1、2012-2013 学年度第二学期人教版七年级数学,七下数学期末复习,Seven grade（b）review of maths,9、10 班数学交流群（96597424）,2013.06.21,5.相交线与平行线（Intersecting lines and parallel lines）,有一条公共边且另一边互为反向延长线的一对互补的角叫做邻补角.,有一个公共顶点且两边互为反向延长线的一对角叫做对顶角.,3.邻补角性质：,邻补角的角平分线互为垂直.,2.对顶角定义：,4.对顶角性质：,对顶角相等.,1.邻补角定义：,5.相交线与平行线（Intersecting lines and para
2、llel lines）,5.垂直定义：,如果两条直线相交所成的四个角中任一个角为直角，那么这两条直线互为垂直.,两直线互为垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.,7.垂直性质：,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 垂线段最短（连接直线外一点与直线上的各点连线中，垂线段最短）.,6.垂线、垂足定义：,5.相交线与平行线（Intersecting lines and parallel lines）,8.点到直线的距离定义：,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,在被截线同一方且在截线同侧的一对角叫做同位角； 在被截线之间且在截线两侧的一对
3、角叫做内错角； 在被截线之间且在截线同旁的一对角叫做同旁内角.,9.同位角、内错角、同旁内角定义：,5.相交线与平行线（Intersecting lines and parallel lines）,14.平行线的性质：,两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补.,由题设和结论组成的判断一件事的语句，叫做命题（数学中的命题常可以写成“如果那么”的形式）. 如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题.,15.命题、真命题、假命题定义：,5.相交线与平行线（Intersecting lines and pa
4、rallel lines）,10.平行定义：,不相交的两直线平行.,在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.,12.平行线的传递性：,平行于同一直线的两直线平行.,11.平行公理：,13.平行线的判定：,同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 垂直于同一直线的两直线平行.,5.相交线与平行线（Intersecting lines and parallel lines）,14.平行线的性质：,两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补.,15.命题、真命题、假命题定义：,由题设和结论组成的判断一件事情的
5、语句叫做命题（命题可以写成“如果那么”的形式）；如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题；题设成立时，但不能保证结论一定成立的命题叫做假命题.,5.相交线与平行线（Intersecting lines and parallel lines）,16.定理、证明定义：,正确性经过推理证实的真命题叫做定理； 推理一个命题的正确性从而作出判断的过程叫做证明.,把一个图形整体沿一个方向移动的图形移动，叫做平移变换，简称平移；把一个图形整体沿一个方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线
6、段平行（或在同一条直线上）且相等.,17.平移的定义、性质：,18. 如图，在ABC 中，AB，CE 平分BCD. 求证：ABCE.,5.相交线与平行线（Intersecting lines and parallel lines）,证明： CE 平分BCD BCE1/2BCD 又ABBCD， AB B1/2BCD BBCE ABCE,5.相交线与平行线（Intersecting lines and parallel lines）,19.（1）如图，ABCD，求证：123.,证明： ABCD 14 又423 123,5.相交线与平行线（Intersecting lines and paralle
7、l lines）,19.（2）如图，ABCD，求证：123180.,证明： ABCD 14180 又423 123180,5.相交线与平行线（Intersecting lines and parallel lines）,20.（1）如图，lm，EFl，点 P 在直线 l、m 之间. 求证：12APB.,证明： EFl 1APE 又 lm EFm 2BPE APEBPEAPB 12APB,5.相交线与平行线（Intersecting lines and parallel lines）,20.（2）如图，lm，点 P 在直线 l、m 外.求证：12P.,证明： lm 13 又2P3 2P1 即 1
8、2P,A,B,P,l,m,1,2,3,5.相交线与平行线（Intersecting lines and parallel lines）,20.（3）如图，lm，EFl，点 P 在直线 l、m 之间. 求证：360（12）APB.,证明： EFl APE1801 又 lm EFm BPE1802 APEBPEAPB （1801）（1802）APB 即 360（12）APB,6. 实数（Real number）,1.平方根、算术平方根定义：,如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根；其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.,2.（算
9、术）平方根的规定：,正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根是它的算术平方根； 0 的（算术）平方根是 0； 负数没有（算术）平方根； 被开方数每扩大 100 倍，其算术平方根就扩大 10 倍.,6. 实数（Ral number）,3.立方根定义：,如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根. 求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方.,4.立方根的规定：,正数的立方根是正数； 0 的立方根是 0； 负数的立方根是负数.,5.有理数、无理数、实数的定义：,任何有限小数或无限不循环小数都是有理数；无限不循环小数又叫做无理数；有理数和无理数统称为实数.,6. 实数（R
10、eal number）,6.实数的相反数、绝对值运算：,数 a 的相反数是a（a 为全体实数）； 一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.,7.实数的运算规律：,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方运算，而且正实数和 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.,8. 设 1.732， 5.477，求 的值.,6. 实数（Real number）,解： ,6. 实数（Real number）,9.如果一个长方形的长和宽扩大了相同的倍数之后，面积便扩大 40 倍，那么
