江苏省淮安中学高二数学学案空间角的计算2

1、空间向量基本定理的坐标表示教学目标：会用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。教学重点：掌握空间向量的坐标运算。教学难点：会根据向量的坐标判断两个向量平行。教学过程：一、复习引入1、平面解析几何初步中，空间 直角坐标系的定义？空间任意一点的位置如何用坐标表示？2、如何用坐标表示空间向量？怎样进行空间向量的坐标运算？二、新课讲授1、空间向量的坐标2、空间向量坐标运算的法则3、空间向量平行的坐标表示三、例题讲解例 1、 （1 ）已知 ，求(1,38)(,104)ab,3ab（2）已知 ，若 ，求 的值265mnmnA例 2、已知空间四点 A。

2、 空间两直线的位置关系 【教学目标】1、了解空间两条直线的三种位置关系。2、了解并掌握公理 4、等角定理及其推论，初步学会应用它们来证明简单的几何问题。3、通过对等角定理证题思路的分析，体会并理解并不是所有在平面几何中成立的结论在立体几何中仍然成立。【教学重点】1、了解空间两条直线的位置关系； 2、掌握平行公理、等角定理及其应用。【教学难点】等角定理证明的掌握及其应用。【教学过程】课前检测：1、空间不共线的四点，可以确定_ 个平面2、三条直线两两相交，最多可确定_个平面3、空间中有 5 点，其中有四点在同一平面内。

3、平面、空间两直线的位置关系点击考点1.理解空间点、线、面的位置关系;会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系 .2.了解可以作为推理依据的 4 条公理、3 条推论和 1 条定理.一、课前检测1.有下列几个命题:(1)如果一条线段的中点在一个平面内 ,那么它的两个端点也在这个平面内;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)四边形有三条边在同一个平面内,则第四条边也在这个平面内;(5)点 在平面 外, 点 和平面 内AA的任意一条直线都不共面.其中正确命题的序号是 . 2. 分别是空间四边形 四。

4、三角函数的性质一、考点要求：1、掌握函数 与 图象间的变换关系。)sin(xAy)0,(xysin2、能根据 图象性质提供的信息，求函数的解析式，B能判断三角函数的奇偶性，能准确的写出函数的单调区间。二、课前检测1、把函数 的图像向右平移 个单位，得函数的解析式为 sin(2)yx32、函数 图像的一个对称轴方程为 ，对称中心为 co3、要得到 的图像，只需将 得图像 si()3yxsin2yx4、函数 的图像关于 轴对称，则 得值为 1n25、当 时，函数 的最小值为 x()si3cosfxx6、函数 的单调增区间是 cos(23y7、函数 的图像向 平移 个单位可得函数 的图像in)6x sin(。

5、单调性教学目标：1借助图像直观地弄清导数的符号即切线倾斜的方向与函数图像升降的关系；2会利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间；3能利用单调性求参数的值或取值范围，以及证明不等式。教学重难点：利用单调性求参数的值或取值范围，证明不等式教学过程：一课前检测：1 函数 的单调递增区间是_3yx2 函数 的单调递减区间是_e3 已知 ，则 ，故 在区间 内()sin,(0)f()_fx()fx(0,)_二例题讲解例 1已知函数 ，证明：12fx(1) 在 上是增函数； (2) 当 时,fx,4x17f例 2当 ，求证0x1xe练习: 1. 用导数证明： (1) 在区间 上是增函数;xfe,(2。

6、双曲线教学目标：掌握双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程.能处理简单的直线与双曲线的位置关系.教学重点：双曲线标准方程、直线与双曲线的位置关系.教学难点：直线与双曲线的位置关系.教学过程：一、课前检测1、若一动点 P 到两定点 F1，F 2的距离之差的绝对值是一个常数，则动点 P 的轨迹是 A、双曲线 B、双曲线的一支 C、直线 D、以上都不对2、椭圆 与曲线 始终有 .259xy21(59)59xykk且A、相同离心率 B、相同焦点 C、相同渐近线 D、相同焦距3、一动圆过点 A（4，0） ，且与定圆 相外切，则动圆圆心的轨迹方程为 .24)64。

7、圆的方程教学目标：1、使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心坐标和半径。2、能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。教学重点：能用配方法由圆的一般方程求出圆心坐标和半径。教学重点：能用待定系数法由已知条件导出圆的方程。教学过程：一、圆的一般形式1、展开圆的标准形式（x-a） 2+（y-b） 2= r 2（由学生完成）则方程具有如下形式：x 2 + y 2 + Dx + Ey + F=0（其中 D、E、F 为常数）2、将方程 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F=0 配方（由学生完成）3、比较标准式和一般式得出什么结论？4、方程 。

