解三角形中的范围问题

1、解三角形中不定型问题引例： 中 ，ABC ？能 否 解 出 其 它 基 本 量 呢，已 知 ,603bB中 ， .1,解 出 其 它 基 本 量，已 知 a学生取值然后板演教师归纳：知识：正余定理 方法：定型问题 常 数方 程 教师提问：如果我们不再给条件，我们可以研究那些问题呢？例、 ,求 a 的取值范围。中 ，ABC3,60b学生取值然后板演后，教师归纳思想：转化化归思想、方程与函数的思想。归纳：不定型问题 变 量 （ 转 化 为 函 数 ）方 程 提问：这个条件还可以研究那些量呢？学生思考回答：（c、a+c、ac）变式 1： ,求 的最大值。中 ，ABC3,60bca解法 1：。

2、公开课解三角形中的最值及取值范围问题,解三角形求取值范围,解三角形的取值范围,解三角形取值范围问题,解三角形 面积取值范围,解三角形中的取值范围问题,解三角形求三角形周长取值范围,解三角形边的取值范围,解三角形大题,解三角形高考题。

3、解三角形中取值范围（最值）问题,学习目标,1.能利用正弦、余弦定理来解三角形； 2.掌握解决解三角形问题中的取值范围问题的常规解法：函数法，不等式法等.,知识要点归纳,（1）正弦定理：,（2）余弦定理：,（3）三角形面积公式：,c2=a2+b2-2abcosC,，角A为锐角.,，角A为锐角.,，角A为锐角.,A,B,C,D,E,x,x,x,h,A,B,C,反思与总结：,。

4、三角形解的个数问题,解三角形判断有几个解,解三角形解的个数ppt,三角形解的个数的证明,判断三角形解的情况,判断三角形解的个数,判断三角形解的个数ppt,确定三角形解的个数,判断三角形的个数,接三角形有解问题。

5、1解三角形中的最值问题1、在 ABC中，角 ,所对边长分别为 ,abc，若 22c，求 osC的最小值。【解析】由余弦定理知 214)(12cos 22 abba，2、在 AB中， 60,3A，求 BC的最大值。3、在 中，已知角 的对边分别为 a,b,c，且 。ABC,ABC,sin3cos2inAB（1 ）求角 的大小；（2）求 的最大值。abc解析：（1）由 得 ，则 ，因为 则sin3os2insi2sin3Bisin3,ab，所以 ，故 。ABB,AC（2 ）由正弦定理及（1）得 sin2=sin=3sinco2sin63ab AAcC所以当 时， 取得最大值 2.Aabc4、 B在内角 ,的对边分别为 ,abc,已知 cosinCB.(1)求 ;(2)若 2b,求 ABC面积的最大值.。

6、1专题 24 解三角形中的最值、范围问题解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角” “角转边” ，另外要注意 三者的关系. 高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含2,ac有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到而三角变换中主要是“变角、变函。

7、 专题24 解三角形中的最值 范围问题 解三角形问题是高考高频考点 命题大多放在解答题的第一题 主要利用三角形的内角和定理 正 余弦定理 三角形面积公式等知识解题 解题时要灵活利用三角形的边角关系进行 边转角 角转边 另外要注意三者的关系 高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题 如果式子中含有角的余弦或边的二次式 要考虑用余弦定理 如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时 则考虑用正弦定。

8、考点 9 解三角形（与三角形面积、形状有关的问题）1. (江苏省淮安市淮阴区南陈集中学 2015 届高三上学期 10 月调考数学试卷) 在 中，ABC角 的对边分别为 a，b，c，已知 ，b=5c.,ABC4cos5A(1)求 sinC 的值；(2)求 sin(2A+C)的值；(3)若 的面积 ，求 a 的值. 3sin2SBC【考点】正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数，二倍角的余弦，解三角形.【解】(1) 2 224co61085abAc3ac ，0A， .4cos53sin5 ， .siniaCi2si 103ca(2)ca，C 为锐角， 27os1i0 342inicos5A 2167cos .2in()sincos2in10CAC(3)b=5c， ， .5iBbii .2313sinsin20又 .235iaSbcA2. 。

9、小小亲亲辅导班题型 6：等式中的证明1、 、在ABC 中，证明： 。2221cosbaBaA2、 在 ABC中，角 ,所对的三边分别为 ,c求证：2sin()abABcC题型 6：等式中的证明答案1、证明： 22222 sin1sin1sicos bBaAbBaAbBaA由正弦定理得： b222cs2、分析：证明三角形中的等式或不等式的问题的关键是利用正弦定理、余弦定理以及其它公式，将边角关系进行互化证明：由余弦定理可知 22cosabA， 22cosbaB，两式相减得： 22cosabB，所以 2bA由正弦定理得 ini,AC，则2scssin()iBAC归纳小结：此题主要考查正弦定理、余弦定理在证明恒等式中的应用，由等式左边式。

