湖南专用 人教a版高一数学指数与指数幂的运算学案二

1、【课时训练】2.1.1 指数与指数幂的运算1 ，下列各式一定有意义的是 （ C ）RaA B C D 241a32a02下列各式计算正确的是 （ D ）A B C D 01a21 84322133a3与 的值相等是 （ D ）A. B. C. D. 来源: :st .Comaaa4 = ； = 6_ ；2351863125.2 ； 来源:高$考试(题库23(0,)xyyxy3687ab25求值：（1） ；3321346188（2） 433397【解析】 （1）原式 ；331224605（2）原式 14121133333478606化简： 02 26.【解析】原式 122376(3)147求下列各式的值：（1） ； 来源:高$考试(题库 :_ST。

2、【新课教学过程（二） 】2.1.1 指数与指数幂的运算什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若 ，则 叫做 a 的平方根.同理，若 ，2x3xa则 叫做 a 的立方根.x根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如 4 的平方根为 ，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如8 的立方根为2；零的平方2根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出 n 次方根的概念.n 次方根：一般地，若 ，则 x 叫做 a 的 n 次方根（throot） ，其中 n 1，且nn ,。

3、2.1.1 指数与指数幂的运算（2）学习目标 1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算.学习过程 一、课前准备（预习教材 P50 P53，找出疑惑之处）复习 1：一般地，若 ，则 叫做 的 ，其中 , . 简记为：nxaxa1n.像 的式子就叫做 ，具有如下运算性质：na= ； = ； = .()nnpm复习 2：整数指数幂的运算性质.（1） ；（2） ；mnaA()mna（3） .()b二、新课导学 学习探究探究任务：分数指数幂引例：a0 时， ，10510255()aa则类似可得 ；3，类似可得 .232()新知：规定分数指数幂如下；*(0,1)mnanN.*1,mnan。

4、2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）学习目标 1. 掌握 n 次方根的求解；2. 会用分数指数幂表示根式；3. 掌握根式与分数指数幂的运算.学习过程 一、课前准备（复习教材 P48 P53，找出疑惑之处）复习 1：什么叫做根式? 运算性质？像 的式子就叫做 ，具有性质：na= ； = ； = .()nanpma复习 2：分数指数幂如何定义？运算性质？ ； .mnamn其中 *0,1N ； ；rsA()rsa.()b复习 3：填空. n 为 时， .(0)|.nxx 求下列各式的值：= ； = ； = ；362416681= ； = ；()532= ； = .48x64ab二、新课导学 典型例题例 1 已知 =3，求下列各式的值：12a（1） ；。

5、2.1.1 指数与指数幂的运算（1）学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质.学习过程 一、课前准备（预习教材 P48 P50，找出疑惑之处）复习 1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .复习 2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 ；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 . 二、新课导学 学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例 1. 某。

6、【新课教学过程（二） 】2.1.1 指数与指数幂的运算什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若 ，则 叫做 a 的平方根.同理，若 ，2x3xa则 叫做 a 的立方根.x根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如 4 的平方根为 ，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如8 的立方根为2；零的平方2根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出 n 次方根的概念.n 次方根：一般地，若 ，则 x 叫做 a 的 n 次方根（throot） ，其中 n 1，且nn ,。

7、【课时训练】2.1.1 指数与指数幂的运算1 ，下列各式一定有意义的是 （ C ）RaA B C D 241a32a02下列各式计算正确的是 （ D ）A B C D 01a21 84322133a3与 的值相等是 （ D ）A. B. C. D. 来源: :st .Comaaa4 = ； = 6_ ；2351863125.2 ； 来源:高$考试(题库23(0,)xyyxy3687ab25求值：（1） ；3321346188（2） 433397【解析】 （1）原式 ；331224605（2）原式 14121133333478606化简： 02 26.【解析】原式 122376(3)147求下列各式的值：（1） ； 来源:高$考试(题库 :_ST。

