角平分线2

1、 题 1.4、角平分线(二) 课型 新授课教学目标 要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题。教学重点 三角形三条角平分线的性质定理教学难点 掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明。教学方法 教学后记教 学 内 容 及 过 程教师活动 学生活动一、三角形的三条角平分线性质定理1说明：本节课继续学习有关角平分线的性质和应用，和学习线段的垂直平分线的性质，讨论三角形中的角平分线；通过上节课的学习大家都 感受到了：角平分线和线段垂直平分线的性质都是依次学习它们的性质定理、判定定理和作图，那。

2、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,创设情境、导入新课,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,义务教育课程标准试验教科书 八年级 上册,华东师范大学出版社,（第一课时）,13.5.3角平分线,阅读课本96-98，边看边思考下列问题，并将你认为重要的地方划线或画圈。 问题：什么叫角平分线？角平分线的作法？ 问题2： 什么叫角平分线的性质定理。

3、13.5 逆命题与逆定理,第13章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.角平分线,1.会叙述角平分线的性质及判定;（重点） 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;（难点） 3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力,学习目标,在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？,导入新课,问题情境,讲授新课,如图，点P是AOB的角平分线OC上的任意一。

4、13.5.3角的平分线,本节课学习目标,1.掌握角平分线性质定理并学会应用. 2.掌握角平分线判定定理并学会应用.,自学内容： 课本96-98页,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2PD OA ，PE OB PD=PE.,你能用三角形全等证明这个性质吗？,自学检测：,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E,求证: PD=PE,证明：OC平分AOB1=2又PDOA,PEOBPDO=PEO=90在OPD和OPE中 1=2PDO=PEOOP=OP(公共边)OPDOPE(AAS)PD=PE,自学检测：,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,到一个角的两边的距离相等。

5、辅助线的做法 -角平分线模型,小何老师 2018-10-7,截长 补短,高手出招1：角分线，分两边，对称全等要记全。,证明：,在AC上截取AE=AB，连结DE, AD平分BAC 12,在ABD 和 AED中,12,AB=AE,AD=AD, ABD AED(SAS),BD=DE, B3, 3= 4+C, B2C, 3=2C, 2C = 4+C,DE=CE,BD=CE,AE+EC=AC, AB+BD=AC, C 4,截长法,A,B,C,D,E,1,2,3,4,A,B,C,D,E,延长AB至点E，使得AE=AC，连结DE.,证明：,补短法,要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采取“截长补短”法。截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。所谓补短，。

6、1.4角平分线,单击页面即可演示,你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,你能证明这一结论吗?,点击右图即可演示,如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上, PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.,1=2，OP=OP，,PDO=PEO=90，,PDOPEO（AAS）.,PD=PE（全等三角形的对应边相等）.,定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,你能写出这个定理的逆命题吗?,逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,它是真命题吗?如果是,请你证明它.,已知:如图,PD=PE,PDOA, PEOB,垂足分别是D，E.求证:点P。

7、临洮县卧龙学校（初中部）导学案学科： 数学 八 年级 班 学生姓名 主备人 马立意 辅备人 杨彦军 审批 课题 角平分线的性质（2）课时 1 课型 预习展示学习目标 1、知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用2、注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题流程 预习交流展示 10分组合作探究 10展现提升 5巩固提高 9总结归纳 6重点难点重点:角平分线性质定理的逆命题的证明及运用。难点:角平分线性质定理的逆命题的探究。教师活动学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一、学前准备1、角平分线的性质： 2、画出三角形三个内角的平分。

8、3 8 角平分线 一 教学目标 1 理解角平分线的意义 2 熟练掌握角平分线的三种表示方法 3 初步培养学生运用类比的方法研究问题的意识 二 教学重点 难点 重点 角平分线的概念和三种表示方法 难点 恰当的运用角平分线的三种表示方法进行简单的推理计算 三 教学方法与教学手段 合作探究与启发引导相结合 计算机 量角器 三角板 四 教学过程 一 类比分析 引出新课 由线段上特殊的点 中点 引出角中特殊。