11、这个长方形的长和宽扩大了多少倍呢？,解：设原长方形的长和宽分别为 a、b，扩大的倍数为 x. 根据题意，得,答：这个长方形的长和宽分别扩大了 倍.,6. 实数（Real number）,10.一个圆柱体工件，它的侧面积是 100 cm，高是底面半径的 2 倍，求该工件的体积.,解：设该工件底面半径为 r cm，高为 2r cm. 根据圆柱侧面积公式，得 2r 2r100 解得 r5 根据圆柱体积公式，得 V圆柱r 2r2r 当 r5 时， 原式2 5250 答：该工件的体积为 250 cm.,7. 平面直角坐标系（Rrectangular coordinate system）,1.有序数对定义
12、：,有顺序的两个数组成的数对叫做有序数对.,2.平面直角坐标系的元素：,在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，习惯上取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.,3.表示点的坐标的规定：,表示点的坐标时，必须 x 坐标在前，y 坐标在后，中间用逗号隔开.,7. 平面直角坐标系（Rectangular coordinate system）,4.象限定义：,建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成 、 四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限
13、和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限.,5.象限坐标的规律：,第一象限：（x，y）（x0，y0）； 第二象限：（x，y）（x0，y0）； 第三象限：（x，y）（x0，y0）； 第四象限：（x，y）（x0，y0）.,7. 平面直角坐标系（Rectangular coordinate system）,6.坐标轴上的坐标：,x 轴上的点的纵坐标为 0，一般记为（x，0）； y 轴上的点的横坐标为 0，一般记为（0，y）； 原点 O 的坐标是（0，0）.,7.用坐标表示平行：,平行于 x 轴的直线上的点纵坐标相同； 平行于 y 轴的直线上的点横坐标相同.,8.用坐标表示地理位置：,1.建立坐标系，
14、选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；2.根据具体问题确定单位长度；3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.,7. 平面直角坐标系（Rectangular coordinate system）,9.用坐标表示平移：,一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（xa，y）；将点（x，y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb）.,10.用坐标表示象限的角平分线：,第一、第三象限的角平分线上的点的 x、y 坐标相同； 第二、第四象限的角平分线上的点的 x、y 坐标互为相反数.,7. 平面直角
15、坐标系（Rectangular coordinate system）,11.如图所示，已知 A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），ABC 经过平移得到ABC，ABC 中任意一点 P（x1，y1）平移后的对应点为P（x16，y14）. （1）求出 A、B、C 的坐标； （2）请在图中作出ABC.,解： P（x16，y14） A（-4+6，-1+4） =（2，3） B（-5+6，-4+4） =（1，0） C（-1+6，-3+4） =（5，1）,7. 平面直角坐标系（Rectangular coordinate system）,12.如图，平行四边形 ABCO 中的点的坐标分别是 A
16、（ ， ），B（ ， ），C（ ，0），O（0，0），D（ ，0）. 求这个平行四边形的面积.,解：平行四边形 ABCO 的底 OC ，高 ADS平行四边形ABCO 6,7. 平面直角坐标系（Rectangular coordinate system）,13.函数关系式 yx、yx 的图象怎么表示呢？请在下图中的平面直角坐标系中表示出来.,解析：通过函数关系式 yx 可以看出，满足这个图象的直线上的点的 x、y 坐标相等，所以第一、第三象限的角平分线即为函数关系式 yx 的图像；而同样，第二、第四象限的角平分线即为函数关系式 yx 的图像.,7. 平面直角坐标系（Rectangular coo
17、rdinate system）,14.（1）自变量 x 为何值时函数关系式 yx2 的值为 2. 并在平面直角坐标系表示它的图象.,解析：因为函数关系式中 yx2，所以假设 y0 时，x2；y1 时，x3；于是得到坐标点（2，0），（3，1）；将两点连成一条直线，就是函数关系式 yx2 的图象.由于图象中 y 坐标为2 点的 x 坐标是 0，所以可以确定当自变量 x0 时，函数关系式 yx2 的值为2.,7. 平面直角坐标系（Rectangular coordinate system）,14.（2）自变量 x 为何值时函数关系式 yx2 的值为 1. 并在平面直角坐标系表示它的图象.,解析：由
18、于图象中 y 坐标为1 点的 x 坐标是 1，所以可以确定当自变量 x1 时，函数关系式 yx2 的值为1.,8. 二元一次方程组（System of linear equations in 2 unknowns）,1.二元一次方程（组）定义：,含有两个元（未知数 x 和 y）且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程；有两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.,2.二元一次方程（组）的解定义：,使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解；而二元一次方程组中两个方程的公共解叫做两元一次方程组的解.,3.消元思想：,将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想叫做
19、消元思想.,8. 二元一次方程组（System of linear equations in 2 unknowns）,4. 二元一次方程组的解法：,把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用另一个未知数的式子表达出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法； 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相等或相反时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.,8. 二元一次方程组（System of linear equations in 2 unknowns）,5.
