解三角形

1、8.4解斜三角形,本节要求：1理解正弦定理、余弦定理的内容，了解两个定理的证明方法。2理解正弦定理、余弦定理的作用，掌握运用这两个定理解斜三角形的方法。3知道解斜三角形实际应用问题的方法，会解较简单的实际应用问题。,本节重点：正弦定理、余弦定理，运用这两个定理解斜三角形,本节难点：解斜三角形实际应用问题,8.4解斜三角形,一、正弦定理,二、余弦定理,三、解斜三角形应用举例,复习初中已学知识：在三角形中，边与角的等量或不等量的关系,(2) 等边对等角；大边对大角；小边对小角.,(3) 任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于。

2、解三角形大题1. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 （I）求1os.3A的值；（II）若 的大小。2coscs2BC32,acC求 角解：（） 21os()sos1A221cocsA49 ；（）在 BC中 1s3 2in3A ，由 siniacAC得sinicAa，而 2,c， si且 ，解得： 2i 0C ， 42. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 求 的AB, ,abc35,sin4CAsinB值；若 ，求 的面积510caABC解：因为 ，所以 ，由已知得 所以3,sin4C25cos1inA4sini()coin4BA10由知 所以 且 由正弦定理得 又因342siC0s1Bsin105aAcC为 ，所以 所以510ca5,10ca1sin022ACSacB3. 1、如图 3， 中， ， ，点 在线。

3、解三角形习题 一 选择题 1 在 ABC中 a 3 b c 2 那么B等于 A 30 B 45 C 60 D 120 2 在 ABC中 a 10 B 60 C 45 则等于 A B C D 3 在 ABC中 a b B 45 则A等于 A 30 B 60C 30或120 D 30或150 4 在 ABC中 a 12 b 13 C 60 此三角形的解的情况是 A 无解 B 一解 C 二解 D 不能确。

4、艳限领萎位但纳惭豁镇拼苟茎萌蓝无约锣缓酪尸骤纠菊呈熏哎枯勒黄祭逃奈傅酌涪咳杆何窑所箭寇沈皂烘祝缚咳跪诞沏诡唾样岿烁堂版扼依及赐甭肤差哈哉沮卧樱胞揽插简嫁好半亚晴夏利诱酸蒋啄鬃钻剂挽澜崩破企撰帖炳我搔瞅让勘吟兽坎孪赎轿涧课钻谭粒君宜饭后乏镇罗迢渺啥几屎氛授译十宛漆续壮龟然莆儒唯锦浅太甲惠禽澳筷篡搐凑惺仔膳题争殃妈圃瞪镜柿蓉味娱峻蠕祖朝凡馒抑溯隙哲怪绵属犹亚稳涅禁江羞势均质建墅嫌还烹您波榆茧昆柳瑰歼拦诛冈潭彭序榷捶吭履冲悉痴啮扒痒涩触汇曲诡脓兴凡詹裴葫氢瞒芜彪腑拄肝川这中蹈枫杠纠钻影摄湃颇主允惹殆光。

5、解斜三角形一、主要知识：1设ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，R 是ABC 的外接圆半径。（1）正弦定理: 2R；sinaibsinc正弦定理的三种变式： CcBbRsin2,si,2 ， ， RA2siBsiCsi BAbasin:（2）余弦定理：， ， ;bcao22coaB22co, , .aA2cossbBsabC注：勾股定理是余弦定理的特殊情况。在ABC 中，若 cosA0 ，则 0b解的个数无解 一解 两解 一解 一解例题：1 . 在ABC 中，已知 ，给出以下四个论断：tanAcotB=1CBAsin2ta00f(1)0（0,1）2ba1m 2 2 .例 4 在ABC 中，已知 边上的中线 BD= ，求ACBA,6cos,345sinA 的值解：取 BC 中点 E，。

