1、长安中学 7.6 锐角三角函数的简单应用(2)导学稿 班级 姓名 年级：初三 学科：数学 课型：新授 一、教学目标：1、理解仰角、俯角、水平距离，垂直距离和方位角等概念的意义，为解决有关实际问题扫除障碍；2、能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；3、能将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形转化为解直角三角形) 的能力；二、教学过程：1认清俯角与仰角3 解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。【典型例题】例 1如图，AB 和 CD 是同一地面上的两座相距 36 米的楼房，在楼 AB 的楼顶 A 点测得楼 CD 的楼顶C 的仰角为 45，楼底 D 的俯
2、角为 30求楼 CD 的高。变式训练：若已知楼 CD 高为 30+10 米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离 BD 吗？3例 2如图,飞机在距地面 9km 高空上飞行,先在 A 处测得正前方某小岛 C 的俯角为 30,飞行一段距离后，在 B 处测得该小岛的俯角为 60.求飞机的飞行距离。变一变:如图,飞机在一定高度上飞行 ,先在 A 处测得正前方某小岛 C 的俯角为 30,航行 10km 后,在 B处测得该小岛的俯角为 60.求飞机的高度。练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的倾斜角由 60调整为 45 ,已知调整后的楼梯比原来多占地4 米,求楼梯的高度.30 45 45 北 东 西 O
3、 南 2方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角ABCD例 3如图,在一笔直的海岸线上有 A,C 两个观测站,A 在 C 的正西方向,AC=2km,从 A 测得船 B 在北偏东60的方向,从 C 测得船 B 在北偏西 45的方向.求船 B 离海岸线的距离例 4大海中某小岛 A 的周围 22km 范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西 55方向的 B 处,由西向东行驶了 20km 后到达该岛的南偏西 25方向的 C 处.（1）如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? (精确到 0.1km).来源:学优高考网（2）你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗? (精确到 0.1k
4、m)来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk7.6 锐角三角函数的简单应用(2) 作业 班级 姓名 1如图，一座塔的高度 TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点 A、B 处，测得塔顶的仰角分别为 28、15。求 A、B 两点间的距离_（精确到 0.1 米）(参考数据： )tan280.53,tan10.272如图所示，小华同学在距离某建筑物 6 米的点 A 处测得广告牌 B 点、C 点的仰角分别为 60和 45，则广告牌的高度 BC 为_米(结果保留根号) 3如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60方向上，在 A 处向东 500
5、米的 B 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 30方向上，则灯塔 P 到环海路的距离 PC 米（结果保留根号） 来源:gkstk.Com题 1 图 题 2 图 题 3 图TA BC120m2815PA B C3060北ABCD6 米60454如图，在某广场上空飘着一只汽球 P，A、B 是地面上相距 90 米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角PAB=45 o，仰角PBA=30 o，求汽球 P 的高度。 （结果保留根号）5如图所示，A、B 两城市相距 100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 AB） ，经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西
6、 45的方向上. 已知森林保护区的范围在以 P点为圆心，50km 为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据： ， ）732141来源:学优高考网6 小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度 AB=CD=20m, 两楼间的距离 BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为 30，求南楼的影子在北楼上有多高？来源:学优高考网来源:学优高考网以下变式要求画出示意图进行思考变 1：小华想:若设计时要求北楼的采光 ,不受南楼的影响,请问楼间距 BC 长至少应为多少米?来源:学优高考网 gkstk变 2：小华又想:如果要使北楼实验室内的同学在室内也能惬意地享受阳光
7、,已知窗台距地面 1 米,那么两楼应至少相距多少米?PA BE F30 457.6 锐角三角函数的简单应用(2)家作 班级 姓名 1海上有一小岛 A，它周围 8.7 海里内有暗礁，某海船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛在北偏东 60，航行 10 海里后到达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？2气象局发出预报:如图, 沙尘暴在 A 市的正东方向 400km 的 B 处以 40km/h 的速度向北偏西 600 的方向转移,距沙尘暴中心 300km 的范围内将受到影响 ,A 市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时
8、间?来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com3如图, 海上有一灯塔 P, 在它周围 3 海里处有暗礁. 一艘客轮以 9 海里/时的速度由西向东航行, 行至 A点处测得 P 在它的北偏东 60 度的方向, 继续行驶 20 分钟后, 到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45 度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?4某城市“五彩花园”一批平顶式楼房均为北向南，楼高都是 21m（7 层） ，已知冬至正午时分太阳高度最低，此时阳光的投射角为 320，如果南北两楼间隔 20m（如图） ，试问：此时北楼上是否有被挡光的楼层？如果有，则被挡光的高度是多少？（精确到 0.1m） ；若使北楼没有挡光的楼层，应如何设计两楼层的距离？（精确到 0.1m） 。南 北） 320
