江苏省高中数学必修五苏教版学案3.4.1基本不等式的证明1

1、基本不等式的证明（2）教学目标：进一步掌握基本不等式；会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。教学重点，难点：基本不等式的灵活运用。教学过程：一问题情境,学生活动1、若 x0,则函数 y=x+ 的最小值为_.1x2、若 x+y=4,x0,y0,则 xy 的最大值为_.二建构数学已知 都是正数， yx,如果积 是定值 ，那么当 时，和 有_；pyxyx如果和 是定值 ，那么当 时，积 有_s说明： 三数学运用例 1已知函数 y= ，x（-2，+） ，求此函数的最小值。16x2（2）若上题改成 ，结果将如何？2x小结：例 2求 的最值，并求取最值时的 的值。。

2、基本不等式的应用(1)教学目标：进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题教学重点，难点：化实际问题为数学问题；会恰当地运用基本不等式求最值教学过程：一问题情境1已知 都是正数， yx,如果积 是定值 ，那么当 时，和 有最小值_;pyxyx如果和 是定值 ，那么当 时，积 有最大值_s2.用 20 厘米长的一段铁丝折成的矩形中，面积的最大值是（ ） （单位：cm 2）A10 B.15 C.20 D.25二学生活动探究：方法一：方法二：三、知识建构四数学运用例 1用长为 的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面。

3、1基本不等式的简单应用本课时学习目标或学习任务 掌握利用基本不等式的条件，会用基本不等式解决简单的最值问题本课时重点难点或学习建议 运用基本不等式解决简单的最值问题本课时教学资源的使用 导学案学 习 过 程一、自学准备与知识导学1基本不等式： )0(ba， ，当且仅当_时，等号成立其中 2ba和 分别称为正数 b， 的_和_2基本不等式的几个变形：（1） _ )0,(a； （2） _ ；（3） ab_ Rb， 3 （合作探究）已知 yx， ，则：（1）若 Syx（和为定值） ，则 xy的最_值为_，此时_； _（2）若 P（积为定值） ， 则 yx的最_值为_，此时_； _注。

4、3.2 一元二次不等式（1 ）【教学目标】通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系会解一元二次不等式【教学重点】一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应函数、方程的联系【教学难点】由图像了解一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系【教学过程】一、引入：1一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系？2一元二次不等式的定义：3当 时，一元二次不等式 （或 ）的解集：0a02cbxa与二次函数 图象及一元二次方程 的解的关系：cxy2 02cbxacb420cbxay2 cbxay2 cxy2 cbxay202cbxa根的情况20cbxa二、新授内容：。

5、基本不等式的证明（1）教学目标：了解两个正数的算术平均数与几何平均数的概念，能推导并掌握基本不等式；理解定理的几何意义，能够简单应用定理证明不等式。教学重点，难点：基本不等式的证明及其简单应用。教学过程：一问题情境1情境(1)：把一个物体放在天平的盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为 ，a如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计） ，那么 并非物体的重量。不过，我们a可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为 。b情境(2)a 30 59 92 70 25 11 68b 3。

6、13.4.2 基本不等式的应用主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 熟练掌握基本不等式及变形的应用2. 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题3. 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题学习难点：1. 基本不等式及变形的应用2. 运用基本不等式解决生活中的应用问题学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、导入亮标探究点一 利用基本不等式求最值思考 1 已知 x， y 都是正数，若 x y s(和为定值)，那么 xy 有最大值还是最小值？如何求？思考 2 已知 x， y 都是正数，若 xy p(积为定值)，那么 x y 有最大值还是最小值？如何求？二、自。

7、第 周 周 月 日备课 时间2018 年 4 月 26 日编写：王艳上 课 时 间班级 节次 课题 3.4.2 基本不等式的应用 总课时数 第 节教学目标会利用基本不等式求最值，掌握运用基本不等式求最值必备的三个条件“一正、二定、三相等”教学重难点重点: 基本不等式的的应用难点：等号成立的条件教学参考书 教参多 媒 体授课方法讲练结合 教学辅助手段专用教室教学过程设计教 学 二次备课一、习回顾：1、 基本不等式：2、利用基本不等式求两类最值：二、数学运用：例 1、求函数 的最小值；1(0)yx变式 1、求函数 的最小值； 1()yx变式 2、求函数 的最小值。