8、复数的运算教学目标：1、掌握复数幂的运算及复数方程的求法。 2、了解共轭复数的相关性质。教学重点：复数幂的运算及共轭复数的相关性质。教学难点：复数幂的运算及共轭复数的相关性质。教学过程：一、课前检测1、计算 。(2)34()ii2、复数 为纯虚数，则实数 。121xx3、复数 ，且 的实部和虚部互为相反数，则实数 。12,zbii2z b二、新课讲授1、复数的乘方是相同复数的积。根据复数乘法的运算律，实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任何 及 ，有：12,zC,mnN； ； ；mnz()mn12()z2、在计算复数的乘方时，要用到虚数单。

9、空间向量及其线性运算教学目的：掌握空间向量的线性运算及其性质，理解空间向量共线的充要条件。教学重点：掌握空间向量的线性运算及其性质。教学难点：理解空间向量共线的充要条件。教学过程：一、情境引入1、 平面向量的概念和运算有哪些？2、 列举生活中既有大小又有方向的量，引入空间向量。3、 类比平面向量，空间向量如何进行运算？它们具有什么性质？二、新课讲授1、 概念与运算（1 ）空间向量（2 ）空间向量的表示（3 ）向量的模（4 ）相等向量（5 ）空间向量的加法、减法与数乘及其运算律（6 ）共线向量（或平行向量）及共线向量。

10、空间线面关系的判定教学目的：利用直线的方向向量和平面的法向量判定直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。教学重点：判定位置关系的依据（课本表格）教学难点：建立坐标系，找出平面的法向量过程：一、线面位置关系的判定设空间两条直线 的方向向量分别为 ，两个平面 的法向量分别为 ，则有12,l 12,eur12,12,nur下表：二、例题例 1、证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。例 2、如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。例 3、。

11、一、复习引入由平面向量数量积定义，坐标表示，运算律，三大应用类比空间向量的数量积。二、新课讲授1、向量 与向量 的夹角ab2、向量 的数量积,3、 cosab2|a4、空间向量的数量积满足如下的运算律（1 ） （2 ） （3） 5、 0aA0A6、 则 12(,)(,)xyzbxyzab7、 |8、若 ，则 AB= 12(,)(,)AxyzBxyz9、若 ，则 12,abcos,ab ab来源:学 7 优 5 高 0 考。

12、排列教学目标:1.能将一些简单的实际问题归结为排列问题,并用排列数公式计算 ;2.结合分类与分步计数原理,解决较为复杂的排列问题 ;3.理解各种处理有限制条件的排列问题的方法.教学重点:把实际问题转化成排列问题应用排列数公式教学难点:处理有限制条件的排列问题的方法的运用.一、典型例题:例 1、(1)有 5 本不同的书,从中选 3 本送给 3 名学生,每人 1 本,共有多少种不同的送法?(2)有 5 种不同的书, 每种都有若干本, 要买 3 本送给 3 名学生 ,每人 1 本,共有多少种送法?例 2、某年全国足球甲级联赛有 12 个队参加,每队都要与其余各队在主、。

13、组合教学目标:1.能用排列数或组合数公式解决简单的应用问题;2.掌握有限制条件的组合问题的解法;3.掌握一些简单的排列,组合混合问题的解法 .教学重点:排列、组合的综合应用问题教学难点:合理利用两个原理,解决排列、组合的综合应用问题一.情境引入:问题 1:求解排列问题的基本步骤有哪些?问题 2:排列与组合的区别是什么?二.典型例题:例 1.在 100 件产品中,有 98 件合格品 ,2 件不合格品.从这 100 件产品中任意抽出 3 件.(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是不合格品的抽法有多少种 ?(3)抽出的 3 件中至少有 1 件是不合。

14、空间两直线的位置关系【教学目标】1、理解异面直线以及异面直线所成角的概念。2、能根据异面直线所成的角的定义在具体图形中能初步识别并求出异面直线所成的角。 3、了解两直线相互垂直的定义。【教学重点】1、异面直线及异面直线所成角的概念的理解。2、两条直线互为异面直线的判定依据的证明。3、异面直线所成角的判断与求解。【教学难点】异面直线所成角的判断与求解。【教学过程】课前检测：1、空间两条直线的位置关系有_、_ 、_；也可以分为_、_2、异面直线是指_3、平行同一条直线的两条直线_，用符号表示为_4、如果一个角的两边和另。

