1、长安中学 7.6 锐角三角函数的简单应用(3)导学稿 班级 姓名 年级：初三 学科：数学 课型：新授 一、教学目标：1、进一步理解坡度、坡角等概念的意义；能选择适当锐角三角函数关系式去解决直角三角形的问题；2、学会将非直角三角形的实际问题通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题；3、培养学生将实际问题抽象为数学问题( 画出平面图形，写出已知和所求)的能力二、教学过程：1、基本概念：坡度：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作 i,即 i=_ _；坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 a，有i_=_.生活经验：坡度越大，坡角 a 就越大，坡面就越_.2、例题应用例1
2、一水坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡CD的坡角a=30，背水坡AB的坡度i 11.2 ，坝顶宽BC=2.5m，坝高4.5m， 求：背水坡AB的坡角A（精确到1） 坝底AD 的长度（精确到0.1米）来源:学优高考网来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk变式一：在上述问题中，为了提高堤坝的抗洪能力， 防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶 BC 加宽 0.5m， 背水坡 AB 的坡度改为 11.4，已知堤坝的总长为5km，求完成该项工程需多少土方？变式二：若把此堤坝加高 0.5 米，需要多少土方？（保持迎水坡与背水坡的坡度不变精确到 0.1m ）3练习 1：如图，某拦河坝截面的原设计方案为
3、 AH/BC,坡角 ABC=60，坝顶到坝脚的距离 AB=6m.为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为 45，由此，点 A 需向右平移至点 D，请你计算 AD 的长。来源:学优高考网 gkstk练习 2：为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条 渠道，在堤中间挖出深为 1.2m，下底宽为 2m，坡度为 1:0.8 的渠道（其横 断面是等腰梯形） ，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了 0.6m，如图所示，AB CH求：（1）渠面宽 EF；（2）修 200m 长的渠道需挖的土方数 .拓展延伸：1如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 10m，坡面的倾斜角为 45，为了方便行人推车过天桥
4、，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为 30，若新坡脚前须留 3m 的人行道。问：离原坡脚 10m 的建筑物是否需要拆除？说明理由。来源:gkstk.Com2在改造老城区时，欲拆除一电线杆 AB（如图所示） ，已知距电线杆 AB 水平距离 14m 的 D 处有一大坝，背水坡 CD 的坡度 i=2：1，坝高为 2m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30，D 、E 之间是宽为2m 的人行道.试问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封闭？请说明理由（在地面上，以点 B 为圆心，AB 长为半径的圆形区域为危险区域，结果精确到 0.1m）7.6 锐角三角函数的简单应用
5、(3) 作业 班级 姓名 1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 米，则这个坡面的坡度52为 _2.如图，一束光线照在坡度为 1: 的斜坡上,被斜3坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角 是_度. 3如图，小明从点 A 处出发，沿着坡度为 10的斜坡向上走了 120m 到达点 B，然后又沿着坡度为 15的斜坡向上走了 160m 到达点 C。问点 C 相对于起点 A 升高了多少？（参考数据）sin10.7,cos10.98,sin150.26,cos150.97来源:学优高考网 gkstkA DBCE FCDAB3AB C30ED人行道人行
6、道A DBC1015i=1: 34.一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到 0.1 米)（参考数据 ）sin50.7,cos50.64,tan501.9691245. 如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽 2 米，坡度由原来的 1：2 改为 1：2.5，已知坝高 6 米.求加宽部分横断面 AFEB 的面积；来源:学优高考网来源:学优高考网6.如图,水坝的横截面为梯形 ABCD,迎水坡 AD 的坡角为 30,背水坡 BC 的坡度为 1:1,坝顶 AB 的宽为 4 米,坝高为 6 米,求（1）坝底 CD 的长； （2）迎水坡 AD 的坡度；（3）若将此 1000 米的
7、长的堤坝加高 0.5 米（保持迎水坡与背水坡的坡度不变）,需要多少方土(结果保留根号)？3米7米6550D CBA4DCB AEF DCBA来源:学优高考网7.6 锐角三角函数的简单应用(3)家作 班级 姓名 1斜坡的坡度是1： ，则坡角=_。32如图:斜坡 AB 的坡比 i=_，( 写成 1:m 的形式)。3如图是一个拦水大坝的横断面图,ADBC, .斜坡 AB=10m,大坝高为 8m,则斜坡 AB 的坡度如果坡度 ,则坡角 如果坡度 ,则大坝高度为_ _. 4小明沿着坡角为 20的斜坡向上前进 80m, 则他上升的高度是( ).来源:gkstk.Com5一辆汽车沿山坡每前进10米，汽车上升 米,求山坡的倾斜角。356如图，有一段斜坡 BC 长为 10 米，坡角CBD=30,为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5。求斜坡新起点 A 与原起点 B 的距离 (结果精确到 0.1 米)7如图 沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽2.0m ，坡度由原来的 12改为12.5，已知原背水坡长BD=6m，坝长50m，求完成这一工程需要多少方土。 80.cos2Am80.sin2B.sin20Cm.8cos20Dm3l3hAB Ci.ABi1:3ABi.
