1、1.4角平分线,单击页面即可演示,你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,你能证明这一结论吗?,点击右图即可演示,如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上, PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.,1=2，OP=OP，,PDO=PEO=90，,PDOPEO（AAS）.,PD=PE（全等三角形的对应边相等）.,定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,你能写出这个定理的逆命题吗?,逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,它是真命题吗?如果是,请你证明它.,已知:如图,PD=PE,PDOA, PEOB,垂足分别是D，
2、E.求证:点P在AOB的平分线上.,分析:要证明点P在AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明1=2.,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC.,用尺规作角的平分线.,点击Play即可演示,1.如图，AD、AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系?,2.如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺120000),垂直,2.5cm,（1）剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.,三角形三个角的平分线相交于一点.,观察这三条角平分线,你发现了什么?,（2）利用尺规作出三角形三个角的角平分线.
3、,再观察这三条角平分线,你又发现了什么?与同伴交流.,你能证明这个结论吗?,三角形三个角的平分线相交于一点.,如图,设ABC的角平分线BM、CN相交于点P,过点P分别作BC、AC、AB的垂线,垂足分别是E、F、D.,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,ABC的三条角平分线相交于一点P.,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PD=PF.,点P在BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,A,C,定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.,例1 如图,在ABC中,已知AC=BC,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E.,(1)已知CD=4cm,求AC的长；,(2)求证:AB=AC+CD.,定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,同学们再见！,
