湖南专用 人教a版高一数学函数的表示法学案

1、学习目标：1.掌握集合的交集和并集的含义；2.会求两个集合的交集与并集；3.能用 Venn 图表达集合的关系与运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.一 自主学习（一）阅读教材（P 8-10）（二）预习自测1.集合 A 与 B 的并集： ；BA用 Venn 图表示：2.集合 A 与 B 的交集： ；BA用 Venn 图表示：3.填空：（1） ； （2） ；AA（3） = ； （4） = ；4.设 ，则 = ； = .8,75,865BBB5.已知 ，则 = | 是 直 角 三 角 形，是 等 腰 三 角 形 xxAA；= 。B二、 合作学习例 1 设集合 ，集合 ，求 ， .23|xA31|xBBA例 2 已知集合。

2、1.2.2 函数的表示法（2） 导学案主编人：彭小武 班次 姓名 【学习目标】其中 2、3 是重点和难点1. 了解映射的概念及表示方法；2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3. 能解决简单函数应用问题.【课前导学】阅读教材第 22-23 页，找出疑惑之处，完成新知学习1映射：一般地，设 A、B 是两个 的 ，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的 x，在集合 B 中都有 的元素 y 与之对应，那么就称对应 为从集合 A 到集合 B 的一个 记作“ ”:f:fAB关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则 f.2函数与映射的关系：函数是建立在两个非空数。

3、1.2.2 函数的表示法（1） 导学案主编人：彭小武 班次 姓名 【学习目标】其中 2 是重点和难点1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法） ，了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.【课前导学】阅读教材第 19-22 页，找出疑惑之处，完成新知学习1函数的表示法常用的有_、_、_。解析法：用 表示两个变量之间的对应关系 . 优点：简明；给自变量求函数值.图象法：用 表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.列。

4、学习目标：1. 加深对指数函数的理解和掌握;2. 掌握指数函数的灵活应用，会简单的函数综合问题.一自主学习(一 )阅读教材（P 5759）(二 )预习自测(1) 比较下列两个数的大小1) 5.271 3.; 2) 1.08 2.08; 3) 6.08 6.1; 4) 3.7 1.39(2)若 51)2(a, 52)(b, 51)(c,则 ,abc的大小关系是 .(3) 指数函数 xy的值域为 .(4) 若 213a，则 a 的取值范围是 . (5) 函数 71xy的定义域是 .(6) 函数 2)(的定义域是 .(7) 函数 23xy( 1)的值域是 .(8) 将函数 )1图象的左移 2 个单位，再下移 1 个单位所得函数的解析式是 .二合作学习例 1 画下列函数图像，并求定义。

5、1.2.2 函数的表示法,例：请画出 的图象.,步骤：,1、确定自变量x的取值范围.,2、列表.,3、描点.,4、连线.,新课引入,列表：,例：请画出 的图象.,描点：,A(0,1)，B(1,3),连线：,y=2x+1,函数的表示方法有三种：,1、解析法.,2、图象法.,3、列表法.,函数表示法,1、解析法：,函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质.,解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.,优点：,例：,2、图象法.,就是用函数图象表示两个变量之间的关系.,优点：,能直观形象地表示出函数的变化情况.,例：温度变化图，生。

6、1.2.2 函数的表示法（1）学习目标 1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法） ，了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.学习过程 一、课前准备（预习教材 P19 P21，找出疑惑之处）复习 1：（1 ）函数的三要素是 、 、 .（2）已知函数 ，则 ， = ， 的定义域为 .21()fx(0)f1()fx()fx（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.复习 2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、新课导。

7、教学目标：1.理解函数最值的概念；2.掌握简单函数最值的求法。一、自主学习（一）阅读教材（P 27-32）（二）预习自测1.一般地，设函数 xfy的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1） ；（2） ，则称 M 为函数 xfy的最大值。2.函数 32的单调减区间为 。3.函数 xy在区间 ,1上的最大值是 ，最小值是 。4.二次函数 )()2f的最小值是 。5.若函数 0(kx在 4,上的最小值为 5，则 k 的值为 。6.函数 312ay在 1,内递减，在 ,1内递增，则 a 的值是 。二、合作学习例 1某汽车租赁公司的月收益 y 元与每辆车的月租金 x元间的关系为20652x。

