解三角形公式

1、对接高考 总结规律 高效学习 抢占先机 1专题：解三角形高频考点、重难点及易错点讲义【概述】三角形共有 3 条边、3 个角，共计 6 个元素。解三角形就是已知三角形的几个元素，求其它元素的过程。利用正、余弦定理、三角形面积公式、勾股定理等知识，可以解任意三角形。【已学与解三角形密切相关的知识】一、三角形的“五心”及有关重要结论重心：三角形三条中线交点；外心：三角形三边垂直平分线的交点，又名外接圆的圆心；内心：三角形三内角的平分线的交点，又名三角形内切圆的圆心；垂心：三角形三边上的高相交于一点；旁心：三角形一。

2、 解三角形总结一. 教学内容：1. 正弦定理和余弦定理应用举例2. 解三角形全章总结教学目的：1. 能够正确运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。2. 通过对全章知识的总结提高，帮助学生系统深入地掌握本章知识及典型问题的解决方法。二. 重点、难点：重点：解斜三角形问题的实际应用；全章知识点的总结归纳。难点：如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。知识分析：一. 正弦定理和余弦定理应用举例1. 解三角形应用题的基本思路（1）建模思想解三角形应用问题时，通常都要根据题意，从实际问题中。

3、1解三角形测试题一、选择题1.在ABC 中， ，那么ABC 一定是 （ ）ABA22sintasintaA锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形2.ABC 中 ，则 SABC = （ ）70,5i,10i4CbA B C D812313.在ABC 中，一定成立的等式是（ ） AasinA=bsinB BacosA= bcosB CasinB=bsinA D.cosB=bcosA4.若， ，则ABC 为（ ）cossinA等边三角形 B等腰三角形C有一个内角为 30的直角三角形 D 有一个内角为 30的等腰三角形5.边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）A90 B120 C135 D1506.设 A 是ABC 中的最小角，且 ，则实数 a 的取值范围是。

4、解三角形期末复习测试一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在ABC 中，已知 a ，b ，A 30，则 c 等于 ( )5 15A2 B. C 2 或 D以上都不对5 5 5 52在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2c 2b 2 ac，则角 B 的值为3( )A. B. C. 或 D. 或6 3 6 56 3 23解析 a 2c 2b 2 ac，cos B ，B .3a2 c2 b22ac 3ac2ac 32 63从高出海平面 h 米的小岛看到正东方向有一只船俯角为 30，看到正南方向有一只船俯角为 45，则此时两船间的距离为( )A 2h 米 B. h 米 C. h 米 D2 h 米2 3 2解析 如图所示，BC= h，AC=h ，AB= = 2h.323h4.。

5、4cm,2cm,4,2,8,4,2,4,4,1,4,4,1,2,4cm,1cm,3,2,6,3,2,3,2cm,3cm,4,1,4,4,1,2,4,2,8,4,2,4,3,2,6,3,2,3,拼成平行四边形的两个三角形完全一样。,小组讨论：,（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？,三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高分别相等，而三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。,（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？,平行四边形的面积=底高,三角形的面积=底高2,（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求出三角形的面积？,如果用S表示三角形的。

6、三角形中的几何计算,以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值和优化等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之,求距离问题要注意： (1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理,测量高度问题一般是利用地面。

7、1、解三角形1、 正弦定理： （ 为 的外接圆半径）2sinisinabcRABCABC变形： （边化角公式）2i,i,sinR (角化边公式)sin,si,i2abcABCR :i:nibc 2sinsisinabcaABCA 2sisincR2、 余弦定理：定义式： 2222coscabCAB变形： 2222cos,cos,cosababcaCAb3.三角形面积公式： 11iniin22CSCA 设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：若 ，则 ；abc 2abc90C若 ，则 ，cosC0；若 ，则 ,cosC0。229022二、数列1.递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列 10na2.递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列 1n3.数列的通项公式：表。

8、1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形。

9、1 .(1 3浙江T1 8 ) 在锐角A B C中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2 asin B =b.（1）求角A的大小；（2）若a=6，=8，求A B C的面积.【测量目标】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的基本运用.【考查方式】利用正弦定理化简已知等式求出的值，继而求出角A的大小； 由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形、三角形面积公式求出A B C的面积.【试题解析】（1）由2 asin B =b，利用正弦定理得：2 sin A sin B =（步骤1）sin B 0，=又A为锐角，则A =.（步骤2）（2）由余弦定理得：，即.（步骤3），又，则. （步骤4）2 .（1 3福建T2。

10、角度制与 弧度制,弧长与扇形 面积公式,任意角的 三角函数,同角三角函数 的基本关系,三角函数的 图象和性质,三角函数的 诱导公式,任意角 的概念,三角函数 的应用,计算、化简、 证明恒等式,三角函数复习,图象,1,-1,1,-1,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,R,函数,R,奇函数,偶函数,奇函数,增区间,减区间,增区间,减区间,增区间,三角函数的图象和性质,x,y,o,y,x,o,y,x,o,角度制与 弧度制,弧长与扇形 面积公式,任意角 的概念,三角函数复习,弧长公式：,扇形面积公式：,角度制与 弧度制,弧长与扇形 面积公式,任意角的 三角函数,任意角 的概念,三。

11、三角形公式1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 。

12、典例分析【例 1】 ， 是等腰直角 斜边 上的三等分点，则EFABC tanECFA B C D62723334【例 2】 在 中， 为边 上一点， ， ， ，若C D12B120ABC的面积为 ，则 .A 3AC【例 3】 在 中，若 ， ， ，则 BC1bc23a【例 4】 在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，A ABCbc23abc，则sin23siCA B C D060120150【例 5】 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 ， ， （ ）135A不能作出这样的三角形 B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形 D作出一个钝角三角形【例 6】 已知 ， ， 分别是 的三个内角 ， ， 所对的边，若 ，abcABC。

