浙江专用人教a版高一数学集合的运算学案

1、1.1.1 集合的含义与表示学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合间的“从属关系”.2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.掌握集合的表示方法常用数集及其记法集合元素的三个特性.学习重点元素和集合的关系，集合中元素的三个特性，集合的表示方法.学习过程一、自主学习：仔细阅读教材 P2P5，思考下列问题1.集合常见的表示方法有： 2.试用列举法或描述法表示下列集合：（1）方程 的所有实数根组成的集合；012)x(（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；（3）方。

2、学习目标：1. 理解分数指数幂、无理指数幂的意义;2. 会对根式、分式指数幂进行互化;3. 能熟练地运用有理数指数幂的运算性质进行化简.一自主学习(一 )阅读教材（P 5054）(二 )预习自测1. (1) 正数的正分数指数幂的意义是 nma,( 1,0nNa);(2) 正数的负分数指数幂的意义是 ,( m);(3) 零的正分数指数幂为 ，0 的负分数指数幂 没有意义.2. 分数指数幂的运算性质(其中 ,abrsQ):(1) sra ; (2) sr; (3) sr ; (4) rab .3. 求下列各式的值(1) 328; (2) 215; (3) 31; (4) 43168.4. 将下列根式写成分数指数幂形式(1) )0(_,52aa (2) )(_,)(43baba(3) ,32。

3、1.2.1 函数的概念（二）复习 2：用区间表示函数 y kx b、 y ax2 bx c、 y kx的定义域与值域，其中 0k，0a.小结： 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） ；两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.典型例题来源:gkstk.Com例 1 求下列函数的定义域 （用区间表示）.来源:gkstk.Com（1） 23()xf；来源:gkstkgkstk来源:gkstk（2） 9；（3） 1()fxx.试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1） 2()34xf；（2） 19.来源:gkstk来源:gkstk.Com小结： 。

4、1.1.3 集合的基本运算（1）学习目标 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程 一、课前准备（预习教材 P8 P9，找出疑惑之处）复习 1：用适当符号填空.0 0； 0 ； x|x 1 0,xR；20 x|x5；x|x 3 x|x2；x|x6 x|x5.复习 2：已知 A=1,2,3, S=1,2,3,4,5，则 A S， x|xS 且 x A= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学 学习探究探。

5、1.1.3 集合的基本运算（2）学习目标 1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2. 能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程 一、课前准备（预习教材 P10 P11，找出疑惑之处）复习 1：集合相关概念及运算. 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，则称集合 A 是集合 B 的 ，记作 .若集合 ，存在元素 ，则称集合 A 是集合 B 的 ，记作 .Bx且若 ，则 .且 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：；.A复习 2：已知 Ax| x30，Bx| x3 ，则 A、B 、R 有。

6、学习目标：1.理解 n次方根的定义，会用根式的符号表示 n次方根;2.理解方根的性质，并会利用根式的定义和性质进行化简和运算。一自主学习(一 )阅读教材（P 4850）(二 )预习自测(1) 一般地，若 ),1(Nnaxn，那么 x就叫做 ;(2) 16 的二次方为 ,16 的二次方根为 , n0 ;(3) 式子 叫根式，这里 叫根指数， 叫被开方数;(4) 填空：532 ; 4)7( ; 3)6( ;二合作学习例 1 填空： na)( ,(其中 0a); n .例 2 求使下列各式有意义的 x 取值范围(1) 433x;(2) 13.例 3 化简下列各式:(1) 44;(2) 2)(ba;(3) 465;(4) )3(,9122xxx .三总结反思1. 当 n 为正偶数时。

7、学习目标：1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，理解子集、真子集的概念；2.区别元素与集合、集合与集合之间的关系；3.能用韦恩图表示集合间的关系；4.理解空集的概念.一 自主学习（一）阅读教材（P 6-7）（二）预习自测1.对于集合 A、B，如果集合 A 中 一个元素都是集合 B 中的元素，称集合A 为集合 B 的子集，记作 . 如果集合 ，但存在 A，则称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 .2.不含任何元素的集合叫做 ，记作 .它是任何集合的 ，是任何 集合的真子集.3.如果两个集合 A、B 的元素 ，那么这两个集合相等。即 且 ，。

