1、1基本不等式的证明（答题时间：40 分钟）1. 已知下列不等式 x 12 x2 12 x0， x 12 x0， x 12其中不等式成立的是 。 （填写序号即可）*2. 下列不等式的推导过程正确的是_。 （填序号）若 a， bR，则 ba2 2；若 x0，则 cos x xcos1cos12； 若 x0，则 424； 若 a， bR，且 ab0，则 ab （ ab）（ ）2 )(-2。*3. 若 0 b b a 2a b 2 a ba b4. 若 a0， 32x a恒成立，则 a的取值范围为_。6. 已知 m a （ a2） ， n22 b2（ b0） ，则 m， n之间的大小关系是_。*7.（
2、新课标）设 a， b， c均为正数，且 a b c1，证明：（1） ab bc ca 31；（2） 221。*8.（苏州市期末）已知 a， b， x， y都是正数，且 a b1，求证：（ ax by） （ bx ay） xy。*9已知 a0， b0， a b1，求证：（1） 8；（2） )(9。21. 解析：中，若 x0，则结论不成立；中， 221，成立； 221xxx，成立； 12，成立。2. 解析：对于，不能确定 ab与 均为正数，不能使用基本不等式，同理，知也不正确。对于， x与 4均为负数，也不能使用基本不等式，所以错误。对于，将负数ab与 分别转化为正数 ， b，然后再利用基本不等式
3、求解，所以正确。故填。3. 解析：0a b， b 2。 ba0， aba2， a，故 b aa。4. 大 1解析： a0， 132x0，易知 a0， 132 a， x 3， x0， x 32 35（ x1 时取等号） ， a15， a 1。6. m n解析： m a 2（ a2） 122 21a24，当且仅当3a2 1，即 a3 时， “”成立，故 m4，） ，由 b0，得 b20，2 b22，22 b24，即 n（0,4） ，综上易得 m n。7. 证明：（1）由 a2 b22 ab， b2 c22 bc， c2 a22 ca得a2 b2 c2 ab bc ca。由题设得（ a b c） 2
4、1，即 a2 b2 c22 ab2 bc2 ca1，所以 3（ ab bc ca）1，即 ab bc ca 3。（2）因为 b2 b2 a， c2 c2 b， a2 a2 c，故 a c （ a b c）2（ a b c） ，即2 b ac2 a b c，所以 b2 21。8. 证明： a， b， x， y都是正数，（ ax by） （ bx ay） ab（ x2 y2） xy（ a2 b2） ab（2 xy） xy（ a2 b2）（ a b） 2xy， a b1，（ a b） 2xy xy，（ ax by） （ bx ay） xy成立。9. 证明：（1） )1(21ba， a b1， a0， b0， 2 ba 224， 8（当且仅当 a b 1时等号成立） （2）方法一： a0， b0， a b1，1 11 2 ， 同理，1 2 ， )(25)()( bababa549， 19（当且仅当 a b 1时等号成立） ，方法二 )(，由（1）知， 8ab，故 abba1)1(9。