8、1.2.2 函数的表示法（2）学习目标 1. 了解映射的概念及表示方法；2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3. 能解决简单函数应用问题.学习过程 一、课前准备（预习教材 P22 P23，找出疑惑之处）复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： 对于任何一个 ，数轴上都有唯一的点 P 和它对应； 对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.你还能说出一些对应的例子吗？讨论：函数存在怎样的。

9、xyxy )10(ayx )1(ayx学习目标：1. 通过实际问题了解指数函数的实际背景;2.理解指数函数的概念和性质及其简单应用.一自主学习(一 )阅读教材（P 5457）(二 )预习自测(1) 形如 的函数叫做指数函数，其中 为自变量.(2) 指数函数的图像根据 10a和 可分为两类，请在坐标系中画出函数的大致图像.(3) 指数函数的定义域为 ，值域为 . (4) 函数 )(yx且 , 当 时，在 R 上是增函数;当 时，在 R 上是减函数.(5) 函数 )10(ayx且 的图像一定过点 ，当 1a时，若 0x，则 ，若 ，则 ；当 0时，若 ，则 ，若 x，则 .二合作学习例 1 已知指数函数 )1,0()axf且 。

10、高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有 高考资源网高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有 高考资源网高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有 高考资源网高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有 高考资源网高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有 高考资源网高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有 高考资源网高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有 高考资。

11、教学目标：1.熟练掌握利用单调性与奇偶性讨论函数的性质；2.能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题。一、自主学习（一）阅读教材（P 27-32）（二）预习自测1. xf12是 函数。 （填奇偶性）2.若奇函数 fy在区间 2,1上为增函数，则 xf在 1,2上为 函数。若偶函数 xf在区间 ,上为减函数，则 f在 ,上为 函数。3.已知偶函数 xf在 4,0上是减函数，则 2f与 3f的大小关系是 。 4.下列函数中既是奇函数，又是偶函数的是（ )A. 221xxf B. 1xxfC. 0,f D. 0,f5. 已知 cbxaxf 323是偶函数，且定义域为 b2,1，则 a ， b ， c 。二、合作学习例 1 （1 ）。

12、1.2.2 函数的表示法学习目标：1. 了解函数三种表示方法及各自的特点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.2. 了解简单的分段函数，并能简单应用.3. 了解映射的概念，并能判断一个对应是否为映射.4. 会简单的函数图象的变换.学习重点：函数的表示方法；分段函数及其表示；函数图象变换.学习过程：一.自主学习1.阅读课本例 3、例 4，说明函数表示方法有哪些？它们各有什么优缺点.2.阅读课本例 5、例 6 完成下题：函数 的定义域是 ，值域是 .1,30()2.xfx， =， 3.判断下列对应是否为集合 A 到 B 的映射，并思考映射与函数。

13、教学目标：1.理解奇函数和偶函数的定义；2.掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；3.初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。一、自主学习（一）阅读教材（P 27-32）（二）预习自测1.一般地，对于函数 )(xf的定义域内 一个 x，都有：如果 ，那么就称函数 )(f为奇函数；如果 ，那么就称函数 x为偶函数。2. 奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称；奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 ；若奇函数 )(xf在 0处有定义，则必有 0f 。3.二次函数 2在区间 ,1上是 函数。4.有没有函数的图象既关于 。

14、一.复习目标1.知道函数的零点与方程根的联系;2.理解用二分法求方程的近似解二.知识要点1）方程的根与函数的零点：如果函数 )(xfy在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0)(bfa，那么，函数 在区间 (a , b) 内有零点，即存在),(bac，使得 c，这个 c 也就是方程 0的根。（2）二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点 x1和 x2，判断（ x1， x2）区间内有无一个实根，如果 f（ x1）和f（ x2）符号相反，说明（ x1， x2）之间有一个实根，取（ x1， x2）的中点 x，检查 。

