江苏省淮安中学高二数学学案三角函数的应用

1、长安中学 7.6 锐角三角函数的简单应用(2)导学稿 班级 姓名 年级：初三 学科：数学 课型：新授 一、教学目标：1、理解仰角、俯角、水平距离，垂直距离和方位角等概念的意义，为解决有关实际问题扫除障碍；2、能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；3、能将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形转化为解直角三角形) 的能力；二、教学过程：1认清俯角与仰角3 解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。【典型例题】例 1如图，AB 和 CD 是同一地面上的两座相距 36 米的楼房，在楼 AB 的楼顶 A。

2、长安中学 7.6 锐角三角函数的简单应用(3)导学稿 班级 姓名 年级：初三 学科：数学 课型：新授 一、教学目标：1、进一步理解坡度、坡角等概念的意义；能选择适当锐角三角函数关系式去解决直角三角形的问题；2、学会将非直角三角形的实际问题通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题；3、培养学生将实际问题抽象为数学问题( 画出平面图形，写出已知和所求)的能力二、教学过程：1、基本概念：坡度：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作 i,即 i=_ _；坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 a，有i_=_.生活经。

3、课题：7.6 锐角三角函数的简单应用（2） （初三下数学 004）课型：新授课学习目标：1了解铅垂高度、水平长度、坡度、坡角等概念，能使用这些概念解决一些实际问题；2经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用课后作业：一、自我检测题（“体检题” ）（一）填空题（每小题 10 分）1已知斜坡面 AB 的铅垂高度为 4 米，水平长度为 4 米，则斜坡 AB 的坡度i_，坡角 _ 2已知一斜面的坡角等于 30，那么该斜面的坡比是_3若沿着山坡每前进 100 米，相应地升高 80 米，则山坡的坡度为_.4. 小明沿着坡角为 20的斜坡向。

4、ABCD6 米5235(第 11 题图)课题：7.6 锐角三角函数的简单应用（1） （初三下数学 003 ） 课型：新授课学习目标：1 了解仰角、俯角等概念，能准确把握这些概念来解决一些实际问题；2 经历探索实际问题的求解，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.来源:学优中考网 xYzKw课后作业：一、自我检测题（“体检题” ）1如图 3，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为A. B. C. D. cos5csinsi52、如图所示，小华同学在距离某建筑物 6 米的点 A 处测得广告牌 B 点、C 点的仰角。

5、 课题:二倍角的三角函数（1）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】会用二倍角公式进行求值、化简和证明【课前预习】1. ; sin()co;tan()2、角 的三角函数与角 的三角函数之间有怎样的关系？23、学生活动：由 ， ， 公式中，令 可以得到的结果：（倍角公式）)(S)(C)(T；2sin；co_。ta【课堂研讨】例 1、已知 ， ，求 的值。132sin),(2tancos2in，例 2、求证： 。tan2cossin1例 3、不查表，求下列各式的值。（1 ） （2） （3） （4）15cosin8sinco225.2tan175sin21例 4、已知 ，化简)2,3(sin1si【学后反思】课题: 二倍角的三角函数。

6、 课题: 3.2 二倍角的三角函数（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】【课前预习】1、 ； = = 2sin2cos；_ ta； ； 。2cos2sin2、化简： = ； = )15co)(i15co(in 75sin1= 125ta【课堂研讨】例 1、化简 。222 sin)6(sin)6(sin例 2 、求证： 1)0tan31(50sin例 3、在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？例 4、已知 ，求 的值)2,(,542sintan,cosi【学后反思】课题:3.2 二倍角的三角函数（2）检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1、化简：（1） （2 ） ；2)15cos。

7、课题：1.2.1 任意角的三角函数（2）备 注一：学习目标1. 进一步掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，会用角 的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角 的正弦、余弦、正切函数值；2. 进一步掌握正弦、余弦、正切的函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号。二：课前预习（1 ）已知角 的终边经过点 ，则 的值为_。(1,2)cos（2 ）已知角 的终边经过点 ，则 （ 43Pa(0)sin2c）A、 B、 或 C、 D、5555（3 ）函数 的值域为_ 。|tan|cos|xy（4 ）在单位圆中作出符合下列条件的角的终边：41x21t75.0sinx三：课堂研讨例 1、已知角 的终边过点 。