10、典例分析【例 1】 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且，则 （ ）2caosA B C D4342423【例 2】 在 中，下列等式总能成立的是 （ ）BC()cosaA()sinibcAinibDaC【例 3】 在ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则ABC 的形状一定是 （ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形【例 4】 ABC 中，a、b、c 分别为A、B 、C 的对边，如果 a、b、c 成等差数列，B =30，ABC 的面积为 ，那么 b 等于 （ ）23A. B.1+ C. D.2+231 233【例 5】 若 的内角 满足 ，则 ( )ABCsin23AsincoAA. B C D131535【例 6】 在。

11、三角形中的几何计算,以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值和优化等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之,求距离问题要注意： (1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理,测量高度问题一般是利用地面。

12、热点追踪 山东 王娓娓 任秀丽三角形中的范围与最值问题是学生学习解三角形的过程中比较害怕的问题,它不仅要用到三角变换,正、余弦定理,往往还涉及利用基本不等式等求函数值域的方法现就以教学过程中遇到的该类问题与大家共同分享、探讨 边的范围例 ( 年江苏卷)在 A B C中,角A 、 B 、C所对的边分别为a 、 b 、 c , A B C , A B C的平分线交A C于点D ,且B D ,则 a c的最小值为方法 由 a c s i n a s i n c s i n ,得a c a c ,即a c ,所以 a c ( a c ) ( a c ) ca ac ca ac ,当且仅当ca ac ,即a ,c 时等号成立答案为 方法 在 A B D中,由正弦。

13、11在锐角ABC 中，a，b，c 分别为角 A、B、C 的对边，且 B=2A，求的 取值范围ab2在ABC 中， 分别为角 A，B，C 的对边，设 ，,abc 222()()4fxabxc（1）若 ，且 BC= ，求角 C.()0f3（2）若 ，求角 C 的取值范围.f23在锐角 中， 分别是角 所对的边，且ABC,abc,ABC32sin,acA（1）确定角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值.7c34.已知 ABC 中，角 A， B， C，所对的边分别是 a， b， c，且 2(a2+b2 c2)=3ab(1)求 cosC；(2)若 c=2，求 ABC 面积的最大值45.在 ABC中，角 、 、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 ab22.（）若 3tant(1tan)AB，求角 ；。

14、三角形解的个数问题方法一：大角对大边，正弦定理求解在已知ABCD中的边长a，b和角A，且已知a，b的大小关系， 常利用正弦定理结合“大边对大角”来判断三角形解的个数， 一般的做法如下，首先利用大边对大角，判断出角B与角A的大 小关系，然后求出B的值，根据三角函数的有界性求解 【例1】在ABCD中，已知3a =，2b =，45B =，求A、C及c 解：由正弦定理，得s in 3 s in 4 5 3s in22aBAb= =， 45 90B = 这是个隐含条件，在使用时我们要注意挖掘 D = = =0例2.在中，已知80，100，45，试判断此三角形解的情况.ABC a bA0) ， A 45 ，则满足此条件。

15、解三角形中相关的取值范围问题,解三角形中的取值范围问题,解三角形取值范围问题,解三角形求取值范围,解三角形取值范围,解三角形 面积取值范围,解三角形范围问题,解三角形中的范围问题,专24解三角形中的范围和最值问题,解三角形测量问题。

16、1解三角形中的取值范围问题1、已知 a,b,c 分别为 的三个内角 的对边，且 。ABC,ABC2cosbCac（1 ）求角 的大小；（2 ）若 的面积为 ，求 的长度的取值范围。3b解析：（1）由正弦定理得 ，在 中，2sinco2sinAB，所以 。sini()ABCBCi(2cos1)0又因为 ，所以 ，而 ，所以0,si01s03（2 ）因为 所以1n3,2ABCSac4ac由余弦定理得 ，即 ，所以2 2sobBac24b22、在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别 为 a,b,c,已知 .os(3sin)co0CAB(1) 求角 B 的大小;（2）若 a+c=1,求 b 的取值范围【答案】解:(1)由已知得 即有os()s3inc0ABsin3sin0A因为 ,所以 ,又 ,所以 。

17、中国科技经济新闻数据库 教育 2016年7月 1091 解三角形中的范围问题 佘文君 新疆乌鲁木齐市兵团第十二师高级中学，新疆 乌鲁木齐 830013 摘要：解三角形问题，是历年高考中的必考点也是常考点，这是由于其具有的数与形双结合的特征所决定的，这样的特征使得对其考察的过程中既可以对三角函数知识中的诱导公式，恒等变换，进行一定的检测，也可以在边角转化，正弦余弦定理等知识点上查漏补缺，是三角，函数，解析几何和不等式的知识的交汇点，在高考中容易出综合题。 关键词：解三角形；三角函数；重要不等式；范围 中图分类号：G634.6 文。