13、解三角形1、已知 ABC中， ,的对边分别为 ,abc若 62且 75Ao，则 b ( )A.2 B4 23 C4 23 D 2、在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c,若( a2+c2-b2)tanB= 3ac,则角 B的值为 （ ）A. 6 B. 3 C. 6或 5 D.或3、 2sin70co1（ ） A B C 2D 324、如果等腰三角形的周长是底边长的 5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A.185 B. 43 C. 23 D. 875、 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 6120bB， ， ，则 a等于 （ ）A 6 B2 C 3D6、在 C 中， 3， 45A， 7，则 B（ ） 3 2 37、已知 a， b， c为 ABC的三内角 A， B， C的对边，向量 )sin,(。

14、海伦秦九韶公式假设在平面内，有一个三角形，边长分别为 a、b、c，三角形的面积 S 可由以下公式求得：而公式里的 p 为半周长（周长的一半）：注 1：“Metrica“( 度量论）手抄本中用 s 作为半周长，所以和两种写法都是可以的，但多用 p 作为半周长。cosC = (a2+b2-c2）/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*（1-cos2 C)=1/2*ab*1-(a2+b2-c2）2/4a2*b2=1/4*4a2*b2-(a2+b2-c2）2=1/4*（2ab+a2+b2-c2）（2ab-a2-b2+c2）=1/4*(a+b)2-c2c2-(a-b)2=1/4*(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)设 p=(a+b+c)/2则 p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c。

15、三角函数的应用解三角形,授课人：张凤喜授课班级：13级1班授课时间：15年12月1日,2018年11月6日2时53分,1,考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,余弦定理、正弦定理和三角形面积公式,概要,课堂小结,2018年11月6日2时53分,2,夯基释疑,熟记公式是本节的基本要求。,2018年11月6日2时53分,3,考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,余弦定理、正弦定理和三角形面积公式,概要,课堂小结,2018年11月6日2时53分,4,考点突破,考点一 余弦定理应用1、求三角形的边角,2018年11。

16、解三角形1解三角形公式汇总一、正弦定理公式正弦定理：推论1：（边化角）推论2：（角化边）题型（1）已知sinB求B:一题多解型判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（2）asinB2b:方法：边化角，推论1，a：b=sinA：sinB（3）3sinA5sinB或sinA:sinB:sinC=1:2:3方法：角化边，推论2,sinA：sinB=a：b二、余弦定理公式余弦定理：（已知两边及夹角，求第三边）推论1：（已知三边，求角）推论2：（三边的平方关系）a2b2c2=2abcosCb2c2a2=2bccosAa2c2b2=2accosB题型（1）已知a，b，角C,求c方法：已知两边及夹角，。

17、解三角形1解三角形 公式汇总一、正弦定理公式正弦定理：推论 1：（边化角）推论 2：（角化边）题型（1）已知 sinB 求 B:一题多解型判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（2）asin B2b:方法：边化角，推论 1，a：b=sinA：sinB（3）3sin A 5sinB 或 sinA:sinB:sinC=1:2:3方法：角化边，推论 2,sinA：sinB=a：b二、余弦定理公式余弦定理：（已知两边及夹角，求第三边）推论 1：（已知三边，求角）推论 2：（三边的平方关系）a2b 2c 2=2abcosCb2c 2a 2=2bccosAa2c 2b 2=2accosB题型（1）已知 a，b，角 C,求 。

18、解三角形公式1、内角和： ；180CBA 180,0C2、(1) ； ； ；)(8 )(A )(BA(2) ； ； ；siniCBAsinisini； ； ；)co( )co(C)co(3、(1) ； ； ；290 290A 290BA(2) ； ； ；cssinBAcssincssin； ； ；oCoCo4、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；5、大边对大角，大角对大边；6、正弦定理： （R 指三角形外接圆半径）CcBbAa2sinisin（(1) 解三角形：已知两边和其中一边的对角；已知两角和一边；(2) 注意已知两边和其中一边的对角解三角形有一解、两解及无解情形）变形： RcbRasin2,sin2,sin2CBAc:asinB=bsinA， bsinC=csinB， asinC=csinA。

19、解三角形1解三角形 公式汇总一、正弦定理公式正弦定理：推论 1：（边化角）推论 2：（角化边）题型（1）已知 sinB 求 B:一题多解型判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（2）asin B2b:方法：边化角，推论 1，a：b=sinA：sinB（3）3sin A 5sinB 或 sinA:sinB:sinC=1:2:3方法：角化边，推论 2,sinA：sinB=a：b二、余弦定理公式余弦定理：（已知两边及夹角，求第三边）推论 1：（已知三边，求角）推论 2：（三边的平方关系）a2b 2c 2=2abcosCb2c 2a 2=2bccosAa2c 2b 2=2accosB题型（1）已知 a，b，角 C,求 。

20、海伦秦九韶公式假设在平面内，有一个三角形，边长分别为 a、b、c，三角形的面积 S 可由以下公式求得：而公式里的 p 为半周长（周长的一半）：注 1：“Metrica“( 度量论）手抄本中用 s 作为半周长，所以和两种写法都是可以的，但多用 p 作为半周长。cosC = (a2+b2-c2）/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*（1-cos2 C)=1/2*ab*1-(a2+b2-c2）2/4a2*b2=1/4*4a2*b2-(a2+b2-c2）2=1/4*（2ab+a2+b2-c2）（2ab-a2-b2+c2）=1/4*(a+b)2-c2c2-(a-b)2=1/4*(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)设 p=(a+b+c)/2则 p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c。