

10、adfadffd,离散数学总复习,adfadffd,第一部分 数理逻辑。包括命题逻辑和谓词逻辑。,一、离散数学的主要内容有哪些？,离散数学的主要内容可以分为四个部分：,第二部分 集合论。包括集合、关系和函数。,第三部分 代数系统。包括代数系统的一般概念，几类典型的代数系统。,第四部分 图论。包括图的基本概念，几种特殊的图。,adfadffd,二、考试,1、题型考试试题的题型有：单项选择题，10道题，占10分。填空题，共10个空，占10分。计算题，共4小题，占20分。证明题，共5题，占30分。 2、难易程度考试题的难度不会超过教材、参考书和模拟试题的难。

11、 1 / 7离散数学知识要点总结第 1 章 命题逻辑1、会判断一个语句是否为命题（如 P31-习题 1.1题）练习：判断下列语句是否为命题。(1).3+8=13；(2).离散数学是计算机系的一门必修课；(3).太阳系以外的星球上有生物；(4).你打算考硕士研究生吗？ (5).9+5 12 ； (6). 天上有三个月亮。(7).x+5 6；(8).一定要努力学习！ (9).2 是素数； (10).x+5 6； (11).我正在说谎；(12).x=13.(13).这朵花多好看呀！ (14).7 能被 2 整除. (15).我用的计算机 CPU 主频是1G 吗？(16).蓝色和黄色可以调成绿色；(17). 雪是黑色的. (18). 明天会下雨吗？；(19).我。

12、 第 1 页 总复习题1. 设A=5, P(B)=512, P(AB)=8, 则AB , AB 。2. 设 p:选小王当班长， q：选小李当班长，则选小王或小李中的一人当班长可符号化为_。3. 命题公式根据赋值可分为_、_和_三类。4. 含 N 个个命题变项的命题公式有_组赋值，有_个真值。5. _， _。()AB()AB6. 设 ，则用列举法表示 A =_。|3,14xkN7. 集合 A=1，2的幂集 P(A)与 A 的笛卡尔积 _()P_。8. 某无向图 G 中，共有。

13、第一部分：集合论知识点：集合关系（，,= ）集合运算（并、交、差、对称差、补集、幂集） ，特殊集合（，E ， P(A)）集合恒等式（幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律、德摩根律、补交转换律(A-B=AB) 、德摩根律(B C)=BC， A(BC)=(AB)(AC)）证明集合包含或相等（根据定义, 通过逻辑等值演算证明、利用已知集合等式或包含式, 通过集合演算证明）1. 证:A(BC)=(AB)(AC) 证 x xA(BC) xA(xB xC) (并 ,交的定义)(xAxB)(xAxC) (逻辑演算的分配律) x(AB)(AC) 2. 证明 (A-B)-C=(A-C)-(B-C)证 (A-C)-(B-C)= (A C) (B C) (补交转换律)= (A C) (B 。

14、1,离散数学,西安交通大学 电子与信息工程学院 计算机系,2,离散数学,第一章 集 合 重点要求 掌握集合、子集、全集、空集、单元素集等概念,掌握集合的四大性质:任意性(抽象性)、确定性、无序性、无重复性,熟悉常用的表示集合的方法以及用文氏图来表示集合的方法,能够判定元素与集合,集合与集合之间的关系.理解两个集合间的包含关系和相等关系(外延性原理)的定义和性质,能够利用这些定义、性质来证明两个更复杂的集合的包含和相等。 掌握幂集的定义及计算有限集的幂集所含元素个数，所使用的计算、证明的方法和思想。 理解差别在于级别!的判。

15、复习,廖波,一、命题 可以确定其值的陈述语句。非陈述、悖论不可二、联结词：能给出真值表 否定、合取、析取、条件、双条件 的等价式、异或、不可兼或、可兼或三、合式公式的定义(1)命题变元、常量是合法 (2)若A是合式公式，则 A合式(3)若A、B合则AB、AB、AB、AB合式(4)有限次使用(2)(3)得到的式子都是合法的。学会判断一个公式是否合法。,四、真值表 先确定公式中命题变元即自由变元清单 可以分步给出每部分的公式的真值 也可以直接将各部分的值写在运算符的下方 证明两个公式等值、求主析取范式、主合取范式、设计电路、重言式或永真式、。

16、第 1 章 命题逻辑1. 命题的定义2. 命题的翻译， “只要就” ， “只有才” ， “除非”等3. 公式分类与等价式（其中比较特别的公式）4. 对偶式5. 范式，主范式，大小项6. 命题逻辑的推理理论第 2 章 谓词逻辑1. 谓词的基本概念， “存在后跟合取，全称后跟条件”2. 约束变元，自由变元3. 谓词逻辑中的等价式（其中比较特别的公式）第 3 章 集合论1. 集合、元素的定义（如 P96 习题 2）2. 幂集的定义3. 集合自身的并、交运算第 4 章 关系与函数1. 关系的定义2. 关系的运算1）基本运算2）特有运算：复合运算；幂运算；逆运算；闭包运算3. 关。