角平分线定理的应用

1、三 角 形 内 角 平 分 线 定 理 的 多 种 证 明 方 法四 川 省 资 阳 市 雁 江 区 南 津 中 学 陈 彬一 、 三 角 形 内 角 平 分 线 定 理 的 多 种 证 明 方 法已 知 ， 如 图 1， AM 为 ABC的 角 平 分 线 ， 求 证 AB AC=MB MC方 法 一 ： （ 面 积 法 ）证 明 ： 三 角 形 ABM面 积 S=(1/2)*AB*AM*sin BAM,三 角 形 ACM面 积 S=(1/2)*AC*AM*sin CAM,所 以 三 角 形 ABM面 积 S： 三 角 形 ACM面 积 S=AB:AC又 三 角 形 ABM和 三 角 形 ACM是 等 高 三 角 形 ， 面 积 的 比 等 于 底 的 比 ， 如 图 1即 三 角 形 ABM面 积 S： 三 角 。

2、角平分线的性质及应用,驶向胜利的彼岸,旧知回顾,角的平分线的定义是什么？,旧知回顾,已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法。,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,1、怎样画一个已知角的角平分线,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，这个集贸市场应建在何处,解决问题,S,画一个AOB,用尺规作出AOB的平分线OP, 过P作PD OA,PE OB 问题：比较PD和PE 的大小关系（量一量）。 PD=PE再换一个。

3、角平分线的性质定理及其逆定理 一、 基础概念学习目标：掌握角平分线的性质定理及其逆定理的证明和简单应用，掌握尺规作图做角平分线，规范证明步骤。（1）角平分线的性质定理证明：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。证明角平分线的性质定理时，将用到三角形全等的判定公理的推论：推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （AAS）推导过程：已知：OC 平分MON，P 是 OC 上任意一点，PAOM，PBON，垂足分别为点 A、点 B求证：PAPB证明：PAOM ，PB ONPAO PBO90OC 平分MON12在PAO 和 PBO 中，PAO P。

4、,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,角平分线的性质 定理及其逆定理,什么叫角平分线？,3.你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等,条件：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在 OC上，PD OA ，PE OB， 求证：PD=PE.,几何的三种语言,角平分线性质定理: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条。

5、角平分线的性质定理及逆定理 江镇中学刘厢 教学目标 1、知识与技能目标： 掌握角平分线的性质定理及逆定理的应用； 通过例题的学习，提高学生的逻 辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 2、过程与方法目标： 通过观察猜想，逻辑证明、应用的过程，学会研究问题的一般的数学方法。 3、情感态度价值观目标： 了解数学和生活的紧密联系，体会数学实际价值。 二、教学重点、难点 重点：角平分线性质定理及其逆定。

6、等腰三角形,1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”） （2）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”） 3、等腰三角形的判定： （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。 （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。 （简写成“等角对等边”）,4、等腰三角形有关结论： （1）等腰三角形的两底角的平分线相等。 （两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）（2）等腰三角形的底边上的中点到两腰的距离相等。

7、,角平分线的性质定理及其逆定理,主备：蒋太平,1、什么叫角平分线？,3.你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,2、如何用尺规作角的平分线？,如果一条射线把一个角分成两个相等的角， 那么这条射线叫角的平分线。,。

8、角平分线的性质定理教案,角平分线 逆定理 证明,外角平分线的性质定理,角平分线分对边成比例,内角平分线性质定理,角平分线的比例性质,角平分线的性质定理及逆定理,角平分线的性质的课件ppt,角平分线的定理,角平分线性质定理证明。

9、12.3 角的平分线的性质（第 2 课时）教学目标：知识与技能：1、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线，并且能判断一个点在一个角的平分线上。过程与方法：让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论。情感、态度、价值观：1、培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，2、培养学生团结合作精神教学重点：角平分线判定定理的运用教学难点：角平分线判定定理的证明教学过程：一、复习1、角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设。

10、角平分线和线段垂直平分线的应用（1）,课前热身,填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (1). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),1= 2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2 如图，E是AOB的平分线上一点，ECAO， EDBO，垂足分别是C、D 求证： EDCECD,1,2,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,如图, (已知),PA=PB (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等),例1如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=。