8、 课题:不等式复习 1【学习目标】会运用基本不等式解决一些问题【课前预习】1、 （1）函数 的定义域为_；231xy（2）比较大小： _ ；12310（3）已知 ， ，则 _；01|xM01|xNNM（4）不等式 的解集是_；031x（5）方程 有两个正根，则 的取值范围是_；05)2(2mxx m（6）已知 ，那么 的取值范围是_；0xba， xab（7）已知 都是正数， ，则 的最小值是_ba， 4abb【课堂研讨】例 1 解关于 的不等式： x)(12Raxa例 2 甲、乙两同学分别解“ ，求函数 的最小值”的过程如下：)1，x12xy甲： ，又 ，所以 xy2211x从而 ，即 的最小值是 y乙：因为 在 上单调。

9、 课题:3.4.1 基本不等式的应用（3）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法【课前预习】1 ，当且仅当_ 时，等号成立其中)0(2bab，和 分别称为正数 的_和_a，2基本不等式的重要变形：_ _；2babRa)(，_ _b，注意：对于基本不等式中的正数 ，可以是具体的正实数，也可以是大于 的代， 0数式3已知 ，则：Ryx，（1 ）若 （和为定值） ，则当 时，积 取得最 _值 ；Syxx42S（2 ）若 （积为定值） ，则当 时，和 取得最_值 P P【课堂研讨】例 1.用长为 的。

10、 课题:3.4.1 基本不等式的证明（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】运用基本不等式求解函数最值问题【课前预习】1当 时，比较 的大小0ab baabab 222，（运用基本不等式及比较法）2若 ；0yx，（1 ）当 时，则 的最_值为_，此时 _； _9yxxy（2 ）当 时，则 的最_值为_，此时 _； _6猜测：若 ；Ryx，（1 ）当 时，则 的最_值为_，此时 _； _Pyxxy（2 ）当 时，则 的最_值为_，此时 _； _S 【课堂研讨】例 1 已知 ；Ryx，（1 ） 时，则 ，则 的最_值为_，此时9y2x_； _（2 ） ，则 的最 _值为_，此时 _； _4 xy例 2.利用基本不。

11、课题：不等式 复习 2 【学习目标】会运用不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法【课前预习】1已知不等式 ax2 bx10 的解是，则不等式 x2 bx a3 时，求函数 y 的值域2x2x 3例 3 当 x1 时，不等式 x a 恒成立，则求实数 a 的取值范围1x 1例 4 已知 a0， b0，且 a b，比较 与 a b 的大小a2b b2a作业 281 已知 t0，则函数 y 的最小值为_t2 4t 1t2 对任意实数 x，不等式( a2) x22( a2) x41.axx 25 求函数 y 的最大值x 22x 56 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上， 。

12、第 周 周 月 日备 课 时 间2018 年 4 月 26 日 编写：王艳 上 课 时间班级 节次 课题 3.4.1 基本不等式的证明 总课时数 第 节教学目标1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系.2.探究并了解基本不等式的证明过程, 会用基本不等式证明不等式.教学重难点3.理 理解基本不等式的意义及基本不等式的证明过程，会用基本不等式证明不等式3.理并教学 参考课本，教材，教参多 媒 体授课 方法引导探究式教学辅助手段专用教室教学过程设计教 学 二次备课一、自主先学阅读书 96-97 页内容，回答下列问题1.用一架两臂不等长的天平如何称得物体。

13、1基本不等式的证明一、考点突破知识点 课标要求 题型 说明基本不等式的证明1.掌握基本不等式 2ba （ a0， b0） ；2.能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式，即可解决的问题）选择题填空题基本不等式的证明中要注意多次运用公式等号能否同时取到，这一章节也是不等式的难点。二、重难点提示重点：理解掌握基本不等式，并能利用基本不等式证明不等式。难点：理解基本不等式等号成立的条件。考点一：基本不等式如果 a， b 是正数，那么 2ba （当且仅当 a b 时取“” ） ，我们把不等式2称为基本不等式。【要点诠释】 对于正数 。

14、3.4.1 基本不等式的证明课时目标 1.理解基本不等式的内容及其证明；2.能利用基本不等式证明简单不等式1如果 a，bR，那么 a2 b2_2ab(当且仅当_时取 “”号)2若 a，b 都为_数，那么 _ (当且仅当 a_b 时，等号成立)，称上述a b2 ab不等式为_不等式，其中_称为 a，b 的算术平均数，_称为 a，b 的几何平均数3基本不等式的常用推论(1)ab 2 (a，bR)；(a b2 ) a2 b22(2)当 x0 时，x _；当 x0 时， _；当 abb0，则 a，b， ， ， ， 这六个代数式用不等号“2)，n x22 ( x0， a 恒成立，则 a 的取值范围为_xx2 3x 110已知两个正数 x，y 满足 xy4，则。

