数学3.4.1基本不等式的证明2教案苏教版必修5

1、13.4.1 基本不等式的证明主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 理解基本不等式的内容及证明.2. 能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小3. 能初步运用基本不等式证明简单的不等式学习难点：1. 基本不等式证明2. 运用基本不等式证明简单的不等式学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、导入亮标探究点一 基本不等式的证明思考 1 观察下列实验数据，你能得出两个正数 a， b 的算术平均数和几何平均数之间具有怎样的大小关系？a 30 59 92 70 25 11b 39 99 23 99 54 100ab 34.21 76.43 46 83.25 36.74 33.17a b2 34.5 79 57.5 84.5 3。

2、1基本不等式的证明一、考点突破知识点 课标要求 题型 说明基本不等式的证明1.掌握基本不等式 2ba （ a0， b0） ；2.能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式，即可解决的问题）选择题填空题基本不等式的证明中要注意多次运用公式等号能否同时取到，这一章节也是不等式的难点。二、重难点提示重点：理解掌握基本不等式，并能利用基本不等式证明不等式。难点：理解基本不等式等号成立的条件。考点一：基本不等式如果 a， b 是正数，那么 2ba （当且仅当 a b 时取“” ） ，我们把不等式2称为基本不等式。【要点诠释】 对于正数 。

3、3.4.1 基本不等式的证明课时目标 1.理解基本不等式的内容及其证明；2.能利用基本不等式证明简单不等式1如果 a，bR，那么 a2 b2_2ab(当且仅当_时取 “”号)2若 a，b 都为_数，那么 _ (当且仅当 a_b 时，等号成立)，称上述a b2 ab不等式为_不等式，其中_称为 a，b 的算术平均数，_称为 a，b 的几何平均数3基本不等式的常用推论(1)ab 2 (a，bR)；(a b2 ) a2 b22(2)当 x0 时，x _；当 x0 时， _；当 abb0，则 a，b， ， ， ， 这六个代数式用不等号“2)，n x22 ( x0， a 恒成立，则 a 的取值范围为_xx2 3x 110已知两个正数 x，y 满足 xy4，则。

4、1基本不等式的证明（答题时间：40 分钟）1. 已知下列不等式 x 12 x2 12 x0， x 12 x0， x 12其中不等式成立的是 。 （填写序号即可）*2. 下列不等式的推导过程正确的是_。 （填序号）若 a， bR，则 ba2 2；若 x0，则 cos x xcos1cos12； 若 x0，则 424； 若 a， bR，且 ab0，则 ab （ ab）（ ）2 )(-2。*3. 若 0 b b a 2a b 2 a ba b4. 若 a0， 32x a恒成立，则 a的取值范围为_。6. 已知 m a （ a2） ， n22 b2（ b0） ，则 m， n之间的大小关系是_。*7.（新课标）设 a， b， c均为正数，且 a b c1，证明：（1） ab bc ca 31；（2） 221。。

5、13.4.1 基本不等式的证明学习目标 1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式知识点一 算术平均数与几何平均数思考 如图， AB 是圆 O 的直径，点 Q 是 AB 上任一点， AQ a， BQ b，过点 Q 作 PQ 垂直于AB 且交圆 O 于点 P，连结 AP， PB.如何用 a， b 表示 PO， PQ 的长度？答案 PO .易证 Rt APQRt PBQ，那么 PQ2 AQQB，即 PQ .AB2 a b2 ab梳理 一般地，对于正数 a， b， 为 a， b 的算术平均数， 为 a， b 的几何平均数两a b2 ab个正数的算术平均数不小于它们的。

6、3.4.1 基本不等式的证明（ 1）【教学目标】理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系探究并了解基本不等式的证明过程 【教学重点】基本不等式成立的条件及等号成立的条件【教学难点】基本不等式证明方法；理解当且仅当 时取“ ”号ba【教学过程】一、引入：某金店有一不准确的天平（臂长不等） ，你要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，分别得 a 和 b，那么项链的实际质量是多少呢？学生讨论（是否等于呢？）2ba二、新授内容：1 算术平均数和几何平均数 ：（1 ）定义：_叫做正数 a，b 的算术平均数；_叫做正数 a，b。

7、第 12 课时：3.4.2 基本不等式的应用（1） 【三维目标】：一、知识与技能会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。三、情感、态度与价值观1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性【教学重点与难点】：重点：化实际问题为数学问题；难点：会恰当地运用。

8、1第 10 课时：3.4.1 基本不等式的证明（1）【三维目标】：一、知识与技能1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法；2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；二、过程与方法1.通过实例探究抽象基本不等式；2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证。

9、3.4.1 基本不等式的证明,第3章 3.4 基本不等式 (a0，b0),学习目标 1.理解基本不等式的内容及证明. 2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小. 3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 算术平均数与几何平均数,思考 如图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQa，BQb，过点Q作PQ垂直于AB且交圆O于点P，连结AP，PB.如何用a，b表示PO，PQ的长度？,算术,几何,知识点二 基本不等式及其常见推论,思考辨析 判断正误,题型探究,例1 证明不等式a2b22ab(a，bR).,类型一 常见推论的证明,证。