8、第 7 课 二倍角的三角函数（1） 【学习目标】: 1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出倍角公式，了解它们的内在联系；揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。【学习重点】：倍角公式的推导与应用（求值、化简、证明）【学习难点】：运用公式时正负号的选取。导学过程:一、 【预习内容】: 1、前面我们学习两角和与差。

9、课题： 1.3.4 三角函数应用 班级： 姓名： 备 注一：学习目标1. 会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。2. 观察函数图像，学会用待定系数法求解析式，能够将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型。二：课前预习1如果某种变化着的现象具有 （性质） ，那么它就可以借助三角函数来描述。2 的振幅是 ，周期是 )xsin(Ay0,，初相是 。3. 把函数 先向右平移 个单位，然后向下平移 2 个单位)32i(2后所得的函数解析式为_。4.一单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 s(cm)和时间 t(s)的函数关。

10、【复习目标】1、理解正弦、余弦、正切函数的定义域、值域。2、理解正弦、余弦、正切函数的周期性、奇偶性、单调性。【双基研习】基础梳理1 ysinx，y cosx ，ytanx 的图象与性质函数 ysinx ycosx y tanx图象定义域值 域奇偶性周期性单调性最值对称中心对称轴3.常用的三角变换函数 yasin xb：设 tsinx，化为一次函数 yatb，t 1,1；函数 yasin 2xbsinx ：设 tsinx ，化为二次函数 yat 2bt，t 1,1；函数 yasin xbcosx ：引入辅助角 (tan )，化为 y sin(x )；ba a2 b2函数 yasin xcosxb(sinxcosx )：设 tsinxcos x，化为二次函数 y bt，t at2 1。

11、【复习目标】1、理解任意角的概念，理解终边相同角的意义。了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。2、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能判断三角函数值的符号。3、了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示三角函数。【双基研习】基础梳理1角的概念(1)正角、负角和零角:按_方向旋转而成的角叫做正角；按_方向旋转而成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角(2)象限角:角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称做第几_角的终边落在。

12、三角形中的有关计算和证明一、考点要求：1、理解用向量的数量积证明正弦定理、余弦定理的方法；掌握正弦定理、余弦定理的变形形式；能根据条件，灵活选用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题；2、能综合运用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，证明三角形中边角关系的恒等式。能运用解斜三角形的有关知识，解决简单的实际问题。二、课前检测1、在 中，已知 ，则 = ABC2,45abBA2、在 中，若 ，则 sin:si:78C3、在 中, 已知 ，则 = ()()3cabc4、在 中， 则 的形tattn,3sinco4ABC状是 5、在 中，已知 ，则三角形的最大角为 度ABC():(。

13、三角函数恒等变换一、考点要求：1、 掌握同角三角函数基本关系式。2、 熟记诱导公式，并能正确应用这些公式进行求值、化简与证明。二、课前检测 1、已知 ，则 = 。(,)1cos()22、已知 ，则 的值为 。tan34in5s3i3、如果 ，且 是第四象限的角，那么 = 。1cos cos()24、已知 ，则 的值为 。()4xco2s()4x5、若 ，则 。(cos)fin75f6、已知 是三角形的一个内角，若 ，则 。1sco5tan7、若 ，且 为第二象限角，则 。131sin,csaa8、若 则 。it0,insi三、典型例题例 1 化简： 。00cos(18)si(36)inco18例 2 求证： tansitansi例 3 已知： 求下列各式。

14、三角函数恒等变换一、考点要求：1、 理解、记忆两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式并掌握它们的推导体系。2、 熟悉公式的正用、逆用及变形使用，以达到灵活运用这些公式的目的。3、 明确各公式的作用，深化对各公式的理解，提高对公式的综合运用能力。二、课前检测1、 = ， = .22sin5cos1tan20t43tan2042、已知 ， ，则 (,0)x45xx3、在 中，若 ，则 形状是 ABCsicosBABC4、若 ，则 3sin()25、已知 ，那么 1ta,tan()54tan()56、 的值为 si7co1si87、 = 2378、若 ，则 的最大值为 sinxycosxy三、典型例题例 1 。