8、学习目标：1. 加深对指数函数的理解和掌握;2. 掌握指数函数的灵活应用，会简单的函数综合问题.一自主学习(一 )阅读教材（P 5759）(二 )预习自测(1) 比较下列两个数的大小1) 5.271 3.; 2) 1.08 2.08; 3) 6.08 6.1; 4) 3.7 1.39(2)若 51)2(a, 52)(b, 51)(c,则 ,abc的大小关系是 .(3) 指数函数 xy的值域为 .(4) 若 213a，则 a 的取值范围是 . (5) 函数 71xy的定义域是 .(6) 函数 2)(的定义域是 .(7) 函数 23xy( 1)的值域是 .(8) 将函数 )1图象的左移 2 个单位，再下移 1 个单位所得函数的解析式是 .二合作学习例 1 画下列函数图像，并求定义。

9、 2.1.1 指数与指数幂的运算（练习） 学习目标 1. 掌握 n 次方根的求解； 2. 会用分数指数幂表示根式； 3. 掌握根式与分数指数幂的运算 . 学习过程 一、课前准备 （复习教材P48 P53，找出疑惑之处） 复习 1：什么叫做根式? 运算性质？ 像 n a 的式子就叫做 ，具有性质： ( n a )n = ； n a n = ； np . a mp = 复。

10、2.1.1 指数与指数幂的运算（3） 导学案主编：段小文 班次 姓名 【学习目标】其中 2、3 是重点和难点1、n 次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算。2、掌握根式与指数幂的运算。3、准确运用性质进行计算。【课前导学】1、 。当 是奇数时， ；()nanna当 是偶数时， = = 。2、分数指数幂： ， = mnamn。*(0,1)aN3、指数幂的运算性质： 0,brsQ； ； 。rsA()rs()rab【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。例 1、计算（式中字母均正） ，211513362()8)()abab31684()mn例 2、计算 ， ，34(0)aA312103652()(。

11、2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 导学案主编：段小文 班次 姓名 【学习目标】其中 2、3 是重点和难点1了解指数函数模型背景及实用性必要性，了解根式的概念及表示方法，理解根式的概念。2掌握 n 次方根的求解。3理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景。【课前导学】阅读教材第 49-50 页，完成新知学习。1、n 次方根：一般地，如果 ，那么 ,其中 。1nN且2、当 n 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个 ，负数的 n 次方根是一个 ，这时a的 n 次方根用符号 表示。当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，且互为 ，用符号 表示。负数没有 方根。

12、2.1.1 指数与指数幂的运算（2） 导学案主编：段小文 班次 姓名 【学习目标】其中 2、3 是重点和难点1.使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化。2.掌握有理数指数幂的运算。3.掌握有理数指数幂的运算，无理数指数幂的意义。【课前导学】预习教材第 50-53 页，找出疑惑之处，完成新知学习。1、分数指数幂： , = mnamna。*(0,1)aN2、0 的正分数指数幂等于 ，0 的负分数指数幂 。3、指数幂的运算性质： 0,abrsQ； ； 。rsA()rs()rab【预习自测】首先完成教材上 P54 第 1、2、3 题,然后做自测题。1、对于 以下运算正确的。

13、 2.1.1 指数与指数幂的运算（2）学习目标 1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算.学习过程 一、课前准备（预习教材 P50 P53，找出疑惑之处）复习 1：一般地，若 ，则 叫做 的 ，其中 , . 简记为： .nxaxa1n像 的式子就叫做 ，具有如下运算性质：na= ； = ； = .()nnpm复习 2：整数指数幂的运算性质.（1） ；（2） ；mnaA()mna（3） .()b二、新课导学 学习探究探究任务：分数指数幂引例：a 0 时， ，10510255()aa则类似可得 ；3，类似可得 .232()新知：规定分数指数幂如下；*(0,1)mnanN.*1,m。

14、2.1.1 指数与指数幂的运算（1）学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质.学习过程 一、课前准备（预习教材 P48 P50，找出疑惑之处）复习 1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .复习 2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 ；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 . 二、新课导学 学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例 1. 某。