10、第 11 课时：3.4.1 基本不等式的证明（2） 【三维目标】：一、知识与技能1.进一步掌握基本不等式；2.学会推导并掌握均值不等式定理；3.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。4.使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题；基本不等式在证明题和求最值方面的应用。二、过程与方法通过几个例题的研究，进一步掌握基本不等式 ，并会用此定理求某些函2ab数的最大、最小值。三、情感、态度与价值观引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科。

11、3.4.1 基本不等式的证明（ 2）【教学目标】会用基本不等式证明较复杂的代数不等式以及能运用基本不等式求函数的最值 【教学重点】运用基本不等式求函数的最值【教学难点】掌握运用基本不等式证明的常用方法【教学过程】一、引入：1 基本不等式：如果 ， 是正数，那么 （当且仅当 时取“ ”） ab ab我们把不等式 （ ， ）称为基本不等式0ab2基本不等式的重要变形有：；二、新授内容：例 1已知 ，求证： ； 0,cba cabcba22【变式拓展】已知 a，b ，c ，且 a+b+c=1，求证： R611cba例 1已知函数 ，求此函数的最小值 )2(16， xy【变式拓展】 。

12、3.4.1 基本不等式的证明（1）教学目标：一、知识与技能1探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法； 2会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题； 3学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 4理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释二、过程与方法 1.通过实例探究抽象基本不等式； 2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难。

13、第 13 课时：3.4.2 基本不等式的应用（2）【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。三、情感、态度与价值观1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。2。

14、3.4.1 基本不等式的证明,第3章 不等式,目标定位,难点：均值不等式中等号成立的条件.,学习目标,1. 理解均值定理的内容及证明方法；2. 能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小；3. 能初步运用均值定理证明简单的不等式,重、难点,重点：理解不等式的几何意义，并从不同角度探索均值不 等式的证明过程；,学习目标和重难点,知识链接,不等式的性质,1. 对于任意实数， () 2 0，即 2 2+ 2 0总是 成立的，由此得 2 + 2 2 _，当且仅当_时，等号成立.,2. 证明不等式常用什么方法？,答：比较法，综合法，分析法.,=,新知探究,（一）均值不等式的证明。

15、3.4.1 基本不等式的证明课时目标 1.理解基本不等式的内容及其证明；2.能利用基本不等式证明简单不等式1如果 a， bR，那么 a2 b2_2ab(当且仅当_时取“”号)2若 a， b 都为_数，那么 _ (当且仅当 a_b 时，等号成立)，称上述a b2 ab不等式为_不等式，其中_称为 a， b 的算术平均数，_称为 a， b 的几何平均数3基本不等式的常用推论(1)ab 2 (a， bR)；(a b2 ) a2 b22(2)当 x0 时， x _；当 x0 时， _；当 abb0，则 a， b， ， ， ， 这六个代数式用不等号“2)， n x22 ( x0， a 恒成立，则 a 的取值范围为_xx2 3x 110已知两个正数 x， y 满足 。

16、3.4.1 基本不等式的证明（2）教学目标：一、知识与技能1进一步掌握基本不等式；2学会推导并掌握均值不等式定理；3会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三等四同4使学生能够运用均值不等式定理来研究函数的最大值和最小值问题；基本不等式在证明题和求最值方面的应用二、过程与方法通过几个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值三、情感、态度与价值观引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德教学重点：均值不等式定。

17、34.1 基本不等式的证明,栏目链接,情 景 导 入,如下图所示，以线段ab的长为直径作圆，在直径AB上取点C，使ACa，CBb，过点C作垂直于直径AB的弦DD，连接AD、DB，则DC能否用a，b表示，DD与AB的关系如何？由此你得到怎样的不等式？,栏目链接,课 标 点 击,栏目链接,1探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法 2理解基本不等式的几何意义，并掌握取“”的条件,栏目链接,要 点 导 航,知识点1 基本不等式,栏目链接,栏目链接,知识点2 基本不等式的其他形式与拓展,栏目链接,栏目链接,栏目链接,典 例 解 析,题型1 利用基本不等式。

18、第 10 课时：3.4.1 基本不等式的证明（1） 【三维目标】：一、知识与技能1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法；2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；二、过程与方法1.通过实例探究抽象基本不等式；2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证。

19、第 11 课时：3.4.1 基本不等式的证明（2） 【三维目标】：一、知识与技能1.进一步掌握基本不等式；2.学会推导并掌握均值不等式定理；3.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。4.使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题；基本不等式在证明题和求最值方面的应用。二、过程与方法通过几个例题的研究，进一步掌握基本不等式 ，并会用此定理求某些函2ab数的最大、最小值。三、情感、态度与价值观引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科。