1、本门课程共有12个知识点：,1、命题逻辑的基本概念 2、命题逻辑的等值演算 3、命题逻辑的推理理论 4、一阶逻辑的基本概念 5、一阶逻辑的等值演算与推理 6、集合 7、二元关系 8、函数 9、图的基本概念及运算 10、欧拉图与哈密顿图 11、偶图与平面图 12、树,一、内容提要1、命题与连接词,命题与真值：命题，命题的真值，真命题，假命题，简单命题（或原子命题），复合命题。命题与真值的符号化：用逻辑变量P、Q、R表示命题；用 1 代表真，0 代表假。,知识点1 命题逻辑的基本概念,常用联结词及其符号化：否定词，合取词，析取词，蕴含词，等值词。基本复合命题：否定式：P 合取式：PQ 析取式：PQ
2、 蕴含式：PQ等价式：PQ复合命题：基本复合命题，以及多次使用联结词复合而成的命题。如：异或(PQ)(P Q),2、命题公式及其赋值,命题常项与命题变项命题公式与赋值：合式公式（命题公式或公式），公式的层次，公式的赋值，真值表。命题公式的类型：永真式（重言式），永假式（矛盾式），可满足式。判断公式类型的方法：真值表法。,二、基本要求,1、分清简单命题与复合命题。 2、理解 5 种常用联结词的含义，并能准确地应用它们将命题符号化，能由简单命题的真值迅速求出复合命题的真值。 3、深刻理解命题公式的赋值、永真式、永假式、可满足式等概念。 4、熟练地写出给定命题公式的真值表，并能利用真值表判断出公式的
3、类型，或求公式成真（假）赋值。,三、主要题型,1、命题符号化。 2、求复合命题的真值与命题公式的赋值。 3、判断公式的类型。 4、复合命题符号化。,一、内容提要1、等值式与基本等值式,等值式：若PQ为永真式，则称P与Q是等值的，记为 。基本的等值式：P11表1.4，共24 个。等值演算：由已知等值式推演出新的等值式的过程。,知识点2 命题逻辑的等值演算,置换规则：永真式与矛盾式的判别方法：,2、析取范式与合取范式,概念：文字，简单析取式，简单合取式，最小项，最大项，析取范式，合取范式，主析取范式，主合取范式。主要定理：在命题逻辑中，任何公式都存在着唯一的主析取范式和主合取范式。,主析取范式的求
4、解方法与步骤：等值演算法，真值表法，由主合取范式求主析取范式。主合取范式的求解方法与步骤：等值演算法，真值表法，由主析取范式求主合取范式。主范式的用途：（1）求公式的成真（假）的赋值； （2）判断公式的类型；（3）判断两个公式是否等值；（4）解决实际问题。,二、基本要求,1、理解等值式的定义，知道公式之间的等值关系具有自反性、对称性、传递性。 2、牢记基本等值式的名称及它们的内容。 3、熟练地应用基本等值式及置换规则进行等值演算。 4、了解文字、简单析取式、简单合取式、析取范式、合取范式等概念。,5、深刻理解最小项、最大项的定义，名称、下脚标与成真赋值的关系，主析取范式与主合取范式。 6、熟练
5、掌握求主析（合）取范式的方法。 7、会用主范式求公式的成真（假）赋值、判断公式类型、判断两个公式是否等值。,三、主要题型,1、用等值演算法证明永真式和永假式。 2、用等值演算法证明等值式。 3、通过求主范式判断公式的类型。 4、用主范式判断两个公式是否等值。 5、用等值演算方法求解实际问题。*,一、内容提要1、推理的形式结构,推理，证明与推理规则：判断推理是否正确的方法：真值表法，等值演算法，主析取范式法。常用的推理定律（规则）：P25，8个。,知识点3 命题逻辑的推理理论,2、自然推理系统P,（1）前提引入规则； （2）结论引入规则； （3）置换规则； （4）推理定律。,3、在自然推理系统P
