1、听课随笔第 2 课时 正弦定理（2）【学习导航】 知识网络 正弦定理测量问题中的应用学习要求 1正弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；2学会用计算器，计算三角形中数据。【课堂互动】自学评价1正弦定理：在ABC 中， ,CcBbAasinisinR2变形：（1） ， ，Rai22（2） ， ，AsinRi2三角形的面积公式：（1） = =Cabsicsin21Basi（2）s= BARiin2（3） cs4【精典范例】【例 1】 如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进后到达处，又测得山顶的仰角为，求山的高度（精确到） 分析：要求，只要求，为此考虑解【解】
2、过点 作 交 于，因为 ，所以，于是又，所以在中，由正弦定理，得210sinABD（） 在中，000 （） 答 山的高度约为【例 2】在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究中测得一座金字塔的横截面如图（顶部已经坍塌了） ，A= ，B=05，AB=120m，如何求得它的高？05（ ）819.05sin,76.sin分析：本题可以 转化成：（1）解三角形，确定顶点 C；（2）求三角形的 高。【解】（1）先分别沿 A、B 延长断边，确定交点 C，C=180 0-A- B，用正 弦定理算出 AC 或 BC； sinAB0012sin51.8i7（2）设高为
3、 h，则 7i8.sin0AC【例 3】一座拦水坝的横断面为梯形，如图所示，求拦水坝的横断面面积。 （请用计算器解答，精确到 ）1.0【解】连接 BD，设 BDC= ，则由正弦定理知DBCBsinsin，即)60(5705.31ta，从而有 9.A，由4.1si2si于 ，即BADn，2.075si4.10.69sin而梯形的高 356sini0CBh所以有 1()2ADSBh(50.)348.注：本题也可以构造直角三角形来解，过 C 作 CEAB 于 E，过 D 作 DFAB 于 F 即可。【例 4】已知 、 、 是ABC 中A、abcB、C 的对边， 是ABC 的面积，若 =4， =5，
4、= ，求 的长度。SabS35c【解】由三角形的面积公式得： 1sin4sin2bC 3sin2C听课随笔21coscosCcabC，62541或c追踪训练一1海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛望 C岛和 A 岛成 75的视角，则 B、C 间的距离是 ( D )A.10 海里 B. 海里33610C. 5 海里 D.5 海里22有一长为 1 公里的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则坡底要伸长( A )A. 1 公里 B. sin10公里 C. cos10公里 D. cos20公里3如图：在斜度一定的山坡上的一点
5、A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为15，向山顶前进 100m 后，又从点 B 测得斜度为 45，假设建筑物高 50m，求此山对于地平面的斜度【解】在 ABC 中， AB = 100m , CAB = 15, ACB = 4515 = 30由正弦定理： BC = 200sin1515sin30iC在DBC 中，CD = 50m , CBD = 45, CDB = 90 + 由正弦定理： cos = ,)9si(24i 13 = 4294【选修延伸】【例 5】在 湖面上高 h 处，测得云彩仰角为，而湖中云彩影的俯 角为，求云彩高.【解】 C、 C关于点 B 对称，设云高 CE = x
6、，则 CD = x h，CD = x + h，在 RtACD 中， tantA在 RtAC D 中， ,ttx tanthx听课随笔解得 .)sin(tanhhx追踪训练二1一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60， 另一灯塔在船的南偏西 75，则这只船的速度是每小时 ( C )A.5 海里 B.5 海里 3C.10 海里 D.10 海里2某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离 与第二辆车与第三辆1d车的距离 d2 之间的关系为 ( C )A. B. 121dC. D. 不能确定大小 2【师生互动】学生质疑教师释疑
