1、离散数学 ：学习笔记 我做学习笔记的目的是将复杂的概念及公式 压缩成几 页并以图文并茂的形式表示出来 ，如此会便于去 记忆 理解 ，这样 即使在若干年重回 该领域研究时也可以快速掌握知识点 。但光靠这是不行的 ，有扎实的基 础知识还需要反复的练习做题 ，希望同学能好好努力 ，争取拿到一个很高的分数 。 第七章第七章第七章第七章 图的基本概念图的基本概念图的基本概念图的基本概念 A g3404 g4668ag2869, ag2870g4669, B g3404 g4668bg2869, bg2870g4669 则 A&g1828 g3404 g4668g4666ag2869, bg2869g46
2、67, g4666ag2869, bg2870g4667, g4666ag2870, bg2869g4667, g4666ag2870, bg2870g4667g4669 eg2870 顶点集 边 顶点 (或结点 ) Vg4666Gg4667 g3404 g4668vg2869, vg2870, , vg2924, g4669 Eg4666Gg4667 g3404 g4668eg2869, eg2870, , eg2924, g4669 g3533 dg4666vg2919g4667 g2924 g2919g2880g2869 g3404 2m G g3404 g1731 V, E g1732
3、 边 端点 eg2921 g3404 g4666vg2919, vg2920g4667 握手定理 度数 ： Vg2919做为边端点的次数 m g3404 |E| n g3404 |V| 概念概念概念概念 ： ： 1、有限图 ：即 V、E 都是有穷集合 2、n 阶图 ：顶点数为 n g3404 |V| 3、零 图：边 E g3404 g1486 4、平凡图 ： E g3404 g1486且 |V| g3404 1 5、多重图 ：含平行边 6、简单图 ：不含平行边和环 7、n 阶无向完全图 Kg2924：所有 vg2919与 vg2920相邻 8、子图 Gg1314,母图 G： Gg4593 g1
4、603 G g4666Vg1314 g1603 V 且 Eg1314 g1603 Eg4667 9、真子图 ： Gg4593 g1603 G g4666Vg1314 g1603 V 且 Eg1314 g1599 Eg4667 10、生成子图 ： Gg4593 g1603 G Vg4593 g3404 V 11、导出子图 ：与子集 Vg2869关联的所有边构成的图 与子集 Eg2869关联的所有顶点构成的图 12、补图 Gg3365： |V|不变 ，两简单图互成完全图 Kg2924 13、连通图 ：任意两顶点连通 14、连通分支 pg4666Gg4667：根据连通关系 R划分出若干个等价的 子集
5、 Vg2869构成的导出子图 15、点割集 /边割集 ：删掉顶点 /边，使形成非连通图 点割集只为 1 称割点 16、关联矩阵 Mg4666Gg4667：行向量为顶点 ，列向量为边 eg2869 eg2874 eg2872 e g2873 eg2871 vg2870 vg2869 vg2871 vg2872 无序积 孤立点 关联 平行边 vg2873 相 邻 环 dg4666vg2869g4667 g3404 4 dg4666vg2872g4667 g3404 1 dg4666vg2870g4667 g3404 4 dg4666vg2873g4667 g3404 1 dg4666vg2871g
6、4667 g3404 3 2m g3404 2 g3400 6 g3404 12 b a c d e 1 3 5 2 4 Gg2869 g1542 Gg2870 a g1374 1, b g1374 2,c g1374 3, d g1374 4, e g1374 5 同构的 ，对应关系 ： g3404 vg2868eg2869vg2869eg2870 eg2922vg2922 Mg4666Gg4667 g3404 g1743 g1742g1742 g1742 g17410 1 0 1 1 12 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0g1746
7、 g1745g1745 g1745 g1744 1)、j 列元素之和为 2 2)、i 行元素之和为 dg4666vg2919g4667 3)、所有元素之和为 2m 4)、孤立点元素都为 0 5)、列 j g3404 jg1314 列平行边 通路 起点 长度 l(边个数 ) 终点 (两两 )连通 当 vg2868 g3404 vg2869,回路 Pg4666Gg4667 g3404 1 Pg4666G g3398 Vg4593g4667 g3404 2 Pg4666G g3398 Eg4593g4667 g3404 2 g3407 g3404 第九章第九章第九章第九章 树树树 树 概念 ： 树：
8、又称无向树 ，即连通不含回路的无向图 森林 ：每个连通分支均是树的非连通无向图 平凡树 ：即平凡树 （一阶零图 ） 也就是一个点 生成树 T：无向连通图 G 的生成子图 （且为树 ） 树枝 ： T 的边 弦：除了树枝外的边 余树 ：所有弦集合的导出子图 基本回路 ： T+1 根弦 形成回路 。所有回路称系统 基本割集 ：即树枝与其对应弦 。所有割集称系统 根树 ： 1 个顶点入度为 0，其余顶点入度为 1 的树 分支点 s： dg4666vg2919g4667 g3410 2 (包括树根 ，内点 ) 树根 ：入度为 0 的顶点 内点 ：入度为 1，出度 0 的顶点 树叶 t：入度为 1，出度为
9、 0 的顶点 层数 l：从树根到任意顶点的长度 树高 ：最大的层数 家族树 ：父亲 、儿子 、兄弟 、祖先 、后代 r 元树 ：最多有 r 个儿子 r 元正则 树：每个爸爸都有 r 个儿子 r 元完全正则树 ：所有树叶层数相同 前缀码 ：左树枝标 0，左树枝标 1 最优前缀码 ：即最优 r 元树的前缀码 码字 ：前缀码从树顶到树叶组成的码字 等长码 ：位数相同的码字 vg2868 vg2869 vg2871vg2870 vg2872 vg2873 vg2874 vg2875 s g3404 n g3398 t g3404 t g3398 1r g3398 1 g3533 dg4666vg291
10、9g4667 g2924 g2919g2880g2869 g3404 2m m g3404 n g3398 1 基本公式 ： 树根 树枝 (m) 树叶 (t) 内点 (s-1) 分支点 (s) 顶点总数 (n) 仅正则树能用 Wg4666Tg4667 g3404 g3533 g2919lg4666vg2919g4667 g2930 g2919g2880g2869 (树 )权 带权 (概率 ) 层数 (码长 ) 求总传输位数 1 a 3 b 4 c 5 d 6 e 4 8 11 19 Wg4666Tg4667 g3404 1 g3400 3 g3397 3 g3400 3 g3397 4 g3400 2 g33975 g3400 2 g3397 6 g3400 2 g3404 42 例： badcedbecbecdeddcee (分枝 )权 g3404子孙之和 一层 二层 三层 根层 路 带权 (概率 ) 前缀码 ： 000 传 a， 001 传 b， 01 传 c， 10 传 d， 11 传 e Huffman 算法 ： (二元树 ) 1、以 2 个最小 带权为 树叶 连成分支 ，分支权为和 2、分支权与其它树叶之间选最小权继续连成分支 3、重复 2，直到 分支权和 树叶用完