20、 三元一次方程（组）的定义：,含有三个元（未知数 x、y 和 z）且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做三元一次方程；有三个三元一次方程组成的方程组叫做三元一次方程组.,6. 三元一次方程组的解法：,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程组. 这与解二元一次方程组的思路是一样的.,8. 二元一次方程组（System of linear equations in 2 unknowns）,7. 有两块试验田，原来可生产花生 470 kg，改用良种后共生产花生 532 kg，已知第
21、一块试验田产量比原来增加 16%，第二块试验田产量比原来增加 10%，问这两块试验田改用良种之后，各增产花生多少千克？,解：设两块田改用良种前各生产 x kg、y kg.,解得, 1.16xx40，1.1yy22,答：改用良种后两块田各增产花生 40 kg、22 kg.,8. 某公园门票售价如下表所示： 某校九年级 8 班、9 班共 100 多人去该公园举行毕业联欢活动，其中 8 班有 50 多人，9 班不足 50 人. 如果以班为单位分别买门票，两个班应付 920 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付 515 元. 甲、乙两班分别有多少人？,8. 二元一次方程组（System o
22、f linear equations in 2 unknowns）,解：设 8 班和 9 班分别有 x 人、y 人.,解得,答：8 班和 9 班分别有 55 人、48 人,8. 二元一次方程组（System of linear equations in 2 unknowns）,9. 某公司目前计划用 100000 元购买 2 种摩托车，而可供选择却有 3 种摩托车： 甲种车购入 4200 元，卖出利润为 400 元； 乙种车购入 3700 元，卖出利润为 350 元； 丙种车购入 3100 元，卖出利润为 300 元. （1）该公司有多少种选择方案，分别是什么？,解：设买甲种车和乙种车分别 x
23、 辆、y 辆.,设买甲种车和丙种车分别 m 辆、n 辆.,设买乙种车和丙种车分别 a 辆、b 辆.,解得,解得,解得,8. 二元一次方程组（System of linear equations in 2 unknowns）,9. 某公司目前计划用 100000 元购买 2 种摩托车，而可供选择却有 3 种摩托车： 甲种车购入 4200 元，卖出利润为 400 元； 乙种车购入 3700 元，卖出利润为 350 元； 丙种车购入 3100 元，卖出利润为 300 元. （2）选择那个方案卖出的利润更多呢？,解：方案 1：400 15350 109500（元） 方案 2：400 20300 595
24、00（元） 95009500答：两种方案都可以.,9. 不等式与不等式组（Inequality and inequality group）,1.不等式定义：,用符号“”“”“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式.,2.不等式的元素：,使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了不等式的解集；求不等式的解集的过程叫做解不等式.,9. 不等式与不等式组（Inequality and inequality group）,1.不等式定义：,用符号“”“”“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式.,2.不等式（组）的元素：,使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
25、；一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了不等式的解集；而几个不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集；求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）.,9. 不等式与不等式组（Inequality and inequality group）,3.不等式的性质：,不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,4.一元一次不等式（组）的定义：,含有一个未知数且未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式；由两个或几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组
26、.,9. 不等式与不等式组（Inequality and inequality group）,5.解一元一次不等式的步骤：,去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1.,6.系数化为 1：,系数化为 1 时，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变.,9. 不等式与不等式组（Inequality and inequality group）,7.班主任把一批书分给几个学生，如果每人分 5 本，那么余 8 本；如果每人分 8 本，那么最后 1 个学生就分不到 4 本. 这些书有多少本？学生有多少人？,解：设学生有 x 人，则书有（5x8）本.,解得,又
27、 x 取整数值, x5, 5x833,答：学生有 5 人，则书有 33 本.,9. 不等式与不等式组（Inequality and inequality group）,8.某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆. 经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李. （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案.,解：设租用甲车 x 辆，乙车（10x）辆.,解得 4 x 7.5,又 x 取整数值, x 的值可取 4、5、6、7，（10x）的值可取 6、5、4、3.,答：租用 4 辆甲车，
