1、3.8 角平分线一、教学目标1理解角平分线的意义；2熟练掌握角平分线的三种表示方法；3初步培养学生运用类比的方法研究问题的意识二、教学重点、难点重点：角平分线的概念和三种表示方法难点：恰当的运用角平分线的三种表示方法进行简单的推理计算三、教学方法与教学手段合作探究与启发引导相结合计算机、量角器、三角板四、教学过程（一）类比分析，引出新课由线段上特殊的点中点，引出角中特殊的线角平分线线段的中点ABOC图形ABC定义一个点把线段平均分成两条相等的线段，这个点叫做线段的中点性质C为线段AB的中点，(1)ACBC， (2)ACAB(或BCAB) (3)AB2AC(或AB2BC)判定C在线段AB上，且A
2、CBC(或ACAB或BCAB或AB2AC或AB2BC)C为线段AB的中点请学生任画一个角并想办法把角平分成相等的两份（学生可能使用量角器或折纸的办法），由此引出角平分线的定义（学生归纳，教师纠正）角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（二）概念剖析，讲授新课请学生根据定义，分析其中的要点：1角平分线是一条射线，由角的顶点引出的一条射线 2这条射线把角分成两个相等的角如何用数学式子表达角平分线的意义呢？启发学生类比线段中点的表达方法以小组为单位归纳整理，并完成上表小组汇报讨论成果：线段的中点AOC角平分线图形ABC B定义一个点把线段平均分成两条相等的线段，这
3、个点叫做线段的中点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线性质C为线段AB的中点，(1)ACBC， (2)ACAB(或BCAB) (3)AB2AC(或AB2BC)OC是AOB的角平分线，AOC =COB，AOB = 2AOC = 2COB，AOC = AOB，COB = AOB判定C在线段AB上，且ACBC(或ACAB或BCAB或AB2AC或AB2BC)C为线段AB的中点AOC =COB，（或AOB = 2AOC或 AOB = 2COB，或AOC = AOB，或COB = AOB）OC是AOB的角平分线 教师注意引导学生分析它的三种表示方法的区别，并通过下面的练习进一步熟悉
4、用法AECO（三）巩固练习，知识深化抢答练习，熟悉应用练习1：如图，OC是AOE的平分线，则AOC ；AOE2 ；AOC ；DCBEOA变式：如图，当AOE为平角，OC是任一条射线，OB是AOC的平分线，OD是EOC的平分线，问BOD角度确定吗？BACO(以上练习可利用几何画板演示,揭示变化过程中的不变量)练习2：如图：OC是AOB的角平分线，CAO = 90 ，COB = 90，比较ACO与BCO的大小AOBCD练习3：如图，AOBBOCCOD，则AOC的平分线是 ，BOD的平分线是 ，AOD的三等分线是 ，3BOC ，AOD 学生活动1：1. 你能利用一副三角板作出90、60、30角的平分
5、线吗？2画一个三角形ABC，然后作出每个角的平分线，观察它们是否交于一点，如果交于一点，交点的位置在哪里？(可利用几何画板演示,不同形状的三角形的角平分线的交点都在三角形的内部).AOCDB例已知：如图，AOB160，OC为AOB的平分线，OD为COB的平分线，求COD的度数 （学生分析，教师板演解题过程，初步培养学生推理的能力） 变式：若已知：OC为AOB的平分线，OD为COB的平分线，COD40，则AOB的度数是多少？（学生独立完成书写过程后教师纠正）学生活动2:探索题：OBADEC如图，已知：AOB90，AOC是60，OD平分BOC，OE平分AOC （1）求DOE；（2）如果AOB,其它
6、条件不变，求DOE； （3）如果把原题中的AOC是60这个条件改为AOC是锐角，你能否求出DOE？若能，请你说出来；若不能，请说明理由（4）从以上结果中能得到什么结论？（5）线段的计算与角的计算存在着密切的关系，他们之间可以互相借鉴解法，请你模仿此例，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答（四）拓展延伸，思维训练 角平分线性质的初探在以上练习的基础上，根据学生的接受能力，可补充此部分内容，符合这次新教材螺旋式上升的理念 利用三角板观察、猜想，归纳出：角平分线上的点到角两边的距离相等 教师利用几何画板演示，使学生对角平分线性质有感性的认识，激发好奇心，给学生课下探索留有很大空间（五）课堂小结 请学生回忆本节课学习了哪些知识？是运用什么方法学习的，你有哪些收获？你认为需要注意什么？ 让学生充分讨论