9、要点、考点聚焦,1.角平分线的性质定理和逆定理(1)点在角平分线上 点到这个角的两边的距离相等. (2)用符号语言表示角平分线的性质定理和逆定理.如图4-4-1所示. 性质定理：P在AOB的平分线上，PDOA，PEOB PD=PE 逆定理：PD=PE,PDOA,PEOB 点P在AOB的平分线上.,(3)角平分线是到角两边的距离相等的所有点组成的集合. (4)互逆命题与互逆定理.,2.线段垂直平分线的性质定理及逆定理 (1)性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. (2)逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. (3)用符号语言表示线段。

10、4、 角平分线 （第 2课时）第一章 三角形的证明北师大版八年级数学下册：1.掌握三角形三条角平分线的性质定理 .(重点 )2.会用三角形三条角平分线的性质定理解决实际问题 .(难点 )三角形三条角平分线的性质定理如图 ,在 ABC中 ,ABC 和 BAC的平分线交于点 P.作 PDBC 于 D,PFAB 于 F,PEAC 于 E.P 在 ABC的平分线上 ,PDBC,PFAB,PF=_. 同理 PF=_.PD=_.又 PDBC,PEAC,CP 平分 _.PD PE PE ACB【 总结 】 1.三角形三条角平分线的交点情况 :三角形的三条角平分线相交于 _.2.三角形三条角平分线的交点性质 :三角形三条角平分线的交点到三条边的距离 _。

11、19.5（2）线段的垂直平分线与角的平分线,复习旧知,（1）角的平分线的性质定理（2）角的平分线的性质定理的逆定理,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.,和线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.,在角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,（3）线段的垂直平分线的性质定理（4）线段的垂直平分线的性质定理的逆定理,已知：点D是射线AP上的一点，点E、F分别在AB、AC上，且DEDF. 求证：AP平分BAC. 证明：点D是射线AP上的一点，且DEDF AP平分BAC。

12、第二节 证明（二）垂直平分线与角平分线【知识要点】1你知道线段的垂直平分线如何运用尺规作图吗?从做法上你得到什么启示? 2你知道如何运用尺规作图做已知角的平分线吗?从做法上你得到什么启示?3你能说明为什么三角形的外心和内心相交于一点吗?4你能举出一些运用三角形外心和内心来解决实际生活问题的例子吗?【典型例题】# 例 1 如图，AB=AC，DE 垂直平分 AB 交 AB 于 D，交 AC于 E若 的周长为 28，BC=8，求 的周长ABCBCE# 例 2 如图，ABAC， 的平分线与 BC 的A垂直平分线 DM 相交于 D，自 D 作 于 E，B于 F求证： BE=CFACDADEB C# 例 3 。

13、,角平分线,九年级数学备课组,驶向成功的彼岸,角平分线的性质是什么 用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,？,角平分线的这条性质是怎样得到的呢？,把对折的纸片继续任意折一次，然后把纸片展开，你又看到了什么？,几何的三种语言,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,如图,已知:OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,证明: 因为PDOA，PEOB（已知）， 所以 PDOPEO90（。

14、2010 学年上学期文华中学讲学稿 初三数学科（20） 第一章 证明(二) 角平分线（2）本节课的知识目标：（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论。（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用。能力目标：进一步发展学生的推理证明意识培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力。情感与价值观要求：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。一、复习、探究1、三角形三条边的垂直平分线相交于 ，这点到 的距离相等。2、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么？我。

15、角平分线的性质,复习：,1：怎样画一个已知角的角平分线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,3：角平分线的判定结论：,到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,一 填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (2). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),1= 2,DC=DE,到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。,角平分线上的点到角的两边的距离相等,图1,1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）,图1,二 选择题：,2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）,图1,图1,图2, 如图，AD平分BA。

16、淮滨思源实验学校,2015 07 06制,复习：,1：怎样画一个已知角的角平分线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,3：角平分线的判定结论：,到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,一 填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (2). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),1= 2,DC=DE,到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。,角平分线上的点到角的两边的距离相等,图1,1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）,二 选择题：,2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）, 如图，AD平分BAC。

17、13.1角平分线的性质(2),第二课时,1、会用尺规作角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角的平分线的性质:,PDOA，PEOB, OC是AOB的平分线, PDPE,用数学语言表述：,复习,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上,思考,证明。

18、12.3角平分线的性质（2）,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言：, OC平分AOB，且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,思考,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,证明: 经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的。

19、3.角平分线（2),智民实验学校,尺规作图 角平分线的作法,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线OC就是AOB的平分线.,角平分线的性质,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, OC是AOB的平分线,P是OC。