15、三角函数的性质一、考点要求：1、掌握函数 与 图象间的变换关系。)sin(xAy)0,(xysin2、能根据 图象性质提供的信息，求函数的解析式，B能判断三角函数的奇偶性，能准确的写出函数的单调区间。二、课前检测1、把函数 的图像向右平移 个单位，得函数的解析式为 sin(2)yx32、函数 图像的一个对称轴方程为 ，对称中心为 co3、要得到 的图像，只需将 得图像 si()3yxsin2yx4、函数 的图像关于 轴对称，则 得值为 1n25、当 时，函数 的最小值为 x()si3cosfxx6、函数 的单调增区间是 cos(23y7、函数 的图像向 平移 个单位可得函数 的图像in)6x sin(。

16、三角函数的性质一、考点要求：1、了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象。2、掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质。借助正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，理解这三种函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。二、课前检测1、函数 的最小正周期是 ，最大值为 ()cos23sincofxx2、函数 是奇函数，则 的值为 )3、函数 的定义域为 lg1y4、已知函数 在 内是增函数，则 的范围为 tax(,25、函数 的最小正周期为 4()sincosf6、函数 的单调增区间为 t)7、函数 的最小正周期是 ，在 。

17、三角函数的最值一、考点要求：1、求三角函数最值的常用方法有：（1 ）配方法；（2）化为一个角的三角函数形式，如 等，利用三角函数的有界性求解；（3 ）数形结合法；（4）sin()yAxk换元法；（5）基本不等式法等 .2、三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的角的范围，还要注意弦函数的有界性.二、课前检测1、当 时，函数 的值域为 x()sin3cosfxx2、函数的 最小值为 cosin2y3、函数 的最小值为 ()3x4、函数 的最小值为 ，最大值为 cssi()yx5、函数的 值域为 in1()2fx6、若函数 的最小值是 1，则 scos4aa7、函。

18、三角函数的求值一、考点要求：1、 正确运用公式求解三角函数求值问题。2、 熟练掌握形如 asinx+bcosx 的式子的变化过程。二、课前检测1、 = cos752、已知 ，那么 的值为 ()3a3sinco3、若 ，且都 是锐角，那么 = 1tan,t2,4、若 ，且 ，则 ,(0,)105cos,cos5、已知 ，则 sin2,(,)tan6、如果 ，那么 = 13cocos()47、求值： = si0+i5-sn78、 = in2ta4三、典型例题例题 1 (1)已知 求 的值.,71tan,3ta,0, 2(2)已知 求 的值；2)cos(2sin)(cossi2（3 ）已知 求 的值.,471,53)4co(xx xtan1i2例题 2 （1 ）求证； ；221(3cos4)tantxx（。

19、三角函数的概念一、考点要求：1、 了解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算。2、 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。3、 掌握判断三角函数植的符号的规律，熟记特殊角的三角函数植。4、 掌握正弦线、余弦线、正切线的概念。二、课前检测1、将时钟的分针拨快 30 分，则时针转过的弧度为 。2、已知角 的终边过点 ,则 ， (512)Pcostan3、若 ，且 与 的终边相同，则 4634、已知 为第三象限的角，则 所在的象限是 。25、 的符号为 。tan()si5co86、角 的终边过点 ，则 值是 (4,3)(0Pksinco7、函数 的值域 。sincosta|xxy8、若 。

20、三角函数的应用一、考点要求：本节将综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，还将综合运用三角函数的知识和其他数学知识解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力。二、课前检测1、函数 的周期为 ，初相为 3sin()2xy2、已知函数 ，若对任意实数 ，都有i,()3cos()fgxxx，则 的值为 ()()6f63、已知 ，且 ，则 ,21sintatn4、要使 有意义，则 的取值范围是 4sin3com5、函数 的最小值为 ()s()3fxx6、函数 的图像的相邻两支截直线 所得线段长为 ，则ta(0)1y4= ()12f7、 的两边分别为 2，3，其夹角的余弦值。