15、教学目标：1. 会求简单函数的值域;2. 会根据函数的解析式求函数值；3. 会求形式为 )(xgf的函数的定义域。一、自主学习（一）阅读教材（P 17-19）（二）预习自测1.一次函数 )0,(kbkxy且为 常 数 的值域为 ；2.已知二次函数 ()2acxf ，当 a0 时，其值域为 ；当 a0时，其值域为 ；3. 函数 )0(kxy的定义域为 ；值域为 ；4函数 5,4321,的值域为 ；5.函数 y的值域为 ；6.函数 11)(2xxf 的定义域为 ；7.若 cb2且 ,0)3(,)(ff则 )1(f ；8.若集合 xyA， 2xyB，则 BA 。二、合作学习例 1 求函数 642xy在下列条件下的值域： 5。

16、教学目标：1.理解函数单调性的概念.2.会判断函数的单调性，求函数的单调区间.3.会用定义证明函数的单调性.一、自主学习（一）阅读教材（P 27-32）（二）预习自测1.如果对于函数 )(xf的定义域的某个子区间 D上的任意两个自变量 21,x，当 时，都有 ，那么说 )(xf在 上是增函数，区间 D 叫做函数的 ；当 时，都有 ，那么说 )(xf在 上是减函数，区间 D 叫做函数的 。 2.已知函数 2)(kxf，当 时， )(xf是定义在 R上的增函数；当时， 是定义在 R上的减函数；当 0k时， )(f在定义域 上 .3.二次函数 1)()2xf的单调减区间是 ，增区间是 .4.函数 (的。

17、教学目标：会求函数的解析式。一、自主学习1.函数 2)(xf的定义域是 -1,0,1,2，则其值域是 ；2.函数 )4,0(3的值域为 ；3.函数 1xy的值域是 ；4.若 ,)(2f 则 1xf的表达式是 ；5.设函数 0,3fxf，则 5f 。二、合作学习例 1. 已知 ,21xf 求 f 的表达式。例 2. 已知 xf 满足 xff12，求 f 的表达式。三、合作探究例 3. 已知 xf定义 R上， 10f，且对任意的 yx,有 12yxfyxf，求 的表达式。例 4. 已知 ,12xf 求一次函数 xf 的解析式。4、总结反思求函数的解析式的方法有： 。5、反馈练习姓名： 。

18、学习目标：1.了解集合的含义，明确集合中元素的特性；2.掌握集合的表示方法；3.体会元素与集合的“属于”关系。一、自主学习（一）阅读教材（P 2-5）（二）预习自测1.一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的总体叫做 。集合中的元素的三个特性是 。2.集合的常见表示方法有 。3.下列说法正确的是 （ ）A. 某班所有的好学生B. 集合 和 表示不同集合3,21,C. 集合 含有两个元素0)(|xD. 所有小于 0 的整数组成一个集合4.用 或 填空（1）0 N （2）0 （3 ） Q R（4）3 ； （5）a ;9|x（6）若 ，则 3 A ；6|2A（7）若 ，则 8 B，9.2 B；。

19、教学目标：1. 理解函数的概念以及集合的区间表示；2. 会求函数的定义域及函数值.一、自主学习（一）阅读教材（P 15-17）（二）预习自测1. 设 A、B 是两个 数集，如果按某种对应法则 f，对于集合 A 中的 数x，在集合 B 中都有 的数 y 和它对应，这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数。记为 ，其中 x叫做 ， x 的取值范围 A 叫做函数的 ；与 x相对应的 y值叫做 ，其组成的集合叫做函数 y=f(x)的 。2. 设 a， b是两个实数，而且 ba：满足不等式 的实数 x 的集合，用区间表示为 ；满足不等式 x的实数 x 的集合，用区间表示为 ；满足不等式 的实。

20、教学目标：1. 掌握函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法；2. 能根据实际应用问题列出函数的解析式及定义域；3. 通过具体事例了解简单的分段函数，并能简单应用.一、自主学习（一）阅读教材（P 19-23）（二）预习自测1.已知函数 0,2)(xf，则 )1(f ;2.已知函数 f由下表给出：则 )1( . 3.已知买一只茶杯 3 元，买 3 只以上总价钱可以优惠 1 元，买 x 只（ 5,42x）茶杯的总价钱 y 是 x 的函数 xf:用解析法可将 xf表示为 。用列表法可将 f表示为 。用图像法可将 xf表示为 。4.设 A、B 是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系 f，使。