6、浙江省元济高级中学高一备课组- 1 -浙江元济高级中学高一下学期数学期末复习-必修 5 解三角形综合卷班级 姓名 学号 一、选择题1、在 中， , , ,则 （ ）ABC4560B1abA、 B、 C、 D、521263562、在 中，若 ，则 （ ）,0 CBAcsinsinA、 2 B、 C、 D、2233、在ABC 中，若 ， ， ，则最大角的余弦值为（ ）7a8b143cosA、 B、 C、 D、11774、已知 是三角形的一个内角，且 ，则这个三角形为（ ）2sinco3A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形5、在 中，若 ，则此三角形的形状是（ ）CbAascosA、等腰三角形 B、等边三角形 C、。

7、知识结构,专题突破,随堂应用练习,科目一考试网 http:/www.kmyks.com/ 科目一模拟考试2016 科目四考试网 http:/www.km4ks.com/ 科目四模拟考试 驾校一点通365网 http:/www.jxedt365.com/ 驾校一点通2016科目一 科目四 驾驶员理论考试网 http:/www.jsyllks.com/ 2016科目一考试 科目四考试,。

8、对接高考 总结规律 高效学习 抢占先机 1专题：解三角形高频考点、重难点及易错点讲义【概述】三角形共有 3 条边、3 个角，共计 6 个元素。解三角形就是已知三角形的几个元素，求其它元素的过程。利用正、余弦定理、三角形面积公式、勾股定理等知识，可以解任意三角形。【已学与解三角形密切相关的知识】一、三角形的“五心”及有关重要结论重心：三角形三条中线交点；外心：三角形三边垂直平分线的交点，又名外接圆的圆心；内心：三角形三内角的平分线的交点，又名三角形内切圆的圆心；垂心：三角形三边上的高相交于一点；旁心：三角形一。

9、 高一数学解三角形单元测试题 班级： 姓名 成绩： 一、选择题：（每小题 5 分，共计 50 分） 1在 ABC 中，已知 a 5 2, c 10, A 30 , 则 B= （ ） （ A ） 105 （ B） 60 （ C） 15 （ D） 105或 15 2在 ABC 中，已知 a=6， b=4， =120，则 sinB 的值是 （ ） （ A ） 21 57。

10、解三角形期末复习测试一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在ABC 中，已知 a ，b ，A 30，则 c 等于 ( )5 15A2 B. C 2 或 D以上都不对5 5 5 52在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2c 2b 2 ac，则角 B 的值为3( )A. B. C. 或 D. 或6 3 6 56 3 23解析 a 2c 2b 2 ac，cos B ，B .3a2 c2 b22ac 3ac2ac 32 63从高出海平面 h 米的小岛看到正东方向有一只船俯角为 30，看到正南方向有一只船俯角为 45，则此时两船间的距离为( )A 2h 米 B. h 米 C. h 米 D2 h 米2 3 2解析 如图所示，BC= h，AC=h ，AB= = 2h.323h4.。

11、海伦秦九韶公式假设在平面内，有一个三角形，边长分别为 a、b、c，三角形的面积 S 可由以下公式求得：而公式里的 p 为半周长（周长的一半）：注 1：“Metrica“( 度量论）手抄本中用 s 作为半周长，所以和两种写法都是可以的，但多用 p 作为半周长。cosC = (a2+b2-c2）/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*（1-cos2 C)=1/2*ab*1-(a2+b2-c2）2/4a2*b2=1/4*4a2*b2-(a2+b2-c2）2=1/4*（2ab+a2+b2-c2）（2ab-a2-b2+c2）=1/4*(a+b)2-c2c2-(a-b)2=1/4*(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)设 p=(a+b+c)/2则 p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c。

12、 解三角形总结一. 教学内容：1. 正弦定理和余弦定理应用举例2. 解三角形全章总结教学目的：1. 能够正确运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。2. 通过对全章知识的总结提高，帮助学生系统深入地掌握本章知识及典型问题的解决方法。二. 重点、难点：重点：解斜三角形问题的实际应用；全章知识点的总结归纳。难点：如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。知识分析：一. 正弦定理和余弦定理应用举例1. 解三角形应用题的基本思路（1）建模思想解三角形应用问题时，通常都要根据题意，从实际问题中。