15、2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）学习目标 1. 掌握 n 次方根的求解；2. 会用分数指数幂表示根式；3. 掌握根式与分数指数幂的运算.学习过程 一、课前准备（复习教材 P48 P53，找出疑惑之处）复习 1：什么叫做根式? 运算性质？像 的式子就叫做 ，具有性质：na= ； = ； = .()nanpma复习 2：分数指数幂如何定义？运算性质？ ； .mnamn其中 *0,1N ； ；rsA()rsa.()b复习 3：填空. n 为 时， .(0)|.nxx 求下列各式的值：= ； = ； = ；362416681= ； = ；()532= ； = .48x4ab二、新课导学 典型例题例 1 已知 =3，求下列各式的值：12a（1 ） ；。

16、2.1.1 指数与指数幂的运算（3）学习目标1. 掌握 n 次方根的求解；会用分数指数幂表示根式；2. 掌握根式与分数指数幂的运算.学习重点难点重点：根式与分数指数幂的运算；难点：根式与分数指数幂的运算.知识链接或储备复习 1：什么叫做根式? 运算性质？复习 2：分数指数幂如何定义？运算性质？复习 3：填空. n 为 时， .(0)|.nxx 求下列各式的值：= ； = ； = ；362416681= ； = ；()532= ； = .48x64ab质疑解疑与探究例 1. 教材 52 页例 4例 2. 52 页例 5练：54 页练习 3拓展提升与巩固训练 化简： .1124()()xy练 2. 已知 x+x-1=3，求下列。

17、2.1.1 指数与指数幂的运算（1）学习目标1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质.学习重点难点重点：理解根式的运算性质；难点：利用 n 次根式的性质化简 n 次根式. 知识链接或储备1、概念： *)(Naan；)0(0,01nn2、运算性质： )()(,Zbamnnm3、 = = nma = = b)(nb质疑解疑与探究探究 1：国务院发展研究中心在 2000 年分析，我国未来 20 年 GDP（国内生产总值）年平均增长率达 7.3， 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍？实例：给一张报纸，你能折 8 次吗？折出 张纸探究 2：生物死亡。

18、2.1.1 指数与指数幂的运算学习目标1. 通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的意义，理解分数指数幂的概念。2. 掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质3. 能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.学习重点教学重点：（1）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.教学难点：（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.学习过程一、自主学习：仔细阅读教材 P48P53，思考下列问题1. 表示 的 n。

19、学习目标：1.理解 n次方根的定义，会用根式的符号表示 n次方根;2.理解方根的性质，并会利用根式的定义和性质进行化简和运算。一自主学习(一 )阅读教材（P 4850）(二 )预习自测(1) 一般地，若 ),1(Nnaxn，那么 x就叫做 ;(2) 16 的二次方为 ,16 的二次方根为 , n0 ;(3) 式子 叫根式，这里 叫根指数， 叫被开方数;(4) 填空：532 ; 4)7( ; 3)6( ;二合作学习例 1 填空： na)( ,(其中 0a); n .例 2 求使下列各式有意义的 x 取值范围(1) 433x;(2) 13.例 3 化简下列各式:(1) 44;(2) 2)(ba;(3) 465;(4) )3(,9122xxx .三总结反思1. 当 n 为正偶数时。

20、学习目标：1. 理解分数指数幂、无理指数幂的意义;2. 会对根式、分式指数幂进行互化;3. 能熟练地运用有理数指数幂的运算性质进行化简.一自主学习(一 )阅读教材（P 5054）(二 )预习自测1. (1) 正数的正分数指数幂的意义是 nma,( 1,0nNa);(2) 正数的负分数指数幂的意义是 ,( m);(3) 零的正分数指数幂为 ，0 的负分数指数幂 没有意义.2. 分数指数幂的运算性质(其中 ,abrsQ):(1) sra ; (2) sr; (3) sr ; (4) rab .3. 求下列各式的值(1) 328; (2) 215; (3) 31; (4) 43168.4. 将下列根式写成分数指数幂形式(1) )0(_,52aa (2) )(_,)(43baba(3) ,32。