1、第 6 课时：1.3 正弦定理、余弦定理的应用（2）【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；二、过程与方法本节课是解三角形应用举例的延伸，利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题三、情感、态度与价值观1.让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力2.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神【
2、教学重点与难点】：重点：利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题难点：利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题【学法与教学用具】：1. 学法：能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵活性，需要对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维。借助计算机等媒体工具来进行演示，利用动态效果，能使学生更好地明辨是非、掌握方法。2. 教学用具：直尺、多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题总结解斜三角形的要求和常用方法：（1）利用正弦
3、定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：已知两角和任一边，求其它两边和一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角.（2）应用余弦定理解以下两类三角形问题：已知三边求三内角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角.二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1（教材 第 7 题）如图，有两条相交成 角的直线 、 ，交点是 ，21P60XYO甲、乙分别在 、 上，起初甲离 点 千米，乙离 点 千米，后来两人同时用每OXYO31小时 千米的速度，4甲沿 方向，乙沿 方向步行，（1）起初，两人的距离是多少？（2）用包含 的式子表示 小时后两人的距
4、离；tt XXYYBQPOA（3）什么时候两人的距离最短？解：（1）设甲、乙两人起初的位置是 、 ，AB则 22cos60ABO，起初，两人的距离是 13177（2）设甲、乙两人 小时后的位置分别是 ，则 ， ，tPQ、 4AtBQt当 时，04；222 2(3)(1)(3)14cos6087PQtttt当 时，222 2(4)(4)()cs14ttttt所以， 847PQ（3） ，当 时，即在第 分钟末，2 2()tt4t15最短。PQ答：在第 分钟末，两人的距离最短。15例 2（教材 例 3）作用在同一点的三个力 平衡.已知 ， 9 123,F130FN， 与 之间的夹角是 ，求 的大小与
5、方向（精确到 ）.50FN12F603 解： 应和 合力 平衡，所以 和 在同一直线上，并且3,大小相等，方向相反.如图 1-3-3，在 中，由余弦定理，得1OF.再由正弦定理，得2050cos270FN，所以 ，从而 .1sin53sin714O138.21348FO答 为 ， 与 之间的夹角是 .30N3F本例是正弦定理、余弦定理在力学问题中的应用，教学时可作如下分析：由图根据余弦定理可求出 ，再根据正弦定理求出 .1FO例 3（教材 例 4）如图 1-3-4，半圆 的直径为 ， 为直径延长线上的一点，19P2A， 为半圆上任意一点，以 为一边作等边三角形 .问：点 在什么位2OABABB
6、C图 1-3-3置时，四边形 面积最大？OACB分析：四边形的面积由点 的位置唯一确定，而点 由 唯一确定，因此可设BAO，再用 的三角函数来表示四边形 的面积.C解：设 .在 中，由余弦定理，得.221cos54csB于是，四边形 的面积为OACBAOBCS213sin24ABA132sin54cos5in3co.i因为 ，所以当 时， ，即 时，0325656AOB四边形 的面积最大.OACB对于本例，教学中可引导学生分析得到四边形 的面积随着 的变化C而变化.这样将四边形 的面积表示成 的函数，利用三角形的有界性求出四边形面积的最大值.三、巩固深化，反馈矫正 教材 第 1，2 题0P四、归纳整理，整体认识由学生总结本节课的内容五、承上启下，留下悬念 六、板书设计（略）七、课后记：图 1-3-4