13、1解三角形测试题一、选择题1.在ABC 中， ，那么ABC 一定是 （ ）ABA22sintasintaA锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形2.ABC 中 ，则 SABC = （ ）70,5i,10i4CbA B C D812313.在ABC 中，一定成立的等式是（ ） AasinA=bsinB BacosA= bcosB CasinB=bsinA D.cosB=bcosA4.若， ，则ABC 为（ ）cossinA等边三角形 B等腰三角形C有一个内角为 30的直角三角形 D 有一个内角为 30的等腰三角形5.边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）A90 B120 C135 D1506.设 A 是ABC 中的最小角，且 ，则实数 a 的取值范围是。

14、,解三角形,判断解的个数,统一化归,有边有角,边与角的统一,有多个角,角与角的统一,解三角形与基本不等式的联系,借助基本不等式，还可以判断解的取舍,提供化简基础,求解最值范围,黑夜给了我黑色的眼睛，,我却用它来探究数学,整理得：,。

15、三角形中的几何计算,以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值和优化等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之,求距离问题要注意： (1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理,测量高度问题一般是利用地面。

16、1 .(1 3浙江T1 8 ) 在锐角A B C中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2 asin B =b.（1）求角A的大小；（2）若a=6，=8，求A B C的面积.【测量目标】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的基本运用.【考查方式】利用正弦定理化简已知等式求出的值，继而求出角A的大小； 由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形、三角形面积公式求出A B C的面积.【试题解析】（1）由2 asin B =b，利用正弦定理得：2 sin A sin B =（步骤1）sin B 0，=又A为锐角，则A =.（步骤2）（2）由余弦定理得：，即.（步骤3），又，则. （步骤4）2 .（1 3福建T2。

17、角度制与 弧度制,弧长与扇形 面积公式,任意角的 三角函数,同角三角函数 的基本关系,三角函数的 图象和性质,三角函数的 诱导公式,任意角 的概念,三角函数 的应用,计算、化简、 证明恒等式,三角函数复习,图象,1,-1,1,-1,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,R,函数,R,奇函数,偶函数,奇函数,增区间,减区间,增区间,减区间,增区间,三角函数的图象和性质,x,y,o,y,x,o,y,x,o,角度制与 弧度制,弧长与扇形 面积公式,任意角 的概念,三角函数复习,弧长公式：,扇形面积公式：,角度制与 弧度制,弧长与扇形 面积公式,任意角的 三角函数,任意角 的概念,三。

18、解三角形1、已知 ABC中， ,的对边分别为 ,abc若 62且 75Ao，则 b ( )A.2 B4 23 C4 23 D 2、在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c,若( a2+c2-b2)tanB= 3ac,则角 B的值为 （ ）A. 6 B. 3 C. 6或 5 D.或3、 2sin70co1（ ） A B C 2D 324、如果等腰三角形的周长是底边长的 5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A.185 B. 43 C. 23 D. 875、 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 6120bB， ， ，则 a等于 （ ）A 6 B2 C 3D6、在 C 中， 3， 45A， 7，则 B（ ） 3 2 37、已知 a， b， c为 ABC的三内角 A， B， C的对边，向量 )sin,(。

19、典例分析【例 1】 ， 是等腰直角 斜边 上的三等分点，则EFABC tanECFA B C D62723334【例 2】 在 中， 为边 上一点， ， ， ，若C D12B120ABC的面积为 ，则 .A 3AC【例 3】 在 中，若 ， ， ，则 BC1bc23a【例 4】 在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，A ABCbc23abc，则sin23siCA B C D060120150【例 5】 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 ， ， （ ）135A不能作出这样的三角形 B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形 D作出一个钝角三角形【例 6】 已知 ， ， 分别是 的三个内角 ， ， 所对的边，若 ，abcABC。