28、6 辆乙车；租用 5 辆甲车，5 辆乙车；租用 6 辆甲车，4 辆乙车；租用 7 辆甲车，3 辆乙车,9. 不等式与不等式组（Inequality and inequality group）,8.某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆. 经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李. （2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，那种可行方案使租车费用最省？,解：方案 1：2000 41800 618800（元） 方案 2：2000 51800 51
29、9000（元） 方案 3：2000 61800 419200（元） 方案 4：2000 71800 319400（元） 18800190001920019400答：租用 4 辆甲车，6 辆乙车最值钱.,10. 数据的收集、整理与描述（The collection, arrangement and description of the data）,1.全面调查、抽样调查定义：,考察全体对象的调查叫做全面调查；而只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫做抽样调查.,2.调查元素：,考察的全体对象叫做总体，组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的那些个体组成样本；样本中所含的
30、个体的数目叫做样本容量.,3.简单随机抽样定义：,总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法称为简单随机抽样.,9. 不等式与不等式组（Inequality and inequality group）,9.三个连续的正整数的和小于 333，这样的正整数有多少组？写出其中最大的一组.,解：设第一个数为 x. x（x1）（x2）333 解得 x110 又 x 取正整数值 x 109答：这样的正整数有 109 组，最大一组是 109、110、111.,10. 数据的收集、整理与描述（The collection, arrangement and description of the data）
31、,4.画频数分布直方图的步骤：,计算最大与最小值的差（极差）； 决定组距和组数； 列频数分布表； 以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.,10. 数据的收集、整理与描述（The collection, arrangement and description of the data）,5.江门市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生每天坚持锻炼一小时. 某校根据实际情况，决定主要开设：A. 乒乓球，B. 篮球，C. 跑步，D. 跳绳四中体育活动项目. 为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图. 请你结合图中信息解答下列问题： （1）样本中最
32、喜欢 B 项目中的人数百分比是 ，其所在扇形图中圆心角的度数是 .,20%,72,10. 数据的收集、整理与描述（The collection, arrangement and description of the data）,5.江门市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生每天坚持锻炼一小时. 某校根据实际情况，决定主要开设：A. 乒乓球，B. 篮球，C. 跑步，D. 跳绳四中体育活动项目. 为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图. 请你结合图中信息解答下列问题： （2）请把统计图补充完整；,10. 数据的收集、整理与描述（The collec
33、tion, arrangement and description of the data）,5.江门市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生每天坚持锻炼一小时. 某校根据实际情况，决定主要开设：A. 乒乓球，B. 篮球，C. 跑步，D. 跳绳四中体育活动项目. 为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图. 请你结合图中信息解答下列问题： （3）已知全校有 1200 人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？,解：已知抽取的样本中喜爱乒乓球的百分比为 44%全校喜欢乒乓球的人数：1200 44%528（人）答：全校喜欢乒乓球的人数是 528 人
34、.,10. 数据的收集、整理与描述（The collection, arrangement and description of the data）,6.已知数据的总数是 30，在样本频数分布图中（如下图）中，各小长方形的高之比为 AE：BF：CG：DH2：4：3：1. 求第二小组的频数.,解：设 AE 为 2x，BF 为 4x，CG 为 3x，DH 为 x. 2x4x3xx30 解得 x3 BF4x12答：第二小组的频数为 12.,10. 数据的收集、整理与描述（The collection, arrangement and description of the data）,7.育才中学现有
35、学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：（1）样本的容量是多少？,解：已知抽取的样本中喜爱电脑的百分比和人数分别为 44%、28 人抽取样本的样本容量： 28 35%80答：样本的容量是 80.,10. 数据的收集、整理与描述（The collection, arrangement and description of the data）,7.育才中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：（2）
36、将条形图的“体育”部分补充完整.,10. 数据的收集、整理与描述（The collection, arrangement and description of the data）,7.育才中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：（3）求扇形图的“音乐”部分圆心角的大小.,解：360 24 / 80108答：扇形图的“音乐”部分的圆心角为 108.,10. 数据的收集、整理与描述（The collection, arrangement and description of the data）,7.育才中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：（4）估计育才中学中有多少人喜欢“书画”.,解：2870 8 / 80287（人）答：估计育才中学中有 287 人喜欢“书画”.,
