1、3.4.2 基本不等式的应用（ 1）【教学目标】会用基本不等式解决简单的最值问题，注意基本不等式成立的条件及等号成立的条件 【教学重点】运用基本不等式解决实际应用问题【教学难点】创设条件（添、拆项等）后利用基本不等式求最值【教学过程】一、引入：1当 时，比较 的大小0ab baabab 222，（运用基本不等式及比较法）2若 ；0yx，（1 ）当 时，则 的最_值为_，此时9yx_； _xy（2 ）当 时，则 的最_值为_，此时6xy_； _xy猜测：若 ；R，（1 ）当 时，则 的最_值为_，此时Pxyyx_； _（2 ）当 时，则 的最_值为_，此时Syxxy_； _证明：利用基本不等式求
2、最大值或最小值时注意：（一正二定三相等）（1 ） ， 一定是正数；xy（2 ） 求积 的最大值，应看和 是否为定值；求和 的最小值时，看积 是否yxyxxy定值；（3 ） 等号是否能够成立3 练习：已知 ；Ryx，（1 ） 时，则 的最 _值为_，此时 _； _92xy（2 ） ，则 的最 _值为_，此时 _； _14yxx二、新授内容： 例 1 （1 ）已知正数 x，y 满足 xyx 9y7，求 xy 的最小值；（2 ） 若 ，且 2x+8yxy=0，求 x+y 的最小值,xyR【变式拓展】 （1）若正数 x，y 满足 x+2y=1，求 的最小值；y1（2 ） 函数 y=loga(x+3)-
3、1(a0,a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn0，求 nm2的最小值例 3求函数 (x1)的最小值21y三、课堂反馈：1已知 x，y R +，且 x+4y=1，则 xy 的最大值为 2设 x，y 为正实数，且 log3xlog 3y2 ，则 的最小值是 1xy3已知 x0 ，y0，lg 2x lg 8ylg 4，则 的最小值为 1x 13y4已知 a0，b0，a+b=2，则 的最小值是 ba5当 时，函数 的最小值是 2x25xy6已知 ，且 ，求 的最大值0yx， 302xyxy四、课后作业： 姓名：_ 成绩：_1已知 2x3y2( x0，y0)，则 xy 的最大值为 2若 为实数，且 ，则 的最小值是 ba, 2baba33已知 ，则 的最小值为 lg15xy4已知 且 ，则 的最小值为_Ryx， 4215函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线1(0)a， A上，mn则 的最小值为 6函数 的最大值为 ()1xf7在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小： 19()8设 x1 ，求函数 y 的最值(x 5)(x 2)x 19 （ 1） 若正数 a,b 满足 ab a+b+3，求 ab 的取值范围（2 ） 已知正数 ，且 ，求 的最大值yx,250ylgxy10求函数 的最小值y182x)(
