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角平分线定理.ppt

上传人:tangtianxu1 文档编号:3498471 上传时间:2018-11-06 格式:PPT 页数:20 大小:1MB
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1、13.5.3角的平分线,本节课学习目标,1.掌握角平分线性质定理并学会应用. 2.掌握角平分线判定定理并学会应用.,自学内容: 课本96-98页,角平分线的性质,定理:在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为:,1= 2PD OA ,PE OB PD=PE.,你能用三角形全等证明这个性质吗?,自学检测:,已知:OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E,求证: PD=PE,证明:OC平分AOB1=2又PDOA,PEOBPDO=PEO=90在OPD和OPE中 1=2PDO=PEOOP=OP(公共边)OPDOPE(AAS)PD=PE,自学检测:,定理:在角平分线上的

2、点到角的两边的距离相等,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。,已知:PD OA ,PE OB,垂足分别是D、E, PD=PE. 求证: 点P在AOB的平分线上。,角平分线的判定定理,P,用符号语言表示为:,PD=PEPD OA ,PE OB AOC= BOC .,自学检测:,1.填空: (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (2). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),1= 2,DC=DE,到角的两边的距离相等的点,在角平分线上。,角平分线上的点到角的两边的距离相等,基础练习:,图1,(1)下列两图中,能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是( )

3、,图1,2.选择题:,基础练习:,2:下列两图中,能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是( ),图1,图1,图2,基础练习:,(1) 如图,AD平分BAC(已知), = ,( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BD CD,基础练习:,3.判断:( ),(2) 如图, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BD CD,(),基础练习:,(3) AD平分BAC, DCAC,DEAB (已知), = ,( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,基础练习:,4.如图,在ABC中,C=90,AD是CAB的角平分线,DEAB于点E,B

4、C=8,BD=5,求DE。,证明:C=90(已知)DCAC(垂直的定义)又AD是CAB的角平分线,DEAB(已知)CD=DE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)又BC=8,BD=5CD=BCBD=85=3DE=3,基础练习:,5.已知:如图,C= C=90 ,AC=AC .求证(1) ABC= ABC ; (2)BC=BC .(要求不用三角形全等的判定),基础练习:,证明: C= C=90, AC=AC (已知) ABC= ABC (到一个角的两边的距离相等 的点,在这个角平分线上) 又ABC+BAC= ABC + BAC=90 (直角三角形的两锐角互余) BAC = BAC(等角的余角相等

5、) 又 C= C=90 (已知) BC=BC (角平分线上的点到角的两边的距离相等),1. 已知:如图,ABC的角平分线BM、CN相 交于点P. 求证:(1)点P到三边AB、BC、CA的距离相等. (2)AP平分A.,证明:过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线,点P在BM上(已知) PD=PE(在角平分线上的点到角的两 边的距离相等) 同理 PE=PF. PD=PE=PF(等量代换). 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 AP平分A(在一个角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上),D,E,F,提高训练,证明: AD平分CAB

6、,DEAB,C90(已知) CDDE (角平分线的性质)在tFCD和RtDBE中CD=DE(已证)DF=DB(已知) RtCDFRtEDB (HL) CF=DE(全等三角形对应边相等),2.如图,ABC中,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF. 求证:CF=EB。,提高训练,3.如图,的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证:点到三边,所在直线的距离相等,F,G,H,提高训练,本节课学习了什么内容?,2.如图所示,PBAB,PCAC,且PB=PC,D是AP上一点。 求证: BDP= CDP,1.如图所示, ABC中,AB=AC,M为BC中点,MDAB于D,MEAC于E。 求证:MD=ME。,当堂检测:,家庭作业:点拨训练,再见,

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