1、第二节 证明（二）垂直平分线与角平分线【知识要点】1你知道线段的垂直平分线如何运用尺规作图吗?从做法上你得到什么启示? 2你知道如何运用尺规作图做已知角的平分线吗?从做法上你得到什么启示?3你能说明为什么三角形的外心和内心相交于一点吗?4你能举出一些运用三角形外心和内心来解决实际生活问题的例子吗?【典型例题】# 例 1 如图，AB=AC，DE 垂直平分 AB 交 AB 于 D，交 AC于 E若 的周长为 28，BC=8，求 的周长ABCBCE# 例 2 如图，ABAC， 的平分线与 BC 的A垂直平分线 DM 相交于 D，自 D 作 于 E，B于 F求证： BE=CFACDADEB C# 例
2、3 如图，在 中， ，ABC108AB=AC， 求证：BC=AC+CD21# 例 4 如图，AB=AC， ， 的平分线 AFCBA交 DE 于 F求证：AF 为 DE 的垂直平分线DADEDFDBDDDC例 5 如图，P 为 的 BC 边的垂直平分线 PG 上ABC一点，且 BP，CP 的延长线分别交21AC，AB 于点 D，E求证：BE=CD例 6 如图，在 中， ，ABCC3， 求证：AC=AB+2BD21D CGAEBDP例 7 如图，已知 AD 是 中 的平分线，DE/ACABC交 AB 于 E，DF/AB 交 AC 于 F求证：点 E，F 关于直线 AD 对称* 例 8 如图，在 中
3、，ABBC， ， ，ABC60BAC的平分线交于点 G （1）图中是否有相等的线段？若AC有，请写出相等的线段，并证明 （2）图中线段 AC 是否等于其他两条线段的和？若有，请写出等式，并证明；若无，请说明理由AEB D CF* 例 9 如图， 是边长为 1 的正三角形，ABCBDC是顶角 的等腰三角形，以 D 为顶点作一120D个 角，角的两边分别交 AB 于 M，交 AC 于 N，连接60MN，形成 求证： 的周长等于 2N* 例 10 设 的外心为 O，在其边 AB 和 BC 上分别ABC取点 M 和点 N，使得 AC2求证： 的周长不小于边 AC 的长大展身手姓名： 成绩： # 1如图
4、，已知 平分 ，点 B，B分别在边ACPQAP，AQ 上，如果添加一个条件，即可推出 AB=AB，那么该条件可以是（ ）AB BAC BBC= BCC = B D =A BCAC# 2M，N，A，B 是同一平面上的四个点，如果 MA=MB，NA=NB，则点 、 在线段 的垂直平分线上# 3设线段 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 C，P 是 MN 上不同于点 C 的一点，那么 是 三角形，PC 是 的PABAB线、 线和 # 4在 中，E 为 BC 中点， 交 AB 于点 D，ABCBCDE若 ，AD=CD，则 ，AD=CD，则 ，2525A= # 5在 中，AB=AC，DE 是 AB
5、 边的中垂线，垂足为 E，ABC交 AC 于 D若 的周长为 24，AB=14，则 BC= ；若 ，则 = 40# 6在 中， PM 为 AB 边的中垂线，ABC120垂足为 M，交 BC 于 P；QN 为 AC 边的中垂线，垂足为 N，交 BC于 Q，则 = ，或 BC=9cm，则 的周长为APQcm.# 7在 中， ， 的平分线交于 D 点，已知ABC则 的度数为 10D# 8在 中， ， 的平分线交于 D 点，过 D 作ABCEFBC，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，若 AB=6，AC=5，则 AEF的周长为 # 9如图，在 中， ，BE 平分ABCRt90，交 AC 于 E，DE
6、 是斜边 AB 的垂直平分线，AB且 DE=1cm，则 AC= cm.10如图，P 为正方形外一点， ，15PBCAD求证： 为等边三角形DC11在 中， 求 的度数ABCACB2,12如图，在 中， 的平分线与ABCACB的外角平分线相交于点 D，过 D 作 DEBC，分别交AB，AC 于 E，F求证：EF=BE-CF13如图，在 中，AB=AC， ，ABC36A，E 为 AB 中点，ED、BC 延长线交于点 F21求证：AB=CF* 14如图， 中， ，AB=2AC，DA=DBABC21求证：ACCD* 15如图，在 中， ， ，ABC9060ACB和 的平分线 AD，BE 相交于点 F求证：EF=DFBABFEGCDH* 16A，B 两港在大湖南岸，C 港在大湖北岸A，B，C 三港恰为一等边三角形的三个顶点A 港的甲船与 B 港的乙船同时出发都沿直线向 C 港匀速行驶，当乙船行驶出 40 千米时，甲、乙两船与 C 港位置恰是一个直角三角形的三个顶点；而当甲船行驶达 C 港时，乙船尚距 C 港 20 千米问：A，B 两港之间的距离是多少千米？