8、1.1.2 弧度制【教学目标】 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. 认识弧长公式，能进行简单应用.【教学重难点】重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系.复习案：1.在 范围内，找出与 终边相同的角，并指出它是第几象限角？036o 051新授探究案：1.提出问题：初中的角是如何度量的？度量单位是什么？1 度的角是怎样定义的呢？ 2.定义：(1)长度等于_的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做_。 (2)正角的弧度数是一个_,负角的弧度数是一个_,零角的弧度。

9、1.1.1 任意角学习目标：1.理解任意角的概念2.学 会 建 立 直 角 坐 标 系 讨 论 任 意 角 ， 判 断 象 限 角 ， 掌 握 终 边 相 同 角 的 集 合 的 写 。学习重点：将 的角的概念推广到任意角 .036学习难点：1.角的概念推广到任意角2 终边相同的角的表示。复习：1初中所学角的概念。2实际生活中出现一系列关于角的问题新授探究案：1角的定义：一条射线绕着它的端点 ，从起始位置 旋转到终止位置 ，形成一个角 ，点 OAOBO是角的顶点，射线 分别是角 的终边、始边。,AB说明：在不引起混淆的前提下， “角 ”或“ ”可以简记为 2角的分类：正。

10、学习目标：1.了解集合的含义，明确集合中元素的特性；2.掌握集合的表示方法；3.体会元素与集合的“属于”关系。一、自主学习（一）阅读教材（P 2-5）（二）预习自测1.一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的总体叫做 。集合中的元素的三个特性是 。2.集合的常见表示方法有 。3.下列说法正确的是 （ ）A. 某班所有的好学生B. 集合 和 表示不同集合3,21,C. 集合 含有两个元素0)(|xD. 所有小于 0 的整数组成一个集合4.用 或 填空（1）0 N （2）0 （3 ） Q R（4）3 ； （5）a ;9|x（6）若 ，则 3 A ；6|2A（7）若 ，则 8 B，9.2 B；。

11、1.1.3 集合的基本运算（2）二、新课导学 学习探究探究：设 U=全班同学、 A=全班参加足球队的同学、 B=全班没有参加足球队的同学，则 U、 A、 B 有何关系？新知：全集、补集. 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe） ，通常记作 U. 补集：已知集合 U, 集合 A U，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫作 A 相对于 U 的补集（complementary set） ，记作： ，读作：“ A 在 U 中补集” ，即UC.|,CAx且补集的 Venn 图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，。

12、1.1.3 集合的基本运算（1）二、新课导学 学习探究探究：设集合 ， .4,568A3,578B（1）试用 Venn图表示集合 A、 B后，指出它们的公共部分（交） 、合并部分（并） ；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集. 一般地，由所有属于集合 A且属于集合 B的元素所组成的集合，叫作 A、 B的交集（intersection set） ，记作 A B，读“ A交 B”，即：|,.ABx且Venn图如右表示. 类比说出并集的定义.由所有属于集合 A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 A与 B的并集（union set） ，记作： ，读作： A并 B，。

13、1.1.3 集合的基本运算学习目标1.理解交集与并集的概念，会求两个集合的交集与并集；2.理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；3.能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 。学习重点 并集、交集、补集的概念及其运算。学习过程一、自主学习1.相关概念（1）并集定义 ；符号语言 ；Venn 图示：（2）交集定义 ；符号语言 ；Venn 图示：（3）补集定义 ；符号语言 ；Venn 图示：2.（1） 与 ， ， 有什么关系？BAA（2） 与 ， ， 有什么关系？3.（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集。

