1、离散数学重点,黄玉划,抓重点，把握线索,“离散数学”的特点是“散”，内容多，令人目不暇接，让人觉得难以全盘兼顾。但是，如果把握住重点内容，“离散数学”其实是比较简单的。“离散数学”重在对概念的理解。,1 命题逻辑,(5+3个)“联结词”是基础，是重中之重。 “等值”和“推理”的定义是重点。 重要概念：(主)范式。 通过理解联结词的物理含义，从而理解那些重要等值式和推理定律的物理含义，“命题逻辑”这一章就大体掌握了。了解概念：最小联结词组。,联结词与复合命题,2 谓词逻辑,谓词逻辑命题逻辑+量词。量词是关键。 “等值演算”和“逻辑推理” 是目标任务。 重要概念: 前束范式。了解概念: 闭式。 在
2、掌握命题逻辑的基础上，理解两个量词的物理含义，从而理解那些重要等值式和推理规则的物理含义，“谓词逻辑”这一章就大体掌握了。,3 集合,重点: 元素与集合的关系, 集合与集合的关系; 集合的运算性质(结合联结词); 容斥原理。 重要概念：幂集P(A) = x | xA ；|P(A)| = 2n。 难点：集合与集合的关系证明。 通过理解集合的一些概念，掌握元素与集合的关系、集合与集合的关系；利用文氏图、结合联结词来理解集合中各种运算的物理含义，从而理解集合运算性质的物理含义。 解决证明题的方法一般是“见多识广” 。,4 关系与函数,“关系的性质”是基础，是重中之重。 “等价关系”“偏序关系”的定义
3、是重点。 重要概念：笛卡积，闭包，BA (B上A)。 通过理解“关系”的一些概念，从“定义（表达式）、关系矩阵、关系图”三个方面来理解“关系”的五种性质，从而掌握“等价关系和偏序关系”。了解良序,关系性质判别,恒等关系IA既是等价关系, 又是篇序关系。,5 代数系统性质,“二元运算的性质”对前面两部分进行了总结。 重点：同构 = 同态双射。 重要概念：积代数。 通过理解双射函数的概念，在理解运算和代数系统一些概念的基础上，理解同态的概念，从而掌握“同构”。,6 典型代数系统 (主要理解3个表),重点：(1) 域 = 整环除环； (2) 布尔代数 = 有补分配格 幂集格。 (1)“(半)群、环”是“域”的基础，整环=交换环含幺环无零因子环。通过逐步理解“半群、含幺半群、群、交换群、环、整环与除环”这些代数系统的概念，从而掌握“域”。 (2) “格”是“布尔代数”的基础。通过理解“格、分配格、有补格”这些代数系统的概念，从而掌握“布尔代数”。掌握了“域”和“布尔代数”，“典型代数系统”这一章就大体掌握了。,(1) (半)群,|S|2,重要概念：循环群，n元置换群。,(2) 环与域,n为素数是域,(3) 格与布尔代数,钻石格和五角格是有补格，非分配格。,是链; 链是分配格, 中间元素无补。,
