1、1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理
2、三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的
3、平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角
4、形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直
5、线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180 51推论 任意多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四
6、边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形 =对角线 的一半，即S=（ab）2 67菱形判定定理1
7、 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 方形性质定理1 方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 方形性质定理2 方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中 对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中 对称的两个图形，对称点连线都经过对称中 ，并且被对称中 平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰 形性质定理 等腰 形在同一底上的两个角相等 75等腰 形的两条对角线相等 76等腰 形判定定理 在同一底上的两个角相等的 形是等腰 形 7
8、7对角线相等的 形是等腰 形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上 的线段 相等，那么在其 直线上 的线段也相等 79 推论1 经过 形一腰的中点与底平行的直线， 平分 一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与 一边平行的直线， 平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 形中位线定理 形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）2 S=Lh 83 (1) 的 性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合 性质 如果a b=c d,那么(ab) b=(cd) d 85
9、 (3)等 性质 如果a b=c d=m n(b+d+n0),那么 (a+c+m) (b+d+n)=a b 86 平行线分线段 定理 三条平行线 两条直线，所 的对应 线段 87 推论 平行于三角形一边的直线 其 两边（或两边的延长线），所 的对应线段 88 定理 如果一条直线 三角形的两边（或两边的延长线）所 的对应线段 ，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其 两边相交的直线，所 的三角形的三边与 三角形三边对应 90 定理 平行于三角形一边的直线和其 两边（或两边的延长线）相交，所 的三角形与 三角形相 91 相 三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相
10、（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分 的两个直角三角形和 三角形相 93 判定定理2 两边对应 且夹角相等，两三角形相 （SAS） 94 判定定理3 三边对应 ，两三角形相 （SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与 一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应 ，那么这两个直角三角形相 96 性质定理1 相 三角形对应高的 ，对应中线的 与对应角平 分线的 都等于相 97 性质定理2 相 三角形 长的 等于相 98 性质定理3 相 三角形 的 等于相 的平方 99 任意锐角的 等于它的余角的余 ，任意锐角的余 等 于它的余角的 100任意锐角的 等于它的余角的余 ，任意锐
11、角的余 等 于它的余角的 101 是定点的距离等于定长的点的集合 102 的内 可 看作是 的距离小于半 的点的集合 103 的外 可 看作是 的距离大于半 的点的集合 104同 或等 的半 相等 105到定点的距离等于定长的点的 ，是 定点 ，定长 半 的 106和已知线段两个端点的距离相等的点的 ，是 条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的 ，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的 ，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点 定一个 110垂 定理 垂直于 的直 平分这条 并且平分 所对的两条 111推论1 平分 （不是直
12、）的直 垂直于 ，并且平分 所对的两条 的垂直平分线经过 ，并且平分 所对的两条 平分 所对的一条的直 ，垂直平分 ，并且平分 所对的 一条 112推论2 的两条平行 所夹的相等 113 是 对称中 的中 对称图形 114定理 在同 或等 中，相等的 角所对的相等，所对的 相等，所对的 的 距相等 115推论 在同 或等 中，如果两个 角、两条、两条 或两 的 距中有一组相等那么它们所对应的其余各组都相等 116定理 一条所对的 角等于它所对的 角的一半 117推论1 同或等所对的 角相等同 或等 中，相等的 角所对的也相等 118推论2 半 （或直 ）所对的 角是直角90的 角所 对的 是直
13、 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121直线L和O相交 dcurrency1r 直线L和O相 d=r 直线L和O相离 dr 122 线的判定定理 经过半 的外端并且垂直于这条半 的直线是 的 线 123 线的性质定理 的 线垂直于经过 点的半 124推论1 经过 且垂直于 线的直线 经过 点 125推论2 经过 点且垂直于 线的直线 经过 126 线长定理 “ 外一点 的两条 线，它们的 线长相等， 和这一点的连线平分两条 线的夹角 127 的外 四边形的两组对边的和相等 1
14、28 角定理 角等于它所夹的对的 角 129推论 如果两个 角所夹的相等，那么这两个 角也相等 130相交 定理 内的两条相交 ，被交点分 的两条线段长的 相等 131推论 如果 与直 垂直相交，那么 的一半是它分直 所 的 两条线段的 中 132 线定理 “ 外一点 的 线和线， 线长是这点到 线与 交点的两条线段长的 中 133推论 “ 外一点 的两条线，这一点到每条线与 的交点的两条线段长的 相等 134如果两个 相 ，那么 点一定在连 线上 135两 外离 dR+r 两 外 d=R+r 两 相交 R-rcurrency1dcurrency1R+r(Rr) fi两 内 d=R-r(Rr)
15、 两 内fldcurrency1R-r(Rr) 136定理 相交两 的连 线垂直平分两 的公 137定理 分 n(n3): 连 各分点所 的多边形是这个 的内接 n边形 经过各分点作 的 线， 相邻 线的交点 顶点的多边形是这个 的外 n边形 138定理 任何 多边形都有一个外接 和一个内 ，这两个 是同 139 n边形的每个内角都等于（n-2）180 n 140定理 n边形的半 和边 距 n边形分 2n个全等的直角三角形 141 n边形的 Sn=pnrn 2 p n边形的 长 142 三角形 3a 4 a边长 143如果在一个顶点 ”有k个 n边形的角，于这角的和应 360， k(n-2)1
16、80 n=360 （n-2）(k-2)=4 144长 公L=nR 180 145形 公S形=nR2 360=LR 2 146内公 线长= d-(R-r) 外公 线长= d-(R+r) （有一，大补 ） : 公 公分 公 与分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一 方 的 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 与系的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 定理 判别
17、 b2-4ac=0 方 有两个相等的 b2-4ac0 方 有两个不等的 b2-4ac0 方 有 ，有 三角 公 两角和公 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-c
18、tgA) 内:1.三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.2.三角形内角和等于180.3.三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,大于任何一个不相邻的内角.4.全等三角形的对应边和对应角相等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.7.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.8.两个角与其中一个角的邻边对应相等的两个三角形全等.9.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.10.等边对等角.11.等腰三角形的三线合一.12.等角对等边.13.等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于60.14.三个角都相等的三角形是等边三角形.15
19、.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.16.在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.17.勾股定理. 18.勾股定理的逆定理.19.三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.20.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.21.相 多边形的对应角相等,对应边的 相等.22. 平行于三角形一边的直线与其 两边相交,所 的三角形与 三角形相 .23.如果两个三角形三组对应边的 相等,那么这两个三角形相 .24.如果两个三角形两组对应边的 相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相 .25.如果一个三角形的两个角与 一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相 .26.相 三角形的 长 等于相 .27.相 三角形的 等于相 的平方.28.锐角三角 .外:1. 公 有一个三角形，边长分别 a、b、c，三角形的 S可 公 S=p(p-a)(p-b)(p-c) 公的p 半 长 p=(a+b+c)/2 2.三角形重 定理:三角形的三条中线交于一点,这一点三角形的重 ,三角形的重 是每条中线的三等分点.3.三角形中线公:在ABC中,AD是中线,那么AB2+AC2=2(BD2+AD2)4.三角形角平分线公:在ABC中,AD是角平分线,那么BD/AB=CD/AC