15、13.4.1 基本不等式的证明主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 理解基本不等式的内容及证明.2. 能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小3. 能初步运用基本不等式证明简单的不等式学习难点：1. 基本不等式证明2. 运用基本不等式证明简单的不等式学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、导入亮标探究点一 基本不等式的证明思考 1 观察下列实验数据，你能得出两个正数 a， b 的算术平均数和几何平均数之间具有怎样的大小关系？a 30 59 92 70 25 11b 39 99 23 99 54 100ab 34.21 76.43 46 83.25 36.74 33.17a b2 34.5 79 57.5 84.5 3。

16、3.4.2 基本不等式的应用（ 2）【教学目标】会用基本不等式解决简单的最值问题，注意基本不等式成立的条件及等号成立的条件 【教学重点】运用基本不等式解决实际应用问题【教学难点】创设条件（添、拆项等）后利用基本不等式求最值【教学过程】一、引入：1 ，当且仅当_ 时，等号成立其中 和)0(2bab， 2ba分别称为正数 的_和_，2基本不等式的重要变形：_ _；2ba abRa)(，_ _b，注意：对于基本不等式中的正数 ，可以是具体的正实数，也可以是大于 的代数， 0式3已知 ，则：Ryx，（1 ）若 （和为定值） ，则当 时，积 取得最 _值 ；Syxx42S（2。

17、3.4.2 基本不等式的应用（ 3）【教学目标】会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法 【教学重点】能灵活利用均值不等式及其变式解决求最值问题和实际应用问题【教学难点】能用基本不等式解决一些简单的实际应用问题【教学过程】一、引入：1 基本不等式的定理表达式为 ，当且仅当 时，等号),(Rba成立；2应用基本不等式求最值时应注意的问题是： ；3与基本不等式相关的重要不等式 ：（1 ） a2+b22ab （a，bR)； （2 ） ； （3 ）)0(2ab,(24 基本不等式 的两个等价变形 为：)0,(2bab（1 ） ， （当。

18、3.4.2 基本不等式的应用（ 1）【教学目标】会用基本不等式解决简单的最值问题，注意基本不等式成立的条件及等号成立的条件 【教学重点】运用基本不等式解决实际应用问题【教学难点】创设条件（添、拆项等）后利用基本不等式求最值【教学过程】一、引入：1当 时，比较 的大小0ab baabab 222，（运用基本不等式及比较法）2若 ；0yx，（1 ）当 时，则 的最_值为_，此时9yx_； _xy（2 ）当 时，则 的最_值为_，此时6xy_； _xy猜测：若 ；R，（1 ）当 时，则 的最_值为_，此时Pxyyx_； _（2 ）当 时，则 的最_值为_，此时Syxxy_； _证明：利用。

19、3.4.1 基本不等式的证明（ 2）【教学目标】会用基本不等式证明较复杂的代数不等式以及能运用基本不等式求函数的最值 【教学重点】运用基本不等式求函数的最值【教学难点】掌握运用基本不等式证明的常用方法【教学过程】一、引入：1 基本不等式：如果 ， 是正数，那么 （当且仅当 时取“ ”） ab ab我们把不等式 （ ， ）称为基本不等式0ab2基本不等式的重要变形有：；二、新授内容：例 1已知 ，求证： ； 0,cba cabcba22【变式拓展】已知 a，b ，c ，且 a+b+c=1，求证： R611cba例 1已知函数 ，求此函数的最小值 )2(16， xy【变式拓展】 。

20、3.4.1 基本不等式的证明（ 1）【教学目标】理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系探究并了解基本不等式的证明过程 【教学重点】基本不等式成立的条件及等号成立的条件【教学难点】基本不等式证明方法；理解当且仅当 时取“ ”号ba【教学过程】一、引入：某金店有一不准确的天平（臂长不等） ，你要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，分别得 a 和 b，那么项链的实际质量是多少呢？学生讨论（是否等于呢？）2ba二、新授内容：1 算术平均数和几何平均数 ：（1 ）定义：_叫做正数 a，b 的算术平均数；_叫做正数 a，b。