6、中构造证明,直接证明法：由前题出发，应用推理规则，推出结论。附加前提法反证法（归谬法）,二、基本要求,1、理解并记住推理形式结构的以下两种形式：(1) (2) 前提：结论： 2、熟练掌握判断推理是否正确的不同方法。 3、牢记 P 系统中各条推理规则的内容及名称。 4、熟练掌握在 P 系统中构造证明的三种方法。 5、能解决实际问题。,三、主要题型,1、用等值演算法判断推理是否正确。 2、用主析取范式判断推理是否正确。 3、在自然系统 P 中证明推理。 4、在自然系统 P 中，构造用自然语言描述的推理。,一、内容提要1、一阶逻辑命题符号化,个体词：个体，个体常量，个体变量，个体域。谓词：一元谓词（
7、表示事物性质），n元谓词（表示事物之间的关系）。量词及其分类：量词，全称量词，存在量词。命题符号化：,知识点4 一阶逻辑的基本概念,2、一阶逻辑公式及解释,一阶语言：字母表，项，原子公式，合式公式。公式的解释及分类：量词的辖域，自由出现，约束出现，自由变元，约束变元，解释，公式的类型；永真式，永假式，可满足式。,二、基本要求,1、准确地将给定命题符号化。 2、深刻理解永真式、永假式、可满足式的概念及其判别方法。 3、对于给定的解释能判断出命题是真命题还是假命题。,三、主要题型,1、一阶逻辑中命题符号化。 2、给定解释，解释给定公式。 3、证明某些公式不是永真式，也不是永假式。 4、证明永真式或
8、永假式。,一、内容提要1、一阶逻辑等值式与置换规则,等值式：若PQ为永真式，则称P与Q是等值的，记为 。基本的等值式：5 组16 个，P44表2.2。等值演算规则：置换规则，换名规则，代替规则。,知识点5 一阶逻辑的等值演算与推理,2、一阶逻辑的前束范式,前束范式：定义。求前束范式：利用等值式及等值演算规则，对给定公式进行等值演算。,3、一阶逻辑的推理理论,推理的形式结构：与命题逻辑相同。推理正确：推理式为永真式。一阶逻辑中重要的推理定律：推理定律的组成。无量词化处理：规则（4个）。自然推理系统 F 的构成：字母表，合式公式，命题逻辑的推理规则，一阶逻辑的推理定律，无量词化处理。,二、基本要求
9、,1、深刻理解并牢记一阶逻辑中的重要的等值式，并能准确而熟练地应用它们。 2、熟练、正确地使用置换规则、换名规则和代替规则。 3、准确地求出给定公式的前束范式。 4、深刻理解自然推理系统 F 中的各条推理规则，特别是要正确使用 US 等 4 个规则。 5、能正确地证明给定的推理。,三、主要题型,1、由已知的等值式证明新的等值式。 2、求给定公式的前束范式。 3、在自然推理规则 F 中构造推理证明。 4、在自然推理规则 F 中，构造用自然语言描述的推理的证明。,一、内容提要1、集合的基本概念,元素与集合：集合，元素，属于，不属于。特殊集合：N , Q , R , C , , E , 幂集。集合的
10、表示方法：列举法，描述法，归纳定义法。集合之间的关系：重要结果：空集是任何集合的子集。,知识点6 集合,2、集合的运算,集合的初级计算：交、并、差、补、环和、环积。集合的广义运算：广义交，广义并。集合的幂：,3、集合恒等式,运算律：交换律等，P65 67，19个。,4、有限集合元素的计算,计数方法：文氏图或容斥原理。容斥原理：,二、基本要求,1、熟练掌握集合的两种表示方法。 2、能够判别元素是否属于给定的集合。 3、能够判断两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系。 4、熟练掌握集合的运算，并能化简集合表达式。 5、掌握有限集合的计数方法，特别是相容原理的应用。 6、掌握证明集合等式或者包含关系的基本方法。,三、主要题型,1、判断元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系。 2、集合的运算。 3、有关集合运算性质的分析题。 4、集合相等或包含关系的证明题。 5、有限集合的计数问题。,
