1、,角平分线,九年级数学备课组,驶向成功的彼岸,角平分线的性质是什么 用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,？,角平分线的这条性质是怎样得到的呢？,把对折的纸片继续任意折一次，然后把纸片展开，你又看到了什么？,几何的三种语言,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,如图,已知:OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,证明: 因为PDOA，PEOB（已知）， 所以 PDOPEO90（垂直的定义） 在PDO和PEO
2、中，因为 DOPEOP（已知）， PDOPEO（已证）， POPO（公共边）， 所以 PDOPEO（A.A.S） 因此 PDPE（全等三角形的对应边相等）,四 问答 ：1、如图，在RtABC 中，,角平分线的性质， 为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。,A,B,C,BD是B 的平分线 ，,DEAB，垂足为E，,E,DE与DC 相等吗？,答：,DE=BC。, BD是ABC的平分线 （D在ABC的平分线上）,又 DEBA，垂足为E，, DE=BC。,为什么？,DCBC，垂足为E，,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、
3、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,命题:三角形三个角的平分线相交于一点.,如图,设ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,ABC的三条角平分线相交于一点P.,基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习的内容.,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PD=PF.,点P在BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上
4、).,1.(2004四川)如图，已知点C是AOB平分线上一点，点P、P分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。 OCP= OCP ; OPC= OP C ; PC=PC ;PP OC,课时训练,或或,1、 1= 2,DCAC, DEAB _ (_),DC=DE,角平分线上的点到角的两边的距离相等,2、判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知）, BD = DC ，( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,2.(2004河北省)如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中
5、所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 ( )A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋,B,3.(2004广州)如图，CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论AE=2AC；CE=2CD； ACD=BCE； CB平分DCE。请写出正确结论的序号 。,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,解：设要截取的长度为m,则：,要在区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处500米，该集贸市场应建在何处？（比例尺 1：20 000）,解得：0.025m2.5cm,则点即为所求的点,2:如图所示， ABC中，AB=AC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E。 求证：MD=ME。,3：如图所示，PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一点。 求证： BDP= CDP,感谢指导,再 见,