15、空间向量基本定理教学目标：掌握空间向量基本定理及其推论。教学重点：理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性惟一表示。教学难点：会选择适当的基底来表示任一空间向量。教学过程：一、复习引入平面向量基本定理？空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗？二、新课讲授1、 空间向量基本定理：2、 空间向量基本定理证明：3、 基底，基向量，单位正交基底4、 推论例 1：在正方体 中，点 E 是 AB 与 OD 的交点，M 是 与 的交点，OADB/C/ODCE试分别用向量 表示向量 和 。,O练习： 1、 2、376P例 2：已知 是空间向量的一。

16、空间几何体的体积教学目标（1）了解球的体积及表面积计算公式的推导过程，能用球的表面积和体积公式解决有关问题；（2）能用柱、锥、台、球等几何体的体积计算公式解决有关组合体的体积计算公式；教学重点与难点重点：（1）球的体积计算公式及表面积计算公式 （2）柱、锥、台、球的体积计算公式的综合应用难点：在球的体积、表面积计算公式的推导过程中体会“无穷” “极限”的思想教学过程一、课前检测：柱体、锥体、台体的体积公式。二、 问题情境、建构数学1.运用祖暅原理：一个底面半径和高都等于 R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，。

17、空间线面关系的判定教学目的：会用向量方法判定、证明线线、线面、面面的平行与垂直教学重点：证明线线、线面、面面的平行与垂直难点：建立坐标系，找出平面的法向量过程：一、复习引入二、例题讲解例 1、在正方体 中， 为 的中点，求证：1ACO1BD11BOACD平来源:高 考试题库来源:GkStK.Com来源:GkStK.Com来源:学 7 优 5 高 0 考 g 网 k例 2、正方体 中， E 为 AC 中点，求证： ； .1ABCD1()BDAC1(2)BE来源:学 7 优 5 高 0 考 g 网 k来源:学 &科&网 GkStK来源:GkStK.Com例 3、在正方体 中，证明： .1ABCD11BDAC平来源:GkStK.Com例 4、在在正。

18、空间向量的数量积一、复习引入1、空间向量 与向量 的夹角、数量积定义ab2、空间向量数量积的运算律3、空间向量数量积的坐标表示二、新课讲授例 1、如图，已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线长都等于 1，点 E、F 分别是 AB、AD的中点，计算：（1 ） ；（2） EFBADCA例 2、在长方体 中， ，E 是 BC 的中点，建立空1OABC1|OA=2,|B3,|=2间直角坐标系，用向量方法解决下列问题：（1 ） 在 上求一点 M，使 ;1 1E（2 ） 作 于 D，求点 到点 D 的距离。例 3、如图所示的正方体 中，已知 E、F、G、H 分别是1AC的中点，求证： .1CBD、 1BFE DCBAH。

19、空间角的计算教学目的：利用直线的方向向量和平面的法向量之间角的计算，求线线角、线面角、面面角。教学重点：确定直线的方向向量和平面的法向量。教学难点：求直线方向向量和平面法向量。过程：空间的角最终都可以转化为两条相交直线所成的角例 1、如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 E1、F 1 分别在 A1B1、C 1D1 上，且E1B1 A1B1，D 1F1 D1C1，求 BE1 与 DF1 所成角的大小。44例 2、在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，F 是 BC 的中点，点 E1 在 D1C1 上，且D1E1 D1C1，试求直线 E1F 与平面 D1AC 所成角的大小。4GkStK.Com例 3、在正方体 AB。

20、空间角的计算教学目的：利用直线的方向向量和平面的法向量之间角的计算，求线线角、线面角、面面角。教学重点：确定直线的方向向量和平面的法向量。教学难点：求直线方向向量和平面法向量。一、课前检测：1、 在空间四边形 ABCD 中，AD=BC=2 ， E、F 分别是 AB、CD 的中点， ，则3EFAD、BC 所成角的大小为_2、 平面外一点 P 在 所在平面上的射影是 O，若 PA=PB=PC，则 O 为 的_心；ABCABC若 PA、PB、PC 与平面 ABC 所成角相等，则 O 为 的_心ABC3、 若两直线 与平面 所成的角相等，则 的关系可能是_abab、二、例题讲解例 1、在四棱锥 中，。