14、3.1.1 空间向量及其加减运算教学要求：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 教学重点：空间向量的加减运算及运算律教学难点：由平面向量类比学习空间向量教学过程：一、复习引入1、有关平面向量的一些知识：什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有：用有向线段表示；用字母 、 等表示；来源:abgkstk用有向线段的起点与终点字母： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量.AB2. 向量的加减以。

15、1.1.2 集合间的基本关系教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2 ）理解子集、真子集的概念；（3 ）能利用 Venn 图表达集合间的关系；（4 ）了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用 Venn 图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一复习引入1.集合、元素2.集合的分类：有限集、无限集、空集来源:gkstk3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性3.集合的表示方法：列举法、描述法来源:gkstk4.常用数集： 二新课教学（1 ）子集的概念：（2 ）集合与集合之间的 “相等 。

16、集合综合练习 班级 姓名 回顾复习1 集合的定义，表示法，性质特点2 集合间的基本关系（子集，真子集，相等集合，空集）及性质3 集合的基本运算（交集，并集，补集）及运算性质一选择题1、设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=A B，则集合（A B）中的元素共有 UC（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个2、设集合 ，则 （ ）21|,12xxABA B C D| |2x|12x3、已知全集 U=1， 2，3，4，5，6，7，8，M =1， 3，5，7，N =5，6，7，则 Cu( M N)=(A) 5， 7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （ D）1，3，5，6，74设集合 M=a,b，则满足 MN a,b,c的集合 N。

17、1.11 集合的含义及其表示第 1 课时一教学目标 1。理解集合的含义；2理解集合中元素的特性；3掌握集合的三种表示方法；4掌握常用集合的表示方法；5理解空集的含义。二重 点 1。集合的含义2集合中元素的特性，尤其是互异性；3集合的三种表示方法。三难 点 1集合的含义； 2集合中元素的确定性；来源:gkstk.Com3描述法表示集合。来源:gkstkgkstk四教学过程（一）引例1中国的直辖市：北京、上海、天津、重庆四个城市；2本班：由在座的全部同学组成的一个集体；3本校高一年级：由 111 班 11 个班级组成的一个集体。（二）新课1.集合的定义： 2 .。

18、学习目标：1.掌握集合的补集的含义；2.会求给定子集的补集.3.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.一 自主学习（一）阅读教材（P 10-11）（二）预习自测1.一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，记作： .2.集合 A 的补集： = ；CU用 Venn 图表示：3.已知全集 ，则 = , edcBgedbAgfedcbaU ACU；= .BCU4.设 ，则 = 5,43,21,9| BAx的 正 整 数是 小 于 ACU；= .BCU二、 合作学习例 1 设全集 ，求7,531,42,7654,321BAU.)(),(BCAUU例 2. 设全集 ，若,10|*Nxx ,531)(,3BC。

19、学习目标：1.掌握集合的交集和并集的含义；2.会求两个集合的交集与并集；3.能用 Venn 图表达集合的关系与运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.一 自主学习（一）阅读教材（P 8-10）（二）预习自测1.集合 A 与 B 的并集： ；BA用 Venn 图表示：2.集合 A 与 B 的交集： ；BA用 Venn 图表示：3.填空：（1） ； （2） ；AA（3） = ； （4） = ；4.设 ，则 = ； = .8,75,865BBB5.已知 ，则 = | 是 直 角 三 角 形，是 等 腰 三 角 形 xxAA；= 。B二、 合作学习例 1 设集合 ，集合 ，求 ， .23|xA31|xBBA例 2 已知集合。

20、 1.1.3 集合的运算（一）主备人 蒋世明 授课人教学目标：理解两个集合的交集的含义，会求两个集合的交集;理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集教学重、难点： 会求两个集合的交集;会求两个集合的并集;教学过程：（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。一 1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合 A、集合 B 有什么关系？2、考察集合 A=1，2，3,B=2,3,4与集合 C=2,3之间的关系 .二、一般地，由所有属于 A 又属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集三、基本性质:-来源:gkstkgkstk四、例题精讲例 1设 A=x|x-2,B=x。