11、角平分线的应用1定义、定理1.角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的角平分线。2角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角的两条边的距离相等。3.逆定理：在角的内部到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。二基本结论1.三角形内（外）角平分线夹角结论（1）如图 PB、PC 分别平分ABC 和ACB P=90+ A，21点 P 在BAC 的角平分线上（2）如图PB、PC 分别平分ABC 和ACB 的外角 P=90- A点 P 在BAC 的角平分线上（3）如图PB 平分ABC、PC 平分ACB 的外角 P= A21点 P 在BAC 。

12、精品 中考复习方案 数学分册,角平分线定理和中垂线定理,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,几何第八课时,要点、考点聚焦,1.角平分线的性质定理和逆定理(1)点在角平分线上 点到这个角的两边的距离相等. (2)用符号语言表示角平分线的性质定理和逆定理.如图4-4-1所示. 性质定理：P在AOB的平分线上，PDOA，PEOB PD=PE 逆定理：PD=PE,PDOA,PEOB 点P在AOB的平分线上.,(3)角平分线是到角两边的距离相等的所有点组成的集合. (4)互逆命题与互逆定理.,2.线段垂直平分线的性质定理及逆定理 (1)性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段。

13、角平分线的判定,O,D,E,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述：, OC平分AOB，且PDOA， PEOB, PD= PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？,议一议,到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,已知：如图， ， ，垂足分别是A、B，PD=PE ，求证：点P在 的角平分线上。,到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。,已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE，求证：点P在 的角平分线上。,证明：,。

14、15.4角的平分线（2）,本节课学习目标,1.掌握角平分线性质定理并学会应用. 2.掌握角平分线判定定理并学会应用.,自学内容： 课本135页,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2PD OA ，PE OB PD=PE.,你能用三角形全等证明这个性质吗？,自学检测：,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E,求证: PD=PE,证明：OC平分AOB1=2又PDOA,PEOBPDO=PEO=90在OPD和OPE中 1=2PDO=PEOOP=OP(公共边)OPDOPE(AAS)PD=PE,自学检测：,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,到一个角的两边的距离相。

15、如图:若想在两条公路围成的A区域内建一个化工厂，为了减少环境污染,要求化工厂到桥头的距离是500米，同时为了交通方便,要求化工厂到两条公路的距离相等，假如你是工程师，你能在图上找到化工厂的位置吗?,桥头,焦寺,旁堤刘,（比例尺为：）,A区域,角平分线的性质定理的逆定理,定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等,条件：一个点在一个角的平分线上,结论：这个点到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,1,2,3,4,回顾：,一.角平分线的性质,定理：角平分线上的点到角的两边。

16、角平分线的性质,第一课时,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,2、证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,根。

17、13.5.3角的平分线,本节课学习目标,1.掌握角平分线性质定理并学会应用. 2.掌握角平分线判定定理并学会应用.,自学内容： 课本96-98页,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2PD OA ，PE OB PD=PE.,你能用三角形全等证明这个性质吗？,自学检测：,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E,求证: PD=PE,证明：OC平分AOB1=2又PDOA,PEOBPDO=PEO=90在OPD和OPE中 1=2PDO=PEOOP=OP(公共边)OPDOPE(AAS)PD=PE,自学检测：,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,到一个角的两边的距离相等。

18、要点、考点聚焦,1.角平分线的性质定理和逆定理(1)点在角平分线上 点到这个角的两边的距离相等. (2)用符号语言表示角平分线的性质定理和逆定理.如图4-4-1所示. 性质定理：P在AOB的平分线上，PDOA，PEOB PD=PE 逆定理：PD=PE,PDOA,PEOB 点P在AOB的平分线上.,(3)角平分线是到角两边的距离相等的所有点组成的集合. (4)互逆命题与互逆定理.,2.线段垂直平分线的性质定理及逆定理 (1)性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. (2)逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. (3)用符号语言表示线段。

19、李海燕,角平分线定理的应用,想一想,现在要在京周公路，良乡西路和西潞北大街的中间修一个货站，要求到这三条路的距离相等，请你找一下建货站的地址。,直接应用定理求线段的长度：,已知： OE平分AOB，P为OE上一点，PCOA于C，且PC=5，则P点到OB的距离为_,5,做一做,直接应用定理求角的度数,已知：如图，在直角三角形ACB中，ACB=90， B=40， AD平分 CAB交BC于D点， DEAB于E，则CAD=_,25,做一做,角平分线与四边形组合,已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE,试一试,以角平分线为轴，构造全等三角形，证线段。