1、角平分线和线段垂直平分线的应用（1）,课前热身,填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (1). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),1= 2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2 如图，E是AOB的平分线上一点，ECAO， EDBO，垂足分别是C、D 求证： EDCECD,1,2,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,如图, (已知),PA=PB (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等),例1如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足
2、为E (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD,用心想一想，马到功成,(1)解：AD是ABC的角平分线，C=90，DEAB DE=CD=4cm AC=BC B=BAC(等边对等角) C=90，B= 90=45 BDE=9045=45 BE=DE(等角对等边) 在等腰直角三角形BDE中(勾股定理)， AC=BC=CD+BD=(4+ )cm,例1如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD,用心想一想，马到功成,(2)证明：由(1)的求解过程可知，RtACDRtAE
3、D(HL) AC=AE BE=DE=CD， AB=AE+BE=AC+CD,例2、已知：如图， ABC 中，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线 MN 交 AB 于 D，交 AC于 E，BC=3cm，求BEC的周长.,MN 是 AB 的垂直平分线，,AE = BE (线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）,= BC + AC = 3+8=11 (cm),解：设BEC 的周长为L，, L= BC + BE + CE,= BC + AE + CE,答： BEC的周长为11cm.,M,A,D,E,N,B,C,E是MN上一点,1、已知：如图，P是 AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂
4、足分别为C、D 求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线,证明：(1)P是AOB角平分线上的一点，PCOA，PDOB PC=PD 在RtOPC和RtOPD中， OP=OP，PC=PD， RtOPCRtOPD(HL) OC=OD(全等三角形对应边相等),(2)又OP是AOB的角平分线， OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理),当堂训练,2、填空：如右图，在ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分线，交AC于E，,若AB16厘米，EBC的周长是26厘米，则BC厘米；,若EBC的周长是24厘米，BC10厘米，则AB厘米；,当堂训练,3、如图，AD、AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？,解： AD平分CAB, 1=2= CABAE平分CAF，3=4= CAF又CAB+CAF=1801+3= （CAB+CAF）= 180=90即ADAE,4 如图，在ABC中，ABC、 ACB的平分线交于点D，EF经过 点D，且EFBC 求证： EFBECF,5、已知:ABC中，D为BC的点,DEBC交BAC的平分线AE于E, EFAB于F, EGAC交AC的延长线于G.求证:BF=CG.,A,F,E,D,C,B,G,
