1、1、解三角形1、 正弦定理： （ 为 的外接圆半径）2sinisinabcRABCABC变形： （边化角公式）2i,i,sinR (角化边公式)sin,si,i2abcABCR :i:nibc 2sinsisinabcaABCA 2sisincR2、 余弦定理：定义式： 2222coscabCAB变形： 2222cos,cos,cosababcaCAb3.三角形面积公式： 11iniin22CSCA 设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：若 ，则 ；abc 2abc90C若 ，则 ，cosC0；若 ，则 ,cosC0。229022二、数列1.递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一
2、项的数列 10na2.递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列 1n3.数列的通项公式：表示数列 的第 项与序号 之间的关系的公式nan4.数列的递推公式：表示任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系的公式n1na5.等差数列： 等差数列 的首项是 ，公差是 ，则na1d1nad 通项公式的变形： ； 等差中项：由三个数 ， ，nmmaA组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 与 的等差中项b Aab 若 则 （ 都是正整数）2,mpqw2mnpqwaa,npq 若 成等差数列，则 也成等差数列（ 都是正整数）,n,pn,m 若数列 成等差数列，则 na,naqR
3、若数列 成等差数列，则数列 （ 为常数）仍为等差数列 nnb, 若 和 均为等差数列，则 也是等差数列 nabna6.等差数列前 n 项和： 等差数列的前 项和的公式： ；12nnaS12nSad 若项数为 ，则 ，且 ， *2n21nn偶 奇 1nSa奇偶 若项数为 ，则 ，且 ，*121nnSanSa奇 偶 S奇偶 若 和 均为等差数列，前 项和分别是 和 ，则有 nabnT21nb7.等差数列与函数关系： 等差数列通项（一次函数形式）由等差数列的通项公式 可得 ，这里 是常数，1nad1nad1,a是自变量， 是 的函数，如果设 则 与函数 对nn 1,bbyxb比，点 在函数 的图像上
4、。,ayxb 等差数列前 项和公式（二次函数形式） 可以写成n12nSad若令21ndSa1,2dABnAn8.等比数列： 若等比数列 的首项是 ，公比是 ，则na1q1na 通项公式的变形： ；nmnm 等比中项：在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与abGabGa的等比项。若 ，则称 为 与 的等比中项b2G 若 是等比数列，且 （ 、 、 、 ） ，则 ；namnpqnp*qmnpqa若 是等比数列，且 （ 、 、 ） ，则22npq 公比为 的等比数列的各项同乘以一个不为零的数 ，所得数列仍是等比数列，公比q仍为 若 ，则 ,mnpqNmnpqa 若等比数列 的
5、公比为 ，则 是以 为公比的等比数列na1n 等比数列 中，序号成等差数列的项构成等比数列n 若 与 均为等比数列，则 也为等比数列nabnab9.等比数列与指数函数的关系等比数列 的通项公式 当 且 时， 是一个指数na1nnaq0q1xyq函数，设 则 ，等比数列 可以看成是函数 ，因此，等比数1cqncn xc列 各项所对应的点是函数 的图像上的一群孤立的点。naxyq根据指数函数的性质，我们可以得到等比数列的增减性的下列结论：（1 ） 等比数列 递增 或 na10aq10aq（2 ） 等比数列 递减 或 n10aq10a（3 ） 等比数列 为常数列 na（4）等比数列 为摆动数列 n0q9.等比数列求和等比数列 的前 项和的公式：na11nnnaqSaq等比数列的前 项和的性质： 等比数列中，连续 项的和（如 ）仍组成等比数列（公比m232,.mmSS）1q 是公比不为 1 的等比数列 na 0nSAqB 若等比数列的项数为 ，则 ；若等比数列的项数为2kN偶奇，则 奇/ 偶 21kNSaq
