1、1,离散数学,西安交通大学 电子与信息工程学院 计算机系,2,离散数学,第一章 集 合 重点要求 掌握集合、子集、全集、空集、单元素集等概念,掌握集合的四大性质:任意性(抽象性)、确定性、无序性、无重复性,熟悉常用的表示集合的方法以及用文氏图来表示集合的方法,能够判定元素与集合,集合与集合之间的关系.理解两个集合间的包含关系和相等关系(外延性原理)的定义和性质,能够利用这些定义、性质来证明两个更复杂的集合的包含和相等。 掌握幂集的定义及计算有限集的幂集所含元素个数，所使用的计算、证明的方法和思想。 理解差别在于级别!的判定集合间关系的思想。 掌握集合的五种基本运算:交、并、余(补)、差和对称差
2、(环和)的定义,并熟记集合运算的基本定理(公式),能够熟练的利用它们来证明更复杂的集合公式。,3,离散数学,第二章 关 系 重点要求 掌握序偶和笛卡尔积的概念。 掌握二元关系的形式定义及其各种表示方法：序偶，矩阵，关系图等；能正确使用集合表达式，关系距阵，关系图等表示给定的关系，并要求能够从一种形式写出另一种形式。 特殊关系：全关系、空关系、幺关系 掌握关系的运算，包括集合运算以及关系的复合和关系的逆运算。 掌握二元关系的各种特殊性质：自反，反自反，对称，反对称，传递等，并理解这些性质如何反映在关系图上，关系矩阵上等。,4,离散数学,掌握集合中二元关系的闭包的意义和其基本性质，能求出有限集上的
3、二元关系的闭包。 掌握等价关系的概念，并掌握覆盖、划分、等价类、商集的定义和基本性质，弄清楚等价关系与划分之间的关系。牢记等价关系的分类作用。 掌握半序、半序集、全序、良序等概念，以及半序集的可比较性、极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、最大下界、最小上界、直接后继等概念。牢记半序关系的非线性特性。 能画出有限半序集的哈斯图,并根据图讨论半序集的某些性质。,5,离散数学,第三章 函 数 重点要求 要求掌握函数的基本概念,弄清单射、满射、双射之间的区别。给定一个函数,要能够确定它是否是单射、满射、双射等。 掌握逆函数和复合函数的定义和性质,并弄清楚它们存在的条件。 理解元素及集合的象及原
4、象的定义及相关的性质。给定一个函数,能够确定一个点的象,一个集合的象,能够确定一个点的原象,一个集合的原象,能够确定两个函数的复合函数等。 掌握集合的势、可数集、不可数集等概念。,6,离散数学,第四章 代数系统 重点要求 掌握代数系统的概念,定义: 运算的封闭性、幺元、零元、逆元及相关的结论有清晰的理解。给定集合和集合上的运算能够判断该集合对运算是否封闭;能够通过运算表确定幺元、零元、逆元等(如果存在的话); 对交换律、结合律、分配律、吸收律、消去律等的表示要十分清楚;给定集合和二元运算表能够判断运算是否满足结合律等等。 掌握代数系统的同态和同构的定义能判断两个给定代数系统间的某个映射是否为同
5、态同构映射。 掌握半群及含幺半群等概念。,7,离散数学,掌握群的概念,并能灵活运用群的一些基本性质,理解群的同态和同构。给定一个代数系统及其运算,能够判断是否为半群、含幺半群、群等。 掌握子群的概念并清楚其判别方法。 掌握环、整环、除环的定义,并熟悉环的基本性质。给定集合及两个二元运算能够判断其是否为环、整环、除环等。 牢记消去律、无零因子、有逆元三者间的俩层关系及其运用。 掌握域的定义,熟悉它们的判别定理。,8,离散数学,第六章 图 论 重点要求 掌握图、无向图、有向图、结点及边的关联、邻接、结点的进度、出度、度、一些特殊的图、子图、完全图、同构、路、圈、路及圈的长度、结点之间的连通性与可达
6、性、图的连通性与可达性、强连通性、单向连通性、弱连通性、强连通分图、单向连通分图、弱连通分图、割边等概念及相关性质,并能够判定或证明图的有关结论。 掌握求图中某一结点到其它任一结点的最短路的Dijkstra算法。 掌握求欧拉图和哈密顿图的概念及其判别性定理、判别法，能够利用C.L.Liu算法求欧拉圈，能够利用Fleury算法求欧拉路，能够利用K ning算法求哈密顿路或密顿圈，能够利用翻边法求有向哈密顿路或有向密顿圈，能够利用管氏定理或Dijkstra算法求解中国邮路问题(最优欧拉圈)，能够利用近邻法、交换法求解货郎担问题(最优哈密顿圈)。,9,离散数学,掌握偶图、匹配、完美匹配、最大匹配等概念，掌握偶图的判别性定理及判别法，能够利用匈牙利法以增广路求偶图的最大匹配。 掌握平面图、非平面图、区域(面) 等概念。 掌握平面图的欧拉公式及其必要性判别法、拉边法，了解Kuratowski平面图最后定理，并能用其判别一个图的平面性。,10,离散数学考试题型和时间,判断题 30% 56道大题 70%形式: 证明 讨论 运用算法其中: 图论 12题 20%等价关系/半序关系: 20%代数系统: 20%30% 时间：12月21日下午14:3017:00 地点：中三3-3302 3303 3304,11,离散数学,祝大家考